八年级数学知识教案

八年级数学知识教案八班级数学学问教案七篇

八班级数学学问教案都有哪些？数学时至今日，科学家们还在努力探究素数序列的某种挨次，我们有理由信任，这是人类思维永久无法洞悉的神秘。下面是我为大家带来的八班级数学学问教案七篇，盼望大家能够喜爱！

八班级数学学问教案精选篇1

一、教学目的：

1.把握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系.

2.理解并把握菱形的定义及性质1、2;会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积.

3.通过运用菱形学问解决详细问题，提高分析力量和观看力量.

4.依据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向同学渗透集合思想.

二、重点、难点

1.教学重点：

菱形的性质1、2.

2.教学难点：

菱形的性质及菱形学问的综合应用.

三、课堂引入

1.(复习)什么叫做平行四边形?什么叫矩形?平行四边形和矩形之间的关系是什么?

2.(引入)我们已经学习了一种特别的平行四边形——矩形，其实还有另外的特别平行四边形，请看演示：(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图，转变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念.

菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

【强调】菱形(1)是平行四边形;(2)一组邻边相等.

让同学举一些日常生活中所见到过的菱形的例子.

四、例习题分析

例1(补充)已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E.

求证：∠AFD=∠CBE.

证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴CB=CD，CA平分∠BCD.

∴∠BCE=∠DCE.又CE=CE，

∴△BCE≌△COB(SAS).

∴∠CBE=∠CDE.

∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC

∴∠AFD=∠CBE.

例2(教材P108例2)略

五、随堂练习

1.若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为.

2.已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.

3.已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积.

4.已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF.求证：∠AEF=∠AFE.

六、课后练习

1.菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高.

2.如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.

八班级数学学问教案精选篇2

《梯形》教案

教学目标：

情意目标：培育同学团结协作的精神，体验探究胜利的乐趣。

力量目标：能利用等腰梯形的性质解简洁的几何计算、证明题;培育同学探究问题、自主学习的力量。

认知目标：了解梯形的概念及其分类;把握等腰梯形的性质。

教学重点、难点

重点：等腰梯形性质的探究;

难点：梯形中帮助线的添加。

教学课件：PowerPoint演示文稿

教学方法：启发法、

学习方法：争论法、合作法、练习法

教学过程：

(一)导入

1、出示图片，说出每辆汽车车窗外形(投影)

2、板书课题：5梯形

3、练习：下列图形中哪些图形是梯形?(投影)

4、总结梯形概念：一组对边平行另以组对边不平行的四边形是梯形。

5、指出图形中各部位的名称：上底、下底、腰、高、对角线。(投影)

6、特别梯形的.分类：(投影)

(二)等腰梯形性质的探究

【探究性质一】

思索：在等腰梯形中，假如将一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎样的三角形?(投影)

猜想：由此你能得到等腰梯形的内角有什么样的性质?(同学操作、争论、作答)

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求证：∠B=∠C

想一想：等腰梯形ABCD中，∠A与∠D是否相等?为什么?

等腰梯形性质：等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。

【操练】

(1)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，则腰AB=cm。(投影)

(2)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，CA平分∠BCD，求证：∠B=2∠E.(投影)

【探究性质二】

假如连接等腰梯形的两条对角线，图中有哪几对全等三角形?哪些线段相等?(同学操作、争论、作答)

如上图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求证：AC=BD。(投影)

等腰梯形性质：等腰梯形的两条对角线相等。

【探究性质三】

问题一：延长等腰梯形的两腰，哪些三角形是轴对称图形?为什么?对称轴呢?(同学操作、作答)

问题二：等腰梯是否轴对称图形?为什么?对称轴是什么?(重点争论)

等腰梯形性质：同以底上的两个内角相等，对角线相等

(三)质疑反思、小结

让同学回顾本课教学内容，并提出尚存问题;

同学小结，老师视详细状况赐予提示：性质(从边、角、对角线、对称性等角度总结)、解题方法(化梯形问题为三角形及平行四边形问题)、梯形中帮助线的添加方法。

八班级数学学问教案精选篇3

《因式分解》教案

教学目标:

1、理解运用平方差公式分解因式的方法。

2、把握提公因式法和平方差公式分解因式的综合运用。

3、进一步培育同学综合、分析数学问题的力量。

教学重点:

运用平方差公式分解因式。

教学难点:

高次指数的转化，提公因式法，平方差公式的敏捷运用。

教学案例:

我们数学组的观课议课主题:

1、关注同学的合作沟通

2、如何使学困生能乐观参加课堂沟通。

在细心备课过程中，我设计了这样的自学提示:

1、整式乘法中的平方差公式是___，如何用语言描述?把上述公式反过来就得到_____，如何用语言描述?

