山西省晋中市桐峪中学高三数学理模拟试卷含解析

山西省晋中市桐峪中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的虚部是（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：A略2.设P为椭圆上的一点，是该双曲线的两个焦点，若则的面积为(

)A.2

B.3.

C.4

D.5

参考答案：C略3.设，满足约束条件，则目标函数的最小值为A.－6 B.－4 C.2

D.－2参考答案：B4.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.函数的零点个数是(

)A．0 B．l C．2 D．4参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）=0，得，然后在坐标系中分别作出函数y=|log2x|，y=的图象，利用图象观察函数零点的个数．【解答】解：∵函数的定义域为{x|x＞0}，∴由f（x）=0，得，在坐标系中分别作出函数y=|log2x|，y=的图象如图：由图象可知两个函数只有两个交点，∴函数f（x）的零点个数为2个．故选：C【点评】本题主要考查函数零点的个数判断，利用数形结合的思想是解决本题的关键．6.“”是“函数是奇函数”的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A7.平面向量满足，，，下列说法正确的是（

）A．

B．与同向C.与反向

D．与夹角为参考答案：B8.若定义在R上的函数f（x）当且仅当存在有限个非零自变量x，使得f（﹣x）=f（x），则称f（x）为类偶函数，则下列函数中为类偶函数的是（）A．f（x）=cosx B．f（x）=sinx C．f（x）=x2﹣2x D．f（x）=x3﹣2x参考答案：D【考点】3T：函数的值．【分析】根据题意，依次分析选项，分析其中f（﹣x）=f（x）的解的情况，即可判定其是否满足类偶函数的定义，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）=cosx，f（﹣x）=cos（﹣x）=cosx，即f（﹣x）=f（x），在R上恒成立，不是类偶函数，不符合题意，对于B、f（x）=sinx，f（﹣x）=sin（﹣x）=﹣sinx，若f（﹣x）=f（x），即﹣sinx=sinx，解可得x=kπ，则f（﹣x）=f（x）在R上有无穷个解，不是类偶函数，不符合题意；对于C、f（x）=x2﹣2x，则f（﹣x）=x2+2x，若f（﹣x）=f（x），则x2﹣2x=x2+2x，解可得x=0，即f（﹣x）=f（x）存在一解x=0，不是类偶函数，不符合题意；对于D：f（x）=x3﹣3x，由f（﹣x）=﹣x3+3x，令f（﹣x）﹣f（x）=2x3﹣6x=0，变形可得2x（x2﹣3）=0，当自变量x≠0时，存在两个x即x=±满足f（﹣x）=f（x），是类偶函数，符合题意；故选：D．【点评】本题考查函数的，关键是理解题干中“类偶函数”的定义．9.已知，，，则三个数的大小关系是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A【知识点】对数与对数函数【试题解析】因为

所以，

故答案为：A10.A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的展开式中的系数是,则实数的值是__________.参考答案：答案：解析：的展开式中的系数=x3，则实数的值是－2.12.以正四面体ABCD各棱中点为顶点的几何体的体积与该正四面体的体积之比为

参考答案：略13.已知命题．若命题是假命题，则实数的取值范围是

参考答案：略14.直线与圆C：交于E、F两点，则的面积为________．参考答案：【分析】首先利用点到直线的距离公式求C到直线EF的距离，再由勾股定理求得EF的长，最后利用三角形的面积公式计算△ECF的面积.【详解】圆心C(2,-3)到直线x-2y-3=0的距离，所以，所以，故答案为.【点睛】直线和圆相交求面积问题，首先利用几何法求出圆心到直线的距离，再由勾股定理求出直线被圆截得的弦长公式，最后利用三角形的面积公式求得面积.15.已知，且，则的最小值为

