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文档简介
山西省晋中市桐峪中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.复数的虚部是(
)A.
B.
C.
D.1参考答案:A略2.设P为椭圆上的一点,是该双曲线的两个焦点,若则的面积为(
)A.2
B.3.
C.4
D.5
参考答案:C略3.设,满足约束条件,则目标函数的最小值为A.-6 B.-4 C.2
D.-2参考答案:B4.已知,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B5.函数的零点个数是(
)A.0 B.l C.2 D.4参考答案:C【考点】函数零点的判定定理.【专题】函数的性质及应用.【分析】由f(x)=0,得,然后在坐标系中分别作出函数y=|log2x|,y=的图象,利用图象观察函数零点的个数.【解答】解:∵函数的定义域为{x|x>0},∴由f(x)=0,得,在坐标系中分别作出函数y=|log2x|,y=的图象如图:由图象可知两个函数只有两个交点,∴函数f(x)的零点个数为2个.故选:C【点评】本题主要考查函数零点的个数判断,利用数形结合的思想是解决本题的关键.6.“”是“函数是奇函数”的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:A7.平面向量满足,,,下列说法正确的是(
)A.
B.与同向C.与反向
D.与夹角为参考答案:B8.若定义在R上的函数f(x)当且仅当存在有限个非零自变量x,使得f(﹣x)=f(x),则称f(x)为类偶函数,则下列函数中为类偶函数的是()A.f(x)=cosx B.f(x)=sinx C.f(x)=x2﹣2x D.f(x)=x3﹣2x参考答案:D【考点】3T:函数的值.【分析】根据题意,依次分析选项,分析其中f(﹣x)=f(x)的解的情况,即可判定其是否满足类偶函数的定义,即可得答案.【解答】解:根据题意,依次分析选项:对于A,f(x)=cosx,f(﹣x)=cos(﹣x)=cosx,即f(﹣x)=f(x),在R上恒成立,不是类偶函数,不符合题意,对于B、f(x)=sinx,f(﹣x)=sin(﹣x)=﹣sinx,若f(﹣x)=f(x),即﹣sinx=sinx,解可得x=kπ,则f(﹣x)=f(x)在R上有无穷个解,不是类偶函数,不符合题意;对于C、f(x)=x2﹣2x,则f(﹣x)=x2+2x,若f(﹣x)=f(x),则x2﹣2x=x2+2x,解可得x=0,即f(﹣x)=f(x)存在一解x=0,不是类偶函数,不符合题意;对于D:f(x)=x3﹣3x,由f(﹣x)=﹣x3+3x,令f(﹣x)﹣f(x)=2x3﹣6x=0,变形可得2x(x2﹣3)=0,当自变量x≠0时,存在两个x即x=±满足f(﹣x)=f(x),是类偶函数,符合题意;故选:D.【点评】本题考查函数的,关键是理解题干中“类偶函数”的定义.9.已知,,,则三个数的大小关系是(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:A【知识点】对数与对数函数【试题解析】因为
所以,
故答案为:A10.A.
B.
C.
D.参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的展开式中的系数是,则实数的值是__________.参考答案:答案:解析:的展开式中的系数=x3,则实数的值是-2.12.以正四面体ABCD各棱中点为顶点的几何体的体积与该正四面体的体积之比为
参考答案:略13.已知命题.若命题是假命题,则实数的取值范围是
参考答案:略14.直线与圆C:交于E、F两点,则的面积为________.参考答案:【分析】首先利用点到直线的距离公式求C到直线EF的距离,再由勾股定理求得EF的长,最后利用三角形的面积公式计算△ECF的面积.【详解】圆心C(2,-3)到直线x-2y-3=0的距离,所以,所以,故答案为.【点睛】直线和圆相交求面积问题,首先利用几何法求出圆心到直线的距离,再由勾股定理求出直线被圆截得的弦长公式,最后利用三角形的面积公式求得面积.15.已知,且,则的最小值为