2、下列多项式能用平方差公式分解因式吗?若能，请写出分解过程，若不能，说出为什么?

①-x2+y2②-x2-y2③4-9x2

④(x+y)2-(x-y)2⑤a4-b4

3、试总结运用平方差公式因式分解的条件是什么?

4、仿按例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解吗?

5、试总结因式分解的步骤是什么?

师巡回指导，生自主探究后沟通合作。

生沟通热忱很高，但把全部问题分析完已用了30分钟。

生展现自学成果。

生1:-x2+y2能用平方差公式分解，可分解为(y+x)(y-x)

生2:-x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)

师:这两种方法都可以，但其次种方法提出负号后，肯定要留意括号里的各项要变号。

生3:4-9x2也能用平方差公式分解，可分解为(2+9x)(2-9x)

生4:不对，应分解为(2+3x)(2-3x)，要运用平方差公式必需化为两个数或整式的平方差的形式。

生5:a4-b4可分解为(a2+b2)(a2-b2)

生6:不对，a2-b2还能连续分解为a+b)(a-b)

师:大家争辩的很好，运用平方差公式分解因式，必需化为两个数或两个整式的平方的差的形式，另因式分解必需分解到不能再分解为止。……

反思:这节课我备课比较仔细，自学提示的设计也动了一番脑筋，为让同学顺当得出运用平方差公式因式分解的条件，我设计了问题2，为让同学能更简单总结因式分解的步骤，我又设计了问题4，自认为，本节课肯定会上的特别胜利，同学的沟通、合作，自学展现肯定会很精彩，结果却出乎我的意料，本节课没有按方案完成教学任务，同学练习很少，作业有很大一部分同学不能独立完成，反思这节课主要有以下几个问题:

(1)我在备课时，过高估量了同学的力量，问题2中的③、④、⑤多数同学刚预习后不能娴熟解答，导致在小组沟通时，多数同学都在沟通这几题该怎样分解，耽搁了珍贵的时间，也分散了同学的留意力，导致难点、重点不突出，若能把问题2改为:

下列多项式能用平方差公式因式分解吗?为什么?可能效果会更好。

(2)老师备课时，要考虑同学的学问层次，力量水平，真正把同学放在第一位，要考虑同学的接受力量，支配习题要循序渐进，切莫过于心急，过分追求课堂容量、习题类型全等等，例如在问题2的设计时可写一些简洁的，像④、⑤可到练习时再消失，发觉问题后再强调、归纳，效果也可能会更好。

我准时调整了自学提示的内容，在另一个班也上了这节课。果真，同学的争论有了重点，很快(大约10分钟)便合作得出了结论，课堂气氛特别活跃，练习量大，精确     率高，但随之我又发觉我在处理课后练习时有点不能应对自如。例如:师:下面我们把课后练习做一下，话音刚落，大家纷纷拿着本到我面前批改。师:都完了?生:全完了。我很兴奋。来:“我们再做几题试试。”生又开头紧急地练习……下课后，无意间发觉竟还有好几个同学课后题没做。缘由是预习时不会，上课又没时间，还有几位同学练习题竟然有误，也没改正，缘由是上课慌着展现自己，没顾上改……。看来，以后上课不能单听同学的齐答，要发挥组长的职责，注意过关落实。给同学一点机动时间，让学习有困难的同学有机会释疑，练习不在于多，要留意融会贯穿，会举一反三。

的确，“学海无涯，教海无边”。我们备课再仔细，预设再周全，面对不同的同学，不同的学情，仍旧会产生新的问题，“没有，只有更好!”我会始终探究、努力，不断完善教学设计，更新教育观念，直到永久……

八班级数学学问教案精选篇4

把握用因式分解法解一元二次方程.

