水准测量的内业计算

五、水准测量成果的内业计算方法1、计算高差闭合差fh定义：观测总高差与其理论总高差之差。公式：fh=∑h测−∑h理对于附合水准路线：∑h理=HB-HA，

fh=∑h测−(HB-HA)对于闭合水准路线：∑h理=0，fh=∑h测对于支水准路线：

fh=∑h往+

∑h返水准测量的内业计算2、计算高差闭合差的容许值fh容平地：

fh容=±40(mm)

山地：fh容=±12(mm)说明：(1)上述公式只适用于普通水准测量等级（等外、图根、五等）；

(2)L为水准路线全长的千米数，只计单程，不足1千米按1千米计；

(3)n为水准路线全长的测站数，只计单程；水准测量的内业计算

(4)每千米的测站数超过16时为山地，否则为平地；

(5)fh容计算至整数。3、计算观测高差的改正数vi►

高差闭合差fh的分配原则：

将高差闭合差fh反号后按路线长度或测站数成正比例地分配到各观测高差中去，即得各观测高差的改正数vi。水准测量的内业计算►观测高差改正数vi的计算公式为：

vi=(-fh/∑n)∙ni

或：vi=(-fh/∑L)∙Li

令：v站=-fh/∑n，叫每测站改正数，因此，vi=v站∙ni；又令：vkm=-fh/∑L，叫每千米(单位长度)改正数，因此，vi=vkm∙Li

。►观测高差改正数vi的计算说明：水准测量的内业计算(1)中间量v站、

vkm计算至0.0001m(0.1mm)；

(2)最后改正数vi计算至0.001m(1mm)；

(3)∑vi一定要等于-fh，否则，强制分配使其相等。4、计算改正后高差hi改

hi改=hi+vi说明：用∑hi改=∑h理作为检核!水准测量的内业计算

5、计算各未知点高程HiHi=Hi-1+hi改说明：终点计算出的高程一定要等于其已知高程，即H终(算)=H终(已)！【例题1】如下图所示，为一附合水准路线测量成果，已知数据和观测数据均列于图中，试求各未知点的高程Hi。水准测量的内业计算附合水准路线测量成果：h1＝+1.575h2＝＋2.036h3＝－1.742h4＝＋1.446

n1＝8L1＝1.0km n2＝12L2＝1.2km

n3＝14L3＝1.4km n4＝16L4＝2.2km BMA

1

2

3

BMB

HA=65.376mHB=68.623m水准测量的内业计算计算步骤如下：

1、计算高差闭合差fh

fh=∑h测–(HB-HA)=+3.315-(68.623-65.376)=+0.068(m)

2、计算容许高差闭合差fh容

fh容=±40=±40√5.8≈±96mm

因为│fh│<│fh容│，故其精度符合要求，可做下一步计算。水准测量的内业计算3、计算高差改正数vi

vi=(-fh/∑L)∙Li=vkm∙Li

vkm=-fh/∑L=

-0.068/5.8=-0.0117mv1=vkm∙

L1=(-0.0117m)×1.0≈-0.012m=-12mm

v2=vkm∙

L2=(-0.0117m)×1.2≈-0.014m=-14mm水准测量的内业计算

v3=vkm∙

L3=(-0.0117m)×1.4≈-0.016m=-16mm

v4=vkm∙

L4=(-0.0117m)×2.2≈-0.026m=-26mm

检核:∑vi=-fh=-68mm,无需作强制分配。

水准测量的内业计算4、计算改正后高差hi改

各测段观测高差hi分别加上相应的改正数vi，即得改正后高差hi改。

h1改=h1+v1=+1.575-0.012=+1.563m

h2改=h2+v2=+2.036-0.014=+2.022m

h3改=h3+v3=-1.742-0.016=-1.758m

h4改=h4+v4=+1.446-0.026=+1.420m

检核：

∑hi改=HB-HA=+3.247m

水准测量的内业计算5、计算各未知点高程Hi

计算公式为：Hi=Hi-1+hi改

H1=HA+h1改=65.376+1.563=66.939m

H2=H1+h2改=66.939+2.022=68.961m

H3=H2+h3改=68.961+(-1.758)=67.203m

HB(算)=H3+h4改=67.203+1.420=68.623mHB(算)=HB(已知)=68.623m

（检核）表格计算如下：水准测量的内业计算测段编号点名距离L（km）测站数实测高差（m）改正数（m）改正后高差（m）

高程（m）12345678

1BMA1.08+1.575-0.012+1.56365.376166.9392

1.212+2.036-0.014+2.022268.96131.414-1.742-0.016-1.75867.203342.216+1.446-0.026+1.42068.623BMB∑5.850+3.315-0.068+3.247辅助计算每千米测站数=50/5.8<16，因此为平地。fh=+68mmL=5.8km-fh/L=-11.7mmfh容=±96mm水准测量的内业计算【例题2】如下图所示，为一闭合水准路线测量成果，已知数据和观测数据均列于图中，试求各未知点的高程Hi。水准测量的内业计算

闭合水准路线的计算步骤与附合水准路线基本相同，计算时应当注意高差闭合差的公式为：fh=∑ｈ测。计算步骤如下：

1、高差闭合差fh=∑h测=-0.017m=-17mm

2、高差闭合差的容许值

fh容=±12√n=±12√32=±68mm

因为│fh│<│fh容│，故其精度符合要求，可做下一步计算。水准测量的内业计算

3、计算高差改正数vi

vi=(-fh/∑n)∙ni=

v站∙niv站=-fh/∑n=+17/32≈+0.5(mm)v1=v站∙n1=+0.5×11≈+6(mm)

v2=v站∙n2=+0.5×8=+4(mm)

v3=v站∙n3=+0.5×6=+3(mm)

v4=v站∙n4=+0.5×7≈+4(mm)

检核：∑vi=-fh=+0.017m。无需作强制分配。水准测量的内业计算

4、计算改正后高差hi改

h1改=h1+v1=-1.352+0.006=-1.346(m)

h2改=h2+v2=+2.158+0.004=+2.162(m)

h3改=h3+v3=+2.574+0.003=+2.577(m)

h4改=h4+v4=-3.397+0.004=-3.393(m)

检核：∑hi改=0。如不相等，说明计算

中有错误存在。水准测量的内业计算5、各待定点高程计算

H1=HA+h1改=51.732+(-1.346)=50.386m

H2=H1+h2改=50.386+2.162=52.548m

H3=H2+

h3改=52.548+2.577=55.125mHA(算)=H3+h4改=55.125+(-3.393)=51.732m

检核：HA(算)=HA(已知)=51.732m

如不相等，说明计算中有错误存在。表格计算如下：水准测量的内业计算测段编号点名测站数实测高差（m）改正数（m）改正后高差（m）

高程（m）1234567

1BMA11-1.3520.006-1.34651.732150.3862

8+2.1580.004+2.162252.54836+2.5740.003+2.57755.125347-3.3970.004-3.39351.732BMA∑32-0.0170.0170辅助计算fh=-17mmn=32fh容=±68mm-fh/n=+0.5mm水准测量的内业计算【例题3】支水准路线的内业计算。

下图所示为一支水准路线的观测结果。已知水准点A的高程为HA=68.254m，往、返测站各16站。已知：h往=-1.386m，h返=+1.399m。试求1点的高程H1。BMA

1

h往

h返

水准测量的内业计算解：1、计算高差闭合差fhfh=h往+h返=-1.386m+1.399m=+0.013m=+13mm2、计算高差闭合差的容许值fh容