湖北省咸宁市赤壁余家桥镇中学高三数学理测试题含解析

湖北省咸宁市赤壁余家桥镇中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量满足约束条件且目标函数的最大值为4，且取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为（

）A.

B.1

C.

D.参考答案：A略2.已知定义在R上的函数对任意的x满足，当-l≤x<l时，．函数若函数在上有6个零点，则实数a的取值范围是

A．

B.

C.

D．参考答案：B3.设，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.定义运算,函数

图象的顶点坐标是（），且成等比数列，则的值为

.参考答案：14略5.定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立,则（）A．B．

C．D．参考答案：D6.关于x的方程有负根而无正根，则k的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.如果角的终边经过点，则(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知等差数列中，，记，S13=(

)A．78

B．68

C．56 D．52参考答案：D

9.若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．参考答案：C考点：交集及其运算．分析：考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算．常见的解法为计算出集合A、B的最简单形式再运算．解答：解：由题得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故选C．点评：在应试中可采用特值检验完成．10.设椭圆（）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交椭圆于P，B两点（点P在第一象限），过椭圆的左顶点和上顶点的直线l1与直线l交于A点，且满足，设O为坐标原点，若（，），，则该椭圆的离心率为（

）A． B． C．或 D．参考答案：A∵、、三点共线，∴又∵∴或∵∴∵过点作与轴垂直的直线交椭圆于，两点（点在第一象限）∴，∵过椭圆的左顶点和上顶点的直线与直线交于点∴直线的方程为为∴∵∴，即.∴，即.∴∵∴故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的不等式无解，则实数的取值范围为

.参考答案：a<112.设不等式，表示的平面区域为M，若直线y=k（x+2）上存在M内的点，则实数k的最大值是

．参考答案：2【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，直线y=k（x+2）过定点（﹣2，0），数形结合求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，直线y=k（x+2）过定点P（﹣2，0），联立，解得B（﹣1，2），∵，∴满足条件的k的最大值为2．故答案为：2．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．13.椭圆的焦点为，，点在椭圆上，若，则__________，的大小为____________．参考答案：；由椭圆方程可得：，．∵，∴，由余弦定理可得．故．14.已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_________参考答案：15.函数的图象与过原点的直线有且只有三个交点,设交点中横坐标的最大值为,则=.

参考答案：【知识点】导数的几何意义.B11【答案解析】2解析：解：函数f（x）=|sinx|（x≥0）与直线有且只有三个交点如图所示，

令切点为A，,在上，故【思路点拨】令切点为A，,在上，根据切线的斜率等于切点处的导数建立等式关系，即可求出，代入所求化简即可求出所求．16.若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为

．参考答案：6解答：画出可行域如图所示，可知目标函数过点(2,0)时取得最大值，.

17.函数的定义域是___________;参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图1，直角梯形中，，分别为边和上的点，且，．将四边形沿折起成如图2的位置，使．（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积.参考答案：(本小题满分12分)解（1）证：面面又面

所以平面.--------------------------------6分（2）取的中点，连接平面又平面面--------------------------------------9分所以四棱锥的体积.---------------12分略19.已知函数.（1）若的解集为，求实数的值;（2）当且时，解关于的不等式.

参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）当t=0时，原不等式的解集为R，

当t＞0时，原不等式的解集为．（Ⅰ）由|x﹣a|≤m得a﹣m≤x≤a+m，所以解之得为所求．

（Ⅱ）当a=2时，f（x）=|x﹣2|， 所以当t=0时，不等式①恒成立，即x∈R；当t＞0时，不等式或或解得x＜2﹣2t或或x∈?，即；综上，当t=0时，原不等式的解集为R，

当t＞0时，原不等式的解集为．

略20.（本小题满分12分）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。

在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。

（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望.参考答案：（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3

,

，.

所以的分布列为0123

所以，…………………12分21.对于无穷数列{an}，{bn}，若，，则称{bn}是{an}的“收缩数列”.其中，分别表示中的最大数和最小数.已知{an}为无穷数列，其前n项和为Sn，数列{bn}是{an}的“收缩数列”.（1）若，求{bn}的前n项和；（2）证明：{bn}的“收缩数列”仍是{bn}；（3）若且，，求所有满足该条件的{an}.参考答案：（1）；（2）详见解析；（3），.【分析】（1）根据可得为递增数列，从而可得，利用等差数列求和公式可得结果；（2）可证得，即，则可知，可证得结论；（3）令猜想可得，，整理可知此数列满足题意；利用反证法可证得不存在数列不满足，的符合题设条件，从而可得结论.【详解】（1）由可得递增数列由通项公式可知为等差数列的前项和为：（2），又的“收缩数列”仍是（3）由可得：当时，；当时，，即，所以；当时，，即（*），若，则，所以由（*）可得，与矛盾；若，则，所以由（*）可得所以与同号，这与矛盾；若，则，由（*）可得.猜想：满足的数列是：，经验证，左式右式下面证明其它数列都不满足（3）的题设条件由上述时的情况可知，时，，是成立的假设是首次不符合，的项，则由题设条件可得（*）若，则由（*）式化简可得与矛盾；若，则，所以由（*）可得所以与同号，这与矛盾；所以，则，所以由（*）化简可得.这与假设矛盾.所以不存在数列不满足，的符合题设条件综上所述：，【点睛】本题考查新定义运算的问题求解，关键是能够明确新定义的具体意义，从而将问题转化为最大项与最小项的问题，涉及到递增数列、猜想与证明、反证法等知识，对于学生理解与应用能力、转化与化归能力要求较高，属于难题.22.正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上且不与E，C重合．（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M﹣BDE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（I）三角形的中位线定理可得MN∥DC，MN=．再利用已知可得，即可证明四边形ABMN是平行四边形．再利用线面平行的判定定理即可证明．（II）取CD的中点O，过点O作OP⊥DM，连接BP．可得四边形ABOD是平行四边形，由于AD⊥DC，可得四边形ABOD是矩形．由于BO⊥CD，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，可得ED⊥平面ADCB，平面CDE⊥平面ADCB．BO⊥平面CDE．于是BP⊥DM．即可得出∠OPB是平面BDM与平面ABF（即平面ABF）所成锐二面角．由于cos∠OPB=，可得BP=．可得sin∠MDC==．而sin∠ECD==．而DM=MC，同理DM=EM．M为EC的中点，利用三棱锥的体积计算公式可得VM﹣BDE=VB﹣DEM=．【解答】（I）证明：取ED的中点N，连接MN．又∵点M是EC中点．∴MN∥DC，MN=．而AB∥DC，AB=DC．∴，∴四边形ABMN是平行四边形．∴BM∥AN．而BM?平面ADEF，AN?平面ADEF，∴BM∥平面ADEF．（Ⅱ）取CD的中点O，过点O作OP⊥DM，连接BP．∵AB∥CD，AB=CD=2，∴四边形ABOD是平行四边形，∵AD⊥DC，∴四边形ABOD是矩形．∴BO⊥CD．∵正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，∴ED⊥平面ADCB．∴平面CDE⊥平面ADCB．∴B