通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简洁的方法——因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些详细问题.

重点

用因式分解法解一元二次方程.

难点

让同学通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题更简便.

一、复习引入

(同学活动)解下列方程：

(1)2x2+x=0(用配方法)(2)3x2+6x=0(用公式法)

老师点评：(1)配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为12，12的一半应为14，因此，应加上(14)2，同时减去(14)2.(2)直接用公式求解.

二、探究新知

(同学活动)请同学们口答下面各题.

(老师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项?

(2)等式左边的各项有没有共同因式?

(同学先答，老师解答)上面两个方程中都没有常数项;左边都可以因式分解.

因此，上面两个方程都可以写成：

(1)x(2x+1)=0(2)3x(x+2)=0

由于两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.

(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.(以上解法是如何实现降次的?)

因此，我们可以发觉，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法.

例1解方程：

(1)10x-4.9x2=0(2)x(x-2)+x-2=0(3)5x2-2x-14=x2-2x+34(4)(x-1)2=(3-2x)2

思索：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么?

解：略(方程一边为0，另一边可分解为两个一次因式乘积.)

练习：下面一元二次方程解法中，正确的是()

A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7

B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35

C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2

D.x2=x，两边同除以x，得x=1

三、巩固练习

教材第14页练习1，2.

四、课堂小结

本节课要把握：

(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用.

(2)因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.

五、作业布置

教材第17页习题6，8，10，11

八班级数学学问教案精选篇5

1.把握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用.

2.培育同学分析、观看、归纳的力量和推理论证的力量.

3.渗透由特别到一般，再由一般到特别的熟悉事物的规律.

4.培育同学去发觉规律的乐观性及勇于探究的精神.

重点

根与系数的关系及其推导

难点

正确理解根与系数的关系.一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系.

一、复习引入

1.已知方程x2-ax-3a=0的一个根是6，则求a及另一个根的值.

2.由上题可知一元二次方程的系数与根有着亲密的关系.其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较简单，是否有更简洁的关系?

3.由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.观看两式右边，分母相同，分子是-b+b2-4ac与-b-b2-4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系?

二、探究新知

解下列方程，并填写表格：

方程x1x2x1+x2x1•x2

x2-2x=0

x2+3x-4=0

x2-5x+6=0

观看上面的表格，你能得到什么结论?

(1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系?

(2)关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢?你能证明你的猜想吗?

解下列方程，并填写表格：

方程x1x2x1+x2x1•x2

2x2-7x-4=0

3x2+2x-5=0

5x2-17x+6=0

小结：根与系数关系：

(1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1+x2=-p，x1•x2=q(留意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必需大于或等于零.)

(2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论.

即：对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)

∵a≠0，∴x2+bax+ca=0

∴x1+x2=-ba，x1•x2=ca

(可以利用求根公式给出证明)

例1不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：

(1)x2-3x-1=0(2)2x2+3x-5=0

(3)13x2-2x=0(4)2x2+6x=3

(5)x2-1=0(6)x2-2x+1=0

例2不解方程，检验下列方程的解是否正确?

(1)x2-22x+1=0(x1=2+1，x2=2-1)

(2)2x2-3x-8=0(x1=7+734，x2=5-734)

例3已知一元二次方程的两个根是-1和2，请你写出一个符合条件的方程.(你有几种方法?)

例4已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3，求另一根及k的值.

变式一：已知方程x2-2kx-9=0的两根互为相反数，求k;

变式二：已知方程2x2-5x+k=0的两根互为倒数，求k.

三、课堂小结

1.根与系数的关系.

2.根与系数关系使用的前提是：(1)是一元二次方程;(2)判别式大于等于零.

四、作业布置

1.不解方程，写出下列方程的两根和与两根积.

(1)x2-5x-3=0(2)9x+2=x2(3)6x2-3x+2=0

(4)3x2+x+1=0

2.已知方程x2-3x+m=0的一个根为1，求另一根及m的值.

