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文档简介
辽宁省铁岭市平安中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若直线与直线互相平行,则a的值为(
)A.4 B. C.5 D.参考答案:C【分析】根据两条存在斜率的直线平行,斜率相等且在纵轴上的截距不相等这一性质,可以求出的值.【详解】直线的斜率为,在纵轴的截距为,因此若直线与直线互相平行,则一定有直线的斜率为,在纵轴的截距不等于,于是有且,解得,故本题选C.【点睛】本题考查了已知两直线平行求参数问题.其时本题也可以运用下列性质解题:若直线与直线平行,则有且.2.已知,,,则、、的大小关系是A.
B.
C.
D.参考答案:D3.某中学举行英语演讲比赛,如图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的中位数和平均数分别为(
)A.84,85 B.85,84 C.84,85.2 D.86,85参考答案:A【分析】剩余数据为:84.84,86,84,87,计算中位数和平均数.【详解】剩余数据为:84.84,86,84,87则中位数为:84平均数为:故答案为A【点睛】本题考查了中位数和平均数的计算,属于基础题型.4.已知函数,则=()A. B. C. D.参考答案:D【考点】分段函数的应用;函数的值.【分析】由已知中函数,将x=,代入可得的值.【解答】解:∵函数,∴f()=﹣+3=∴=f()=+1=,故选:D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,函数求值,难度中档.5.已知直线的倾斜角为45°,在y轴上的截距为2,则此直线方程为(
)A. B. C. D.参考答案:B【分析】根据倾斜角计算斜率,再利用公式得到答案.【详解】直线的倾斜角为45°在轴上的截距为2直线方程为故答案选B【点睛】本题考查了直线的斜截式方程,属于简单题.6.下列命题中:
①在△ABC中,A>BsinA>sinBcosA<cosB②若0<x<,则sinx<x<tanx③函数f(x)=4x+4-x+2x+2-x,x∈[0,1]的值域为④数列{an}前n项和为Sn,且Sn=3n+1,则{a-n}为等比数列正确的命题的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:C略7.函数的部分图象如图所示,为了得到的图象,只需将函数的图象(
)A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案:B【分析】由函数的最值求出A,由周期求出ω,由特殊点求出φ的值,可得凹函数f(x)的解析式,再利用y=的图象变换规律,得出结论.【详解】由函数f(x)=的部分图象,可得A=2,∵,∴T=π,ω=2,f(x)=2sin(2x+φ),将代入得,∵﹣π<φ<0,∴.故可将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度得到的图象,即为的图象,故选B.【点睛】由的图象变换出的图象一般有两个途径,只有区别开这两个途径,才能灵活进行图象变换,利用图象的变换作图象时,提倡先平移后伸缩,但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形,请切记每一个变换总是对字母而言,即图象变换要看“变量”起多大变化,而不是“角变化”多少.8.如果执行程序框图,输入正整数和实数,,,,输出,,则(
). A.为,,,的和B.为,,,的算术平均数C.和分别是,,,中最大的数和最小的数D.和分别是,,,中最小的数和最大的数参考答案:C对,由于是将实数,,,,的值不断赋予给,再将与进行比较,将其中的较大值再赋予给,这样就保证等于该数组中的最大值.同理,对于的运算过程则相反,这样就保证等于该数组中的最小值.故选.9.计算的值(
)
参考答案:A10.用二分法求方程求函数的零点时,初始区间可选为(
)A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f(x)是定义在∪上的奇函数,当时,f(x)的图象如右图所示,那么f(x)的值域是
.参考答案:{x|-3≤x<-2}∪{x|2<x≤3}12.设,,求和:__________.参考答案:见解析当时,,当时,,当,且时,∴.13.如图,在平面直角坐标系xOy中,钝角α的终边与单位圆交于B点,且点B的纵坐标为.若将点B沿单位圆逆时针旋转到达A点,则点A的坐标为
.参考答案:14.(3分)函数f(x)=的定义域为
.参考答案:(﹣∞,2]考点: 函数的定义域及其求法.专题: 函数的性质及应用.分析: 根据函数成立的条件,即可得到结论.解答: 要使函数f(x)有意义,则2﹣x≥0,解得x≤2,即函数的定义域为(﹣∞,2],故答案为:(﹣∞,2]点评: 本题主要考查函数的定义域的求解,要求熟练掌握常见函数成立的条件.15.(5分)点(2,3,4)关于yoz平面的对称点为
.参考答案:(﹣2,3,4)考点: 空间中的点的坐标.专题: 空间位置关系与距离.分析: 根据关于yOz平面对称,x值变为相反数,其它不变这一结论直接写结论即可.解答: 根据关于坐标平面yOz的对称点的坐标的特点,可得点P(2,3,4)关于坐标平面yOz的对称点的坐标为:(﹣2,3,4).故答案为:(﹣2,3,4).点评: 本题考查空间向量的坐标的概念,考查空间点的对称点的坐标的求法,属于基础题.16.对正整数定义一种新运算“*”,它满足:①;②,则=
;
.参考答案:试题分析:因为,,所以;=.KS5U考点:新定义.17.(5分)函数f(x)=x2+4x+1(x∈[﹣1,1])的最大值等于
.参考答案:4考点: 二次函数在闭区间上的最值.专题: 函数的性质及应用.分析: 求出函数的对称轴,通过函数的开口方向,利用函数的单调性,求解函数的最大值.解答: 因为对称轴为x=2?[﹣1,1],所以函数在[﹣1,1]上单调递增,因此当x=1时,函数取最大值4.故答案为:4.点评: 本题考查二次函数闭区间上的最值的求法,注意对称轴与函数的单调性的应用.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.证明:函数是偶函数,且在上是减少的。(本小题满分12分)参考答案:19.写出终边在如下列各图所示阴影部分内的角的集合.(1)(2)参考答案:先写出边界角,再按逆时针顺序写出区域角,则得(1){α|30°+k·360°≤α≤150°+k·360°,k∈Z};(2){α|150°+k·360°≤α≤390°+k·360°,k∈Z}.20.已知tanα=,tanβ=,求tan(α+2β)的值.参考答案:【考点】两角和与差的正切函数.【分析】根据正切的和与差公式求出tan2β,然后利用正切的和差公式,将各自的值代入即可求出值,利用特殊角的三角函数值即可求出α+2β的值.【解答】∵,∴.21.如图是某几何体的三视图,它的正视图和侧视图均为矩形,俯视图为正三角形(长度单位:cm)(Ⅰ)试说出该几何体是什么几何体;(Ⅱ)按实际尺寸画出该几何体的直观图,并求它的表面积.(只要做出图形,不要求写作法)参考答案:(Ⅰ)该几何体是三棱柱
…………2分(Ⅱ)直观图
…………5分因为该
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