湖南省衡阳市 市第九中学高二数学文模拟试题含解析

湖南省衡阳市市第九中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点(1，－1)处的切线方程为

(

)

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高#考#资#源#网A．y＝x－2

B．y＝－3x＋2

C．y＝2x－3

D．y＝－2x＋1

参考答案：D略2.在随机数模拟试验中，若（

）,（

）（）表示生成0到1之间的随机数,共做了次试验，其中有次满足，则椭圆的面积可估计为___________.（）表示生成0到1之间的随机数参考答案：略3.下列命题中为真命题的是（）A．命题“若∥且∥，则∥”B．命题“若x＞2015，则x＞0”的逆命题C．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题D．命题“若x2≥1，则x≥1”的逆否命题参考答案：C【考点】四种命题．【分析】根据向量平行判断A，写出命题的逆命题．即可判断B，写出命题的否命题，即可判断C，根据原命题和逆否命题为等价命题判断D【解答】解：对于A：零向量和和非零向量都平行，故若∥且∥，则∥”为假命题，对于B：命题“若x＞2015，则x＞0”的逆命题为“若x＞0，则x＞2015”显然为假命题，对于C：命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“则若xy≠0，则x≠0且y≠0”为真命题，对于D：命题“若x2≥1，则x≥1”为假命题，则逆否命题也为假命题，故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，比较基础．4.已知向量，下列向量中与平行的向量是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B5.我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m，远地点到地心的距离为n，第二次变轨后两距离分别为2m、2n（近地点是指卫星距离地面最近的点，远地点是距离地面最远的点），则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率（

）A．不变

B．变小

C．变大

D．无法确定参考答案：A略6.已知满足则的最大值是(

)A．B．

C．2

D．参考答案：B7.不等式的解集是（

）A．或

B．C．或

D．R参考答案：C，由得，故解集为.8.已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则函数g（x）=的递减区间为（）A．（0，4） B． C． D．（0，1），（4，+∞）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】结合函数图象求出f′（x）﹣f（x）＜0成立的x的范围即可．【解答】解：结合图象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）时，f′（x）﹣f（x）＜0，而g′（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+∞）递减，故选：D．【点评】本题考查了数形结合思想，考查函数的单调性问题，是一道基础题．9.已知集合，，若，则实数m的值为（

）A.2 B.0 C.0或2 D.1参考答案：B【分析】求得集合，根据，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，因为，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合交集运算，其中解答中熟记集合的包含关系的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10.椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得焦距2c的值列出方程，从而求得n的值．【解答】解：由椭圆得：2c=2得c=1．依题意得4﹣m=1或m﹣4=1解得m=3或m=5∴m的值为3或5故选A．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．解题时要认真审题，注意公式的合理选用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y∈R+，且x+4y=1，则x?y的最大值为．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】变形为x与4y的乘积，利用基本不等式求最大值【解答】解：，当且仅当x=4y=时取等号．故应填．12.设，则__________．参考答案：11013.在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为_____________参考答案：(1,2)14.下列各数

、

、

、中最小的数是___参考答案：15.（5分）已知复数z满足|z+2﹣2i|=1，则|z﹣2﹣2i|的最大值是．参考答案：由|z+2﹣2i|=1，可知复数z在以（﹣2，2）为圆心，以1为半径的圆周上，所以|z﹣2﹣2i|的最大值是（﹣2，2）到（2，2）的距离加上半径1，等于2﹣（﹣2）+1=5．故答案为5．由复数模的几何意义可知复数z在以（﹣2，2）为圆心，以1为半径的圆周上，所以|z﹣2﹣2i|的最大值是（﹣2，2）到（2，2）的距离加上半径1．16.某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:x181310-1y25343962由表中数据得线性回归方程y=-2x+a,预测当气温为-4℃时,用电量的度数约为

.参考答案：6817.已知P是直线上的动点，PA，PB是圆的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB的面积的最小值是___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.己知函数(I)若在定义域上单调递增，求实数a取值范围；(II)若函数有唯一零点，试求实数a的取值范围，参考答案：19.有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050（Ⅰ）为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．组别ABCDE人数5010015015050抽取人数

6

（Ⅱ）在（Ⅰ）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）利用分层抽样中每层所抽取的比例数相等直接计算各层所抽取的人数；（Ⅱ）利用古典概型概率计算公式求出A，B两组被抽到的评委支持1号歌手的概率，因两组评委是否支持1号歌手相互独立，由相互独立事件同时发生的概率公式计算从这两组被抽到的评委中分别任选1人，2人都支持1号歌手的概率．【解答】解：（Ⅰ）按相同的比例从不同的组中抽取人数．从B组100人中抽取6人，即从50人中抽取3人，从150人中抽取6人，填表如下：组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993（Ⅱ）A组抽取的3人中有2人支持1好歌手，则从3人中任选1人，支持1号歌手的概率为．B组抽取的6人中有2人支持1号歌手，则从6人中任选1人，支持1号歌手的概率为．现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，则2人都支持1号歌手的概率p=．20.(12分)已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的倍，求双曲线的方程。参考答案：椭圆中，，离心率，

4分双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线