省直辖县级行政区划潜江市中学2022年高三数学文模拟试题含解析

省直辖县级行政区划潜江市中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.i为虚数单位，复平面内表示复数的点在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C2.等比数列{an}中，a1=1，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）（x﹣a3）…（x﹣an），若y=f（x）的导函数为y=f'（x），则f'（0）=（）A．1 B．28 C．212 D．215参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】设g（x）=（x﹣a1）（x﹣a2）（x﹣a3）…（x﹣a8），对函数进行求导发现f′（0）中，含有x的项的值均为0，而常数项为a1a2a3…a8，由此求得f'（0）的值．【解答】解：设g（x）=（x﹣a1）（x﹣a2）（x﹣a3）…（x﹣a8），∴f（x）=xg（x），∴f'（x）=g（x）+xg′（x），∴f'（0）=g（0）+0×g′（x）=g（0）=（﹣a1）（﹣a2）（﹣a3）…（﹣a8）=（a1a8）4=28故选B3.函数的图像大致是（

）参考答案：A略4.在等差数列中.其前n项和为，且，则使成立的最大自然数n为A.2011

B.2012

C.2013

D.2014参考答案：A5.设

若，则的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模版”，它是：由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的，如图是一个七巧板拼成的平行四边形ABCD，E为AB边的中点，若在四边形ABCD中任取一点，则此点落在阴影部分的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】分别求出平行四边形和阴影部分的面积，根据几何概型的公式计算即可得到结果.【详解】由图象可知，，，则此点落在阴影部分的概率为：.故选：C.【点睛】本题考查几何概型的计算，正确求解阴影部分面积是解题的关键，属中档题.7.已知集合，B=︱,则A∩B=（

）

A．

B．,

C．

D．参考答案：A略8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是(

) A．n=6 B．n＜6 C．n≤6 D．n≤8参考答案：C考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=8时，S=，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n≤6．解答： 解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=2满足条件，S=，n=4满足条件，S==，n=6满足条件，S==，n=8由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n≤6，故选：C．点评：本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的S的值是解题的关键，属于基础题．9.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】导数的几何意义；两直线垂直的充要条件.B11H2答案D

解析：因为，所以，则曲线在点处的切线的斜率为，又因为切线与直线垂直，所以，解得，故选D。【思路点拨】先对原函数求导，求出斜率，再结合两直线垂直的充要条件可求得a的值。10.已知函数，且)，则“f(x)在(3,+∞)上是单调函数”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】先求出复合函数在上是单调函数的充要条件，再看其和的包含关系，利用集合间包含关系与充要条件之间的关系，判断正确答案.【详解】，且)，由得或，即的定义域为或，（且）令，其在单调递减，单调递增，在上是单调函数，其充要条件为即.故选：C.【点睛】本题考查了复合函数的单调性的判断问题，充要条件的判断，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数z满足（1﹣i）z=1﹣5i，则复数z的虚部为．参考答案：﹣2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：由（1﹣i）z=1﹣5i，得，则复数z的虚部为：﹣2．故答案为：﹣2．12.二项式，则该展开式中的常数项是______.参考答案：180【分析】求得二项展开式的通项，令，即可求解展开式的常数项，得到答案.【详解】由题意，二项式的展开式的通项为，令，可得，即展开式的常数项是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了二项式定量的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13.幂函数的图象经过点，则满足＝27的x的值是

▲

．参考答案：14.以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间例如，当时，.现有如下命题：

①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“”；

②函数的充要条件是有最大值和最小值；

③若函数的定义域相同，且，则；

④若函数有最大值，则.

其中的真命题有

（写出所有命题的序号）参考答案：15.已知函数（）的一段图象如右图所示，则函数的解析式为

，=

参考答案：；16.已知函数f(x)＝

其中m>0.若存在实数a，使得关于x的方程f(x)＝a有三个不同的根，则m的取值范围是________.参考答案：

17.已知函数若，且，则________.参考答案：6【分析】作出函数的图象，通过图象可以得到，，通过对数运算易得的值，从而求得答案.【详解】函数的图象如图所示：易知，则.又，所以，即，所以.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数图象的对称性及图象的翻折变换，得到之间的关系，考查数形结合思想的灵活运用，求解时注意利用图形的直观性，使问题求解过程更清晰、简洁.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分)已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距.（1）用和表示；（2）求对所有都有成立的的最小值；（3）当时，比较与的大小，并说明理由.参考答案：【知识点】导数的应用B12（1）（2）（3）略（1）由已知得交点的坐标为，对求导得，则抛物线在点处的切线方程为，即，则（2）由（1）知，则成立的充要条件是.已知即对所有成立，特别地，取得到.当，时，当时，显然.故时，对所有自然数都成立.所以满足条件的的最小值为

（3）由（1）知，则下面证明：首先证明：当时，设函数,

则.当时，；当时，,故的最小值.所以，当时，，即得,由知，因此，从而

【思路点拨】根据导数求出方程求出，利用单调性求出a,利用单调性比较大小。19.设函数，(I)当a=2，解不等式，；(II)若的解集为，，求证：参考答案：（I）由已知可得，原不等式可化为等价于或或解得或或原不等式的解集为（II）依题可知，所以，即

当且仅当，,即时取等号 略20.已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）设的内角的对边分别为a、b、c，若c=，求a,b的值参考答案：略21.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D为BC的中点；（Ⅰ）求证：A1B∥平面AC1D；（Ⅱ）若点E为AC1上的点，且满足=m（m∈R），三棱锥E﹣ADC的体积与三棱柱ABC﹣A1B1C1体积之比为1：12，求实数m的值．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连结A1C，交AC1于F，则F为AC1的中点，连结DF，则A1B∥DF，由此能证明A1B∥平面AC1D．（Ⅱ）过E作EM⊥AC于M，则EM⊥平面ABC，设EM=h，由已知得h==，由此能求出实数m的值．【解答】证明：（Ⅰ）连结A1C，交AC1于F，则F为AC1的中点连结DF，则A1B∥DF，∵DF?平面AC1D，A1B?平面AC1D，∴A1B∥平面AC1D．解：（Ⅱ）∵=m，∴AE=mE