山西省大同市天镇县谷前堡中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省大同市天镇县谷前堡中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图像向右平移个单位后与原函数的图像关于轴对称，则的最小正值是（

）A． B．1 C．2 D．3参考答案：D2.若，，，则（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据指数函数为递增函数可得，根据对数函数为递增函数可得，根据对数函数为递减函数可得，由此可得答案.【详解】因为，，，所以.故选：A【点睛】本题考查了指数函数的单调性，考查了对数函数的单调性，关键是找中间变量，属于基础题.3.已知函数f(x)＝x2＋ax＋b－3(x∈R)图象恒过点(2,0)，则a2＋b2的最小值为()A．5

B.C．4

D.参考答案：B4.已知函数，若正实数a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则a+b+c的取值范围是(

)A．(e,2e+e2)

B．(+2e,2+e2)

C.(+e,2+e2)

D．(+e,2e+e2)参考答案：B5.某程序框图如图所示，该程序运行输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D【考点】E7：循环结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S，k值并输出k，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S

k

是否继续循环循环前

100

0/第一圈100﹣20

1

是第二圈100﹣20﹣21

2

是…第六圈100﹣20﹣21﹣22﹣23﹣24﹣25＜0

6

是则输出的结果为7．故选D．6.在平面直角坐标系中，从五个点：中任取三个，这三点能构成三角形的概率的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知函数对任意，都有的图像关于对称，且则（）A.0 B. C. D. 参考答案：【知识点】抽象函数及其应用．B10

【答案解析】B

解析：，即f（x+6）=﹣f（x），则f（x+12）=﹣f（x+6）=f（x），则f（x）为周期为12的函数，由于的图象关于（1，0）对称，则y=f（x）的图象关于（0，0）对称，即有f（﹣x）=﹣f（x），则f（2014）=f（12×167+10）=f（10）=f（﹣2），由于f（2）=4，则f（﹣2）=﹣f（2）=﹣4．故选B．【思路点拨】由，得到f（x+12）=﹣f（x+6）=f（x），则f（x）为周期为12的函数，再由的图象关于（1，0）对称，得到f（﹣x）=﹣f（x），运用周期，化简f（2014）=f（﹣2）=﹣f（2），即可得到答案．8.执行下面程序框图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（

）A.7

B.8

C.10

D.11参考答案：B9.设是虚数单位，则等于（

）A、0

B、

C、

D、参考答案：D略10.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线的焦点，倾斜角为的直线交抛物线于（），则的值参考答案：12.已知向量，，若，则m=________.参考答案：9【分析】根据向量垂直可知向量的数量积等于零，利用数量积的坐标运算即可.【详解】因为所以，解得m=9,故填9.【点睛】本题主要考查了向量垂直，向量的数量积计算，属于中档题.13.设满足约束条件，则的最大值为______。参考答案：3略14.数列是等差数列，，其中，则此数列的前项和_______.参考答案：15.若（1+2x）n展开式中含x3项的系数等于含x项系数的8倍，则正整数n=

．参考答案：5【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】由题意可得Tr+1=Cnr（2x）r=2rCnrxr分别令r=3，r=1可得含x3，x项的系数，从而可求【解答】解：由题意可得二项展开式的通项，Tr+1=Cnr（2x）r=2rCnrxr令r=3可得含x3项的系数为：8Cn3，令r=1可得含x项的系数为2Cn1∴8Cn3=8×2Cn1∴n=5故答案为：516.已知x,y满足约束条件则的最大值为

参考答案：317.已知随机变量服从正态分布，且，则

.参考答案：试题分析：正态分布均值为，，故.考点：正态分布．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数(Ⅰ)当时，求的单调区间；（Ⅱ）若当时，恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）当时，，………………2分令得；令得所以的单增区间为，；单减区间为…5分（2），令，，

………………7分当时，，在上为增函数，而，从而当时，恒成立.

………………9分当时，令，得.当时，，在上是减函数，而，从而当时，，即

综上，的取值范围是

………………12分19.（本小题满分12分）已知函数，（Ⅰ）若a=1，求函数的图像在点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）如果当且时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：由题，（Ⅰ）当a=1时，，，函数的图像在点处的切线方程为；（Ⅱ）设①当时，故增区间为；若设设两根分别为，②当时，，所以增区间为；③当时，，所以增区间为，增区间为；综上，当时，增区间为；当时，增区间为，增区间为；（Ⅲ）可化为，设由（Ⅱ）可知：①若有，由单调性，对，此时，，同理，对，此时，，所以符合题意；②若有，可知则对，此时，，不符合题意；综上，符合题意的略20.设a，b，c，d均为正数，且a+b=1，证明：（Ⅰ）（1+）（1+）≥9；（Ⅱ）（ac+bd）（bc+ad）≥cd．参考答案：【考点】不等式的证明．【专题】证明题；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）将1=a+b代入，可得（1+）（1+）=（1+）（1+）=（1+1+）（1+1+），由三元均值不等式，即可得证；（Ⅱ）a，b，c，d均为正数，则ac，bd，bc，ad也均为正数，即有（ac+bd）（bc+ad）=（（）2+（）2）（（）2+（）2），由柯西不等式，即可得证．【解答】证明：（Ⅰ）∵a，b，c，d均为正数，且a+b=1，∴（1+）（1+）=（1+）（1+）=（1+1+）（1+1+）

≥（3?）（3?）=9，∴（1+）（1+）≥9；

（Ⅱ）∵a，b，c，d均为正数，∴ac，bd，bc，ad也均为正数，∴（ac+bd）（bc+ad）=（（）2+（）2）（（）2+（）2）≥（（?）+（?））2=cd（a+b）2∵a+b=1，∴（ac+bd）（bc+ad）≥cd．【点评】本题考查不等式的证明，注意运用基本不等式和柯西不等式，考查推理能力，属于中档题．21.在中，角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；