初中数学-11.2 图形的旋转教学设计学情分析教材分析课后反思

11.2图形的旋转一、学习目标1.观察实例图片，认识图形的旋转，探索归纳图形旋转的概念和基本性质.2.学生通过亲自动手，经历对旋转图形的观察、分析等过程，体会图形旋转的三要素，能找出旋转中心、旋转角等．3.能运用性质画出线段、三角形等旋转后的图形.二、教学重点、难点：（1）教学重点：旋转的基本要素及其性质．（2）教学难点：图形旋转的基本性质．三、教法分析：本节课以“情景——操作——讨论——操作”的教学模式进行，主要采用“探索发现”的教学方法，并以小组讨论法相结合，将直观操作和简单说理结合起来．增强学生学习数学的兴趣，引导学生动手实践、自主探索、大胆猜想、合作交流，发现图形旋转的性质，在此基础上掌握作图的技能．四、教学过程：㈠创设情境◆情境：展示生活中一些旋转的实例.⑴从刚才的情境中，你能发现什么？它们有什么共同的特征？⑵你还能举出生活中类似的例子吗？◆展示学习目标1.观察实例图片，认识图形的旋转，探索归纳图形旋转的概念和基本性质.2.学生通过亲自动手，经历对旋转图形的观察、分析等过程，体会图形旋转的三要素，能找出旋转中心、旋转角等．3.能运用性质画出线段、三角形等旋转后的图形.◆揭示课题：图形旋转【设计意图】从学生熟悉的生活中的旋转现象入手，帮助学生通过具体的实例来认识旋转，理解旋转的基本涵义，同时引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题，发展学生的数学观.㈡探索活动探索活动一：演示实验将一块三角尺放在一个平面上上，画下它的外轮廓，记为△OAB．2．将三角尺绕直角顶点按逆时针方向旋转一定的角度，再画下它的外轮廓，记为△OA′B′．思考：什么是图形的旋转？师点拨归纳：（1）旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.探索活动二动手实验：（小组合作，探究完成）实验步骤：（1）将透明胶片覆盖在△ABC上;（2）在薄透明胶片上画出与△ABC重合的一个三角形;（3）用一枚图钉（O）固定，将透明胶片绕着图钉（O）转动，透明胶片上的三角形就旋转到了新的位置.（4）用透明胶固定，并给新的三角形标上字母，画出各对应点与旋转中心O的连线．【设计意图】学生通过动手操作，亲身经历图形的旋转过程，培养学生的动手能力，通过观察、比较、分析、培养学生抽象、概括的思维能力，通过交流合作培养了学生交流合作的能力，使学生的数学知识由实践——认识——再实践——再认识的过程，达到螺旋上升式的提高。特别是同学间的合作交流过程，能让学生体会到这种合作交流的必要性，因为学生个人的归纳总结有可能是不完整的、充分的、必要的。在教学过程中要充分体现出教师为主导，学生为主体的教学方法，以问题为导引，根据学生的探究回答逐步地对旋转的性质进行归纳提炼，这样既突出了重点，又突破了难点。）师生共同归纳（2）旋转的三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角。探索活动三：PPT演示如图，将△ABC绕形外点O逆时针旋转到△A′B′C′，请同学们指出图中的旋转中心，用图中的字母表示出对应点及旋转角.【设计意图】观看动态旋转，直观形象经历图形的旋转过程，并进一步巩固图形旋转的概念，在此基础上探究旋转的基本性质。生归纳师点拨（3）旋转的性质①旋转不改变图形的大小和形状．②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，所有旋转角相等．③对应点到旋转中心的距离相等（4）旋转与平移的异同（三）应用典例（小组合作，探究完成）典例1——性质应用如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么?经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？（2）旋转角是什么？（3）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？图形上任意一对对应点到旋转中心的距离有什么关系？（4）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？点A、B、C绕O旋转的角度一样吗？跟踪训练一（1）如图：一棵小树被大风刮倒，要把它扶正，这种变换相当于以____为中心的_________变换．（2）如图：以左边图案的中心为旋转中心，将右边图案按_______方向旋转_____度，即可得到左边图案．（3）如图，正方形ABCD旋转后得到正方形BEFG，其中顶点G在对角线BD上．①旋转中心是哪一点？②旋转角的度数．【设计意图】本环节是所学知识的运用过程．通过让学生解决蕴含有所学知识的实际问题和数学问题将新知识内化入学生已有的认知结构中。）典例2——作旋转图形（小组探究，找出方法，生叙述，师分析演示完成）典例2：已知线段AB和点O，请画出线段AB绕点O按逆时针旋转1000后的图形.【设计意图】本环节通过学生对图形旋转的观察、操作，在小组进行合作学习，掌握旋转作图的方法.此问题是旋转性质的应用，是更高层次的实践，通过让学生运用前面反复的实践——认识所学得的数学知识解决实际问题和数学问题，并在解决实际问题和数学问题过程中将新知识内化入学生已有的认知结构。同时也突破了本节的难点。）生归纳师点拨：作图：跟踪训练二：1.⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的对应三角形;⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转到什么位置?请在图中将点D的对应点D′表示出来.（3）如果AD=1cm,那么点D旋转过的路径是多少?2.如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心.【设计意图】让学生探讨不同的画法，可调动学生学习的积极性。）