参考答案：3试题分析：，且，，代入得则恒成立，所以在区间上单调递增，所以最小值，故答案为3考点：函数的单调性与导数的关系16.若方程在上有两个不同的实数根，则的取值范围是________________．参考答案：略17.已知扇形的半径为6，圆心角为，则扇形的面积为__________.参考答案：6π【分析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积．【详解】根据扇形的弧长公式可得，根据扇形的面积公式可得，故答案为．【点睛】本题主要考查扇形的弧长与面积公式，正确运用公式是解题的关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如果无穷数列{an}满足下列条件：①≤an+1；②存在实数M，使an≤M．其中n∈N*，那么我们称数列{an}为Ω数列．（1）设数列{bn}的通项为bn=5n﹣2n，且是Ω数列，求M的取值范围；（2）设{cn}是各项为正数的等比数列，Sn是其前项和，c3=，S3=证明：数列{Sn}是Ω数列；（3）设数列{dn}是各项均为正整数的Ω数列，求证：dn≤dn+1．参考答案：【考点】数列递推式；数列的函数特性；等比数列的性质．【分析】（1）根据新定义，确定数列{bn}中的最大项，即可得到M的取值范围；（2）确定数列的通项cn=，求得数列的和，证明＜Sn+1，且Sn＜2即可；（3）假设存在正整数k使得dk＞dk+1成立，由数列{dn}的各项均为正整数，可得dk≥dk+1+1，即dk+1≤dk﹣1，利用≤dk+1，可得dk+2≤dk+1﹣1，由此类推，可得dk+m≤dk﹣m（m∈N*），从而可得dk+m＜0，这与数列{dn}的各项均为正数矛盾，由此得证．【解答】（1）解：∵bn+1﹣bn=5﹣2n，∴n≥3，bn+1﹣bn＜0，故数列{bn}单调递减；当n=1，2时，bn+1﹣bn＞0，即b1＜b2＜b3，则数列{bn}中的最大项是b3=7，所以M≥7．（2）证明：∵{cn}是各项正数的等比数列，Sn是其前n项和，c3=，S3=设其公比为q＞0，∴++c3=．整理，得6q2﹣q﹣1=0，解得q=，q=﹣（舍去）．∴c1=1，cn=，Sn=2﹣=Sn+2，S＜2．对任意的n∈N*，有=2﹣﹣＜2﹣=Sn+1，且Sn＜2，故{Sn}是Ω数列．（3）证明：假设存在正整数k使得dk＞dk+1成立，由数列{dn}的各项均为正整数，可得dk≥dk+1+1，即dk+1≤dk﹣1．因为≤dk+1，所以dk+2≤2dk+1﹣dk≤2（dk﹣1）﹣dk=dk﹣2．由dk+2≤2dk+1﹣dk及dk＞dk+1得dk+2＜2dk+1﹣dk+1=dk+1，故dk+2≤dk+1﹣1．因为≤dk+2，所以dk+3≤2dk+2﹣dk+1≤2（dk+1﹣1）﹣dk+1=dk+1﹣2≤dk﹣3，由此类推，可得dk+m≤dk﹣m（m∈N*）．又存在M，使dk≤M，∴m＞M，使dk+m＜0，这与数列{dn}的各项均为正数矛盾，所以假设不成立，即对任意n∈N*，都有dk≤dk+1成立．19.（本小题满分10分）巳知函数f(x)＝｜x－1｜＋｜x一a｜．（1）若a=2，解不等式f(x)≥2；(2)若a>1，，求实数a的取值范围．参考答案：20.（本小题满分12分）已知向量,设函数.(1)求函数的最小正周期;(2)已知分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,,，且恰是函数在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面积.参考答案：（1）

4分因为，所以最小正周期.

6分（2）由（1）知，当时，.由正弦函数图象可知，当时，取得最大值，又为锐角所以.

8分由余弦定理得，所以或

经检验均符合题意.

10分从而当时，△的面积；

11分当时，.

12分21.（本小题满分13分）设椭圆C：的离心率，点M在椭圆C上，点M到椭圆C的两个焦点的距离之和是4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若椭圆的方程为，椭圆的方程为，则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆．已知椭圆是椭圆C的3倍相似椭圆．若椭圆C的任意一条切线交椭圆于M,N两点，O为坐标原点，试研究当切线变化时面积的变化情况，并给予证明．参考答案：（Ⅰ）依题意，∴椭圆C方程为：

…3分（Ⅱ）依题意，椭圆C2方程为：当切线l的斜率存在时，设l的方程为：由得，由得设，则又点O到直线l的距离，∴当切线l的斜率不存在时，l的方程为，综上，当切线l变化时，面积为定值

…13分22.(12分)在△ABC中，，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求．参考答案：解析：（Ⅰ）

………………（2分）

…………（4分）