3.已知方程x2+bx+6=0的一个根为-2，求另一根及b的值

八班级数学学问教案精选篇6

《正弦和余弦(二)》

一、素养教育目标

(一)学问教学点

使同学了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系。

(二)力量训练点

逐步培育同学观看、比较、分析、综合、抽象、概括的规律思维力量。

(三)德育渗透点

培育同学独立思索、勇于创新的精神。

二、教学重点、难点

1.重点：使同学了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系并会应用。

2.难点：一个锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)之间的关系的应用。

三、教学步骤

(一)明确目标

1.复习提问

(1)什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，结合图形请同学回答.由于正弦、余弦的概念是讨论本课内容的学问基础，请中下同学回答，从中可以了解教学班还有多少人不清晰的，可以实行适当的补救措施.

(2)请同学们回忆30°、45°、60°角的正、余弦值(老师板书).

(3)请同学们观看，从中发觉什么特征?同学肯定会回答“sin30°=cos60°，sin45°=cos45°，sin60°=cos30°，这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”。

2.导入新课

依据这一特征，同学们可能会猜想“一个锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值.”这是否是真命题呢?引出课题。

(二)整体感知

关于锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系，是通过30°、45°、60°角的正弦、余弦值之间的关系引入的，然后加以证明。引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表”，关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明，但不标明是定理，其证明也不要求同学理解，更不应要求同学利用这两个关系式去推证其他三角恒等式.在本章，这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算，而不是证明。

(三)重点、难点的学习和目标完成过程

1.通过复习特别角的三角函数值，引导同学观看，并猜想“任一锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值吗?”提出问题，激发同学的学习热忱，使同学的思维乐观活跃。

2.这时少数反应快的同学可能头脑中已经“画”出了图形，并有了思路，但对部分同学来说仍思路凌乱.因此老师应进一步引导：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是锐角)成立吗?这时，同学结合正、余弦的概念，完全可以自己解决，老师要给同学足够的讨论解决问题的时间，以培育同学规律思维力量及独立思索、勇于创新的精神。

3.老师板书：

任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)。

4.在学习了正、余弦概念的基础上，同学了解以上内容并不困难，但是，由于同学初次接触三角函数，还不娴熟，而定理又涉及余角、余函数，使同学极易混淆.因此，定理的应用对同学来说是难点、在给出定理后，需加以巩固。

已知∠A和∠B都是锐角，

(1)把cos(90°-A)写成∠A的正弦。

(2)把sin(90°-A)写成∠A的余弦。

这一练习只能起到巩固定理的作用.为了运用定理，教材支配了例3。

同学独立完成练习2，就说明定理的教学较胜利，同学基本会运用。

教材中3的设置，实际上是对前二节课内容的综合运用，既考察同学正、余弦概念的把握程度，同时又对本课学问加以巩固练习，因此例3的支配恰到好处.同时，做例3也为下一节查正余弦表做了预备。

(四)小结与扩展

1.请同学做学问小结，使同学对所学内容进行归纳总结，将所学内容变成自己学问的组成部分。

2.本节课我们由特别角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值间关系，以及正弦、余弦的概念得出的结论：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

八班级数学学问教案精选篇7

一、业务学习

加强学习,提高思想熟悉,树立新的理念.坚持每周的政治学习和业务学习,紧紧围绕学习新课程,构建新课程,尝试新教法的目标,不断更新教学观念。注意把学习新课程标准与构建新理念有机的结合起来。通过学习新的《课程标准》,熟悉到新课程改革既是挑战,又是机遇。将理论联系到实际教学工作中,解放思想,更新观念,丰富学问,提高力量,以全新的素养结构接受新一轮课程改革浪潮的“洗礼”。另外,抽时间学习,并作学习笔记,以丰富自己的头脑,提高业务水平。

二、教学方面

教学工作是学校各项工作的中心,一学期来,在坚持抓好新课程理念学习和应用的同时,我乐观探究教育教学规律,充分运用学校现有的教育教学资源,大胆改革课堂教学,加大新型教学方法使用力度,取得了明显效果,详细表现在:

1、备课深化细致。平常仔细讨论教材,多方参阅各种资料,力求深化理解教材,精确     把握难重点。在制定教学目的时,特别留意同学的实际状况。

2、注意课堂教学效果。针对初一班级同学特点,坚持同学为主体,老师为主导、教学为主线,注意讲练结合。在教学中留意抓住重点,突破难点。留意和同学一起探究各种题型,我发觉同学都有探求未知的特点,只要勾起他们的求知欲与爱好,学习劲头就上来了,如每节课后如有时间,我都出几题有新意,又不难的相关题型,与同学一起讨论。