参考答案:3试题分析:,且,,代入得则恒成立,所以在区间上单调递增,所以最小值,故答案为3考点:函数的单调性与导数的关系16.若方程在上有两个不同的实数根,则的取值范围是________________.参考答案:略17.已知扇形的半径为6,圆心角为,则扇形的面积为__________.参考答案:6π【分析】先计算扇形的弧长,再利用扇形的面积公式可求扇形的面积.【详解】根据扇形的弧长公式可得,根据扇形的面积公式可得,故答案为.【点睛】本题主要考查扇形的弧长与面积公式,正确运用公式是解题的关键,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如果无穷数列{an}满足下列条件:①≤an+1;②存在实数M,使an≤M.其中n∈N*,那么我们称数列{an}为Ω数列.(1)设数列{bn}的通项为bn=5n﹣2n,且是Ω数列,求M的取值范围;(2)设{cn}是各项为正数的等比数列,Sn是其前项和,c3=,S3=证明:数列{Sn}是Ω数列;(3)设数列{dn}是各项均为正整数的Ω数列,求证:dn≤dn+1.参考答案:【考点】数列递推式;数列的函数特性;等比数列的性质.【分析】(1)根据新定义,确定数列{bn}中的最大项,即可得到M的取值范围;(2)确定数列的通项cn=,求得数列的和,证明<Sn+1,且Sn<2即可;(3)假设存在正整数k使得dk>dk+1成立,由数列{dn}的各项均为正整数,可得dk≥dk+1+1,即dk+1≤dk﹣1,利用≤dk+1,可得dk+2≤dk+1﹣1,由此类推,可得dk+m≤dk﹣m(m∈N*),从而可得dk+m<0,这与数列{dn}的各项均为正数矛盾,由此得证.【解答】(1)解:∵bn+1﹣bn=5﹣2n,∴n≥3,bn+1﹣bn<0,故数列{bn}单调递减;当n=1,2时,bn+1﹣bn>0,即b1<b2<b3,则数列{bn}中的最大项是b3=7,所以M≥7.(2)证明:∵{cn}是各项正数的等比数列,Sn是其前n项和,c3=,S3=设其公比为q>0,∴++c3=.整理,得6q2﹣q﹣1=0,解得q=,q=﹣(舍去).∴c1=1,cn=,Sn=2﹣=Sn+2,S<2.对任意的n∈N*,有=2﹣﹣<2﹣=Sn+1,且Sn<2,故{Sn}是Ω数列.(3)证明:假设存在正整数k使得dk>dk+1成立,由数列{dn}的各项均为正整数,可得dk≥dk+1+1,即dk+1≤dk﹣1.因为≤dk+1,所以dk+2≤2dk+1﹣dk≤2(dk﹣1)﹣dk=dk﹣2.由dk+2≤2dk+1﹣dk及dk>dk+1得dk+2<2dk+1﹣dk+1=dk+1,故dk+2≤dk+1﹣1.因为≤dk+2,所以dk+3≤2dk+2﹣dk+1≤2(dk+1﹣1)﹣dk+1=dk+1﹣2≤dk﹣3,由此类推,可得dk+m≤dk﹣m(m∈N*).又存在M,使dk≤M,∴m>M,使dk+m<0,这与数列{dn}的各项均为正数矛盾,所以假设不成立,即对任意n∈N*,都有dk≤dk+1成立.19.(本小题满分10分)巳知函数f(x)=|x-1|+|x一a|.(1)若a=2,解不等式f(x)≥2;(2)若a>1,,求实数a的取值范围.参考答案:20.(本小题满分12分)已知向量,设函数.(1)求函数的最小正周期;(2)已知分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,,,且恰是函数在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面积.参考答案:(1)
4分因为,所以最小正周期.
6分(2)由(1)知,当时,.由正弦函数图象可知,当时,取得最大值,又为锐角所以.
8分由余弦定理得,所以或
经检验均符合题意.
10分从而当时,△的面积;
11分当时,.
12分21.(本小题满分13分)设椭圆C:的离心率,点M在椭圆C上,点M到椭圆C的两个焦点的距离之和是4.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若椭圆的方程为,椭圆的方程为,则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆.已知椭圆是椭圆C的3倍相似椭圆.若椭圆C的任意一条切线交椭圆于M,N两点,O为坐标原点,试研究当切线变化时面积的变化情况,并给予证明.参考答案:(Ⅰ)依题意,∴椭圆C方程为:
…3分(Ⅱ)依题意,椭圆C2方程为:当切线l的斜率存在时,设l的方程为:由得,由得设,则又点O到直线l的距离,∴当切线l的斜率不存在时,l的方程为,综上,当切线l变化时,面积为定值
…13分22.(12分)在△ABC中,,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)设,求.参考答案:解析:(Ⅰ)
………………(2分)
…………(4分)
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