向量加法运算及其几何意义说课稿

向量加法运算及其

几何意义湖南省邵阳县第一中学说课人：彭雪珂怎样判定直线与平面平行呢？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？

教材分析1教材分析学情分析2教学目标3教学过程4板书设计5怎样判定直线与平面平行呢？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？教材分析

向量是近代数学中最重要和最基本的数学概念之一，是连接代数和几何的一座桥梁。纵观整个中学数学教材，向量是一个知识的交汇点，它在平面几何、立体几何等章节中都有着非常重要的作用。怎样判定直线与平面平行呢？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？教材分析

本节课是在学习了向量的实际背景及基本概念后对向量加法、向量加法的三角形法则和平行四边形法则以及向量加法的运算律做的进一步探究，初步展现了向量所具有的优良运算通性，为后面学习向量的其他知识奠定了基础；同时，向量的加法法则又是解决物理学、工程技术中有关问题的重要方法之一，体现了数学来源于实践，又应用于实践的特征。我们知道门扇的两边是平行的，当门绕着一边转动时，此时门扇转动的一边与门框所在的平面有怎样的关系？为什么？二、学情分析说学情1、学生在初中阶段学习了有理数的加法，但是向量加法不同于小学中“1个苹果加上2个苹果共有几个苹果？”，也不同于初中时“求两线段的和”不用考虑方向

3、关键在于充分利用学生已有的物理知识，结合实际情况突破该难点。2、向量是既有大小又有方向的量，如何处理大小相加和方向相加，是本节课学生最难懂的地方；我们知道门扇的两边是平行的，当门绕着一边转动时，此时门扇转动的一边与门框所在的平面有怎样的关系？为什么？学情分析

向量加法不同于小学中“1个苹果加上2个苹果共有几个苹果？”，也不同于初中时“求两线段的和”不用考虑方向。向量是既有大小又有方向的量，如何处理大小相加和方向相加，是本节课学生最难懂的地方。关键在于充分利用学生已有的物理知识，结合实际情况突破该难点。三、教学目标1、知识目标：⑴掌握向量加法的定义；(2)会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；(3)掌握向量加法的运算律，并会用它们进行向量计算。2、能力目标：体会数形结合、分类讨论等数学思想,进一步培养学生归纳、类比的能力。3、情感目标：注重培养学生积极参与、大胆探索的精神和合作意识。通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。4、重点与难点：重点：向量加法的两个法则及应用。难点：对向量加法定义的理解。三、教学目标

为了突出重点、突破难点，在教学中采取以下策略:(1)创设情境，引发学生认知冲突，激发学生求知欲，使学生对向量加法有一定的感性认识。(2)从学生已有的知识出发，精心设置一条问题链，引导学生在自主学习与合作探究中经历知识的形成过程，通过层层深入的习题设置，引导学生积极思考、灵活掌握知识，使学生从“懂”到“悟”。数形结合、分类讨论等数学思想,进一步培养学生归纳、类比的能力。四、教学过程5：总结提升4：当堂达标3：精讲点拨

1：复习引入2：探究深化6：作业布置使学生对本节课所必备的基础知识有一个清晰准确的认识，分散教学难点。

教学过程设计意图1、向量的定义和表示方法；2、平行向量的概念；3、相等向量的概念。1：复习引入问题1设置在学生的“最近发展区”内，可引发学生的积极思维，使学生根据新的学习任务主动提取已有知识。教学过程设计意图问题1：向量能否像数与式那样进行加法运算？如果可以,两个向量的和是什么？试举例说明。1：复习引入从学生熟悉的物理知识问题入手，位移的合成体现了“首尾相接”的两个向量如何相加；

教学过程设计意图多媒体演示实例，学生探究：1、2003年春节探亲时，由于台湾和祖国大陆之间没有直达航班，老先生只好从台北经过香港，再抵达上海，请问这两次位移之和是什么?图示，并用语言叙述。1：复习引入2：探究深化图示过程上海台北香港上海台北香港2：探究深化力的合成体现了共起点的两个向量如何相加。学生在具体直观的问题中观察、体验，形成对向加法概念的感性认识，为突破难点奠定基础。

教学过程设计意图2、两条拖轮牵引一艘驳船，它们的牵力均为3000牛，牵绳之间的夹角θ=60°,作出物体所受合力,并用语言叙述。2：探究深化把探究新知的权利交给学生，为学生提供宽松、广阔的思维空间，让学生主动参与到问题的发现、讨论和解决等活动上来。而且在探究交流的过程中学生对向量的认识逐步由感性上升到理性，顺利得出向量求和法则，解决了重点学习内容。

教学过程设计意图问题2:对于任意的向量a和b，如何定义向量的加法a+b?让学生任意作出两个向量a和b，自主探究后分组合作，学生在思考讨论后由学生上台展示讨论探究成果。2：探究深化向量求和的法则（对比演示）2：探究深化设计意图帮助学生理解定义，又渗透了数形结合、分类讨论的数学思想，使学生进一步熟悉两个向量的和向量的几何作图技巧。

在强调新知识的同时，引导学生及时与旧知识进行比对,使学生体会“向量和”与”数量和”的区别，对向量加法运算的认识更加深入。

教学过程设计意图问题3：两个向量的和仍为一个向量,那么和向量a+b的方向与a，b的方向有何关系？|a+b|与|a|、|b|有何关系？2：探究深化既做了向量加法的练习，又证明了交换律和结合律，完善了知识体系。

教学过程设计意图例1、根据图中所给向量a、b、c，画出下列向量：2：探究深化3：精讲点拨

使学生进步加深对知识的掌握，并体验数学在解决实际问题中的作用，增强应用意识。教学过程设计意图例2、长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输。一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)；(2)求船实际航行的速度大小与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确到度).2：探究深化3：精讲点拨

既做了向量加法的练习，又证明了交换律和结合律，完善了知识体系。

教学过程设计意图例1、根据图中所给向量a、b、c，画出下列向量：2：探究深化4：当堂达标巩固所学知识，进一步促进认知结构的内化，并且可使学生对自己的学习进行自我评价，也让教师及时了解学生的掌握情况，以便进一步调整自己的教学。向量加法的定义当堂达标向量加法的定义向量加法的运算律三角形法则平行四边形法则向量加法的运算向量加法的定义三角形法则平行四边形法则5：总结提升向量加法的定义1、课本P91第2、3、4题2、课外拓展：（1）O为三角形ABC内一点，若满足条件

,则O是三角形AB