3、要进行肯定数量的练习,相当数量的练习是必要的,练习时要有目的,抓基础与重难点,渗透数学思维,在练习时注意同学数学思维的形成与熬炼,有了肯定的思维力量与打好基础,可以做到用一把钥匙开多道门。

4、考前复习中要仔细讨论与整理出考试要考的学问点,重难点,要重点复习的题目类型,难度,深度。这样复习时才有的放矢,复习中什么要多抓多练,什么可临时忽视,这一点很重要,会直接影响复习效果与成果。另外还要抓好后进生工作,后进生会影响全班成果与平均分,所以要花力气使大部分有盼望的后进生跟得上。例如在课堂上,多到他们身边站一站,多问一句:会不会,懂不懂,课后,对他们的不足准时关心,使他们感受到老师的关怀,从而能够主动学习。

5、坚持参与校内外教学研讨活动,不断吸取他人的珍贵阅历,提高自己的教学水平。向阅历丰富的老师请教并常常在一起争论教学问题。听公开课多次,学习他人的先进教学方法。

6、在作业批改上,仔细准时,力求做到全批全改,重在订正,准时了解同学的学习状况,以便在辅导中做到有的放矢。

三、工作中存在的问题

1、教材挖掘不深化。

2、教法不够敏捷,不能总是吸引同学学习,对同学的引导、启发不足。

3、新课标下新的教学思想学习不深化。对同学的自主学习,合作学习,缺乏理论指导.

4、后进生的辅导不够,由于对同学的基础学问把握状况了解不够,对同学的学习态度、思维力量不太清晰。上课和复习时该讲的都讲了,同学把握的状况怎样,老师心中也知道,有的同学只是做表面文章,“出工不出力”

5、教学反思不够。

四、今后努力的方向

1、加强学习,学习新课标下新的教学思想。

2、学习新课标,挖掘教材,进一步把握学问点和考点。

3、多听课,学习同科目老师先进的教学方法和教学理念。

4、加强转差培优力度。

5、加强教学反思,加大教学投入。

12.3.1.1等腰三角形(一)

教学目标

1.等腰三角形的概念。2.等腰三角形的性质。3.等腰三角形的概念及性质的应用。

教学重点：1.等腰三角形的概念及性质。2.等腰三角形性质的应用。

教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。

教学过程

Ⅰ.提出问题，创设情境

在前面的学习中，我们熟悉了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简洁平面图形关于某始终线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些漂亮的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来熟悉一些我们熟识的几何图形.来讨论：①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形?

有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是。

问题：那什么样的三角形是轴对称图形?

满意轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形。

我们这节课就来熟悉一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形。

Ⅱ.导入新课：要求同学通过自己的思索来做一个等腰三角形。

作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形。

等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角。

思索：

1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴。

2.等腰三角形的两底角有什么关系?

3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?

4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢?

结论：等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.由于等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线。

要求同学把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系。

沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发觉它两旁的部分相互重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高。

由此可以得到等腰三角形的性质：

1.等腰三角形的两个底角相等。(简写成“等边对等角”)

2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高相互重合。(通常称作“三线合一”)

由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质。同学们现在就动手来写出这些证明过程。

如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，由于

所以△BAD≌△CAD(SSS).

所以∠B=∠C.

]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，由于

所以△BAD≌△CAD.

所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°.

[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，

求：△ABC各角的度数.

分析：依据等边对等角的性质，我们可以得到

∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，

再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.

再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角.

把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷.

解：由于AB=AC，BD=BC=AD，

所以∠ABC=∠C=∠BDC.

∠A=∠ABD(等边对等角).

设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.

于是在△ABC中，有

∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

解得x=36°.在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°.

[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的学问.

Ⅲ.随堂练习：1.课本P51练习1、2、3。2.阅读课本P49～P51，然后小结。

Ⅳ.课时小结

这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简洁的应用.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等(等边对等角)，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高。

我们通过这节课的学习，首先就是要理解并把握这些性质，并且能够敏捷应用它们。

Ⅴ.作业：课本P56习题12.3第1、2、3、4题