师点拨：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。能力提升（选做）1.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，求∠DOB的度数.2.走进中考，体验成功：（2016•江西）如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为．【设计意图】通过此题要学生体验本节课在中考的位置，感知中考的命题方向.解：∵∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，∴∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，∴∠B′AC的度数=50°﹣33°=17°．（五）总结反思，获得升华本节课你学会了……你还想知道什么……谈谈你有哪些收获?2.你还有什么的疑惑？（学生自己归纳整理，师点拨）课堂回顾：这节课，主要学习了……旋转的概念及三要素；旋转的性质；（设计意图：让学生通过反思已经学过的有关图形变换的知识，深入理解旋转变换的本质特征．同时为以后进行图案设计活动做知识储备。）（五）达标测评：真金不怕火炼必做题：1.将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．992.四边形ABCD是正方形，△DCE顺时针旋转后与△DAF重合，那么（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是几度？3.如图，已知△ABC，D为BC边的中点．（1）将△ABC绕着点D旋转180°，画出旋转后的△EBC；（2）四边形ABEC是怎样的四边形？为什么？解：（1）所作图形如下：（2）四边形ABEC是平行四边形．因为两组对边分别相等的四边形是平行四边形．选做题：选做题：如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP逆时针旋转后，与△ACP′重合，如果AP=4，求P，P′两点间的距离【设计意图】利用课堂或课间安排适量必做题、选做题或思考题，不同的要求检测不同层次的收获，鲜活多彩的数学问题把学生的创新思维引向更加广阔的空间.（设计意图：图形的旋转由概念到性质，是一个更高层次的再实践、再认识的过程，性质是隐藏在事物表面之下需要认真努力地探索、挖掘才能得到的，是学生在学习图形的旋转过程中的重点、难点。通过课件形象地展示了图形旋转过程中的对应点、对应线段、对应角和旋转角，并设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”。通过实践培养学生的动手能力，通过观察、比较、分析、培养学生抽象、概括的思维能力，通过交流合作培养了学生交流合作的能力，使学生的数学知识由实践——认识——再实践——再认识的过程，达到螺旋上升式的提高。特别是同学间的合作交流过程，能让学生体会到这种合作交流的必要性，因为学生个人的归纳总结有可能是不完整的、充分的、必要的。在教学过程中要充分体现出教师为主导，学生为主体的教学方法，以问题为导引，根据学生的探究回答逐步地对旋转的性质进行归纳提炼，这样既突出了重点，又突破了难点。）学生的整体情况分析这部分学生的学习数学成绩较低，学习数学的习惯不是很好，学习的主动性不强，学习的方法不得力。能称的上是优秀的学生不到十分之一，学习困难的学生数量很大，加之大部分学生的心思不在学习上，整天无所事事，上课不认真听讲，下课照抄别人的作业，星期天的作业不能认真完成，空档时间打闹，不能静下心来复习功课。教师的教学情况能够全面掌握本册教材的目标、重点，并在开学之初就对本册教材的教学做了全盘计划，保证教学的顺利进行。同时，积极参加各种教研活动，通过学习帮助我进行新授课的探索和复习课的教学，收到了较好的效果，平时能与其他同仁经常学习及探讨教学工作，提出问题，共同讨论，做到统一思想，统一行动，因材施教。在教学中为了提高教学质量我们采取了大量的措施：在课堂教学中保证讲清重点，力求掌握知识少而精，学扎实。加强作业完成的管理，每组设数学小组长一名，负责检查、指导、督促本组同学完成作业。在每次作业批改中，对存在问题进行记录，针对学生的薄弱环节进行补课，进行单独辅导。对后进生进行跟踪记录，发现有进步立即表扬。开展多种形式的数学课内外活动，从各方面提高学生学习的兴趣。对自己的教学经常进行总结，对学生的每个知识点的掌握情况进行动态记录。为提高学生们的学习成绩，首先，这节课的教学设计注重从学生的身边出发，让学生联系实际，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，选择与数学本质紧密相关的、典型的、丰富的和学生熟悉的素材，打破了数学枯燥无味，让学生感受到数学有用，激发数学学习兴趣。因而，学生学习热情很高，学习效果比较好！其次，在本节课的课堂教学中，教师的角色发生了转变，让学生充当学习的主人，教师通过创设问题的情景，激发学生的学习积极性，肯定他们的发现，帮助他们在观察、思考、比较等过程中理解旋转的三要素的对旋转效果影响的重要性。第三，在本节课的教学设计中，注意了问题的层次性，降低了难度，由浅入深，逐步递进，从简单到复杂，逐渐开放，让不同层次的学生都有所收获、有所成功!堂课教学是一种动态的、生成性的教学，不管教师的教学设计有多美妙，总会因学生、环境的变化而改变，为了弥补这一损失，我对本节课的部分环节做了如下预估，并做好了相应的调控措施：一是在理解旋转中心的时候，学生可能对旋转中心可以在旋转图形的什么位置上模糊不清？导致学生总以为旋转中心在中间的位置上。为了预防、解决这种现象，教师利用了多媒体动画演示了三角形的旋转，让学生说出他们的旋转中心，这样做可以避免学生思维上的混乱。二是在找旋转角时，当图形复杂时，学生出现找不到、找错或找不齐旋转角的现象，因此，我把教学的内容降低了门槛，从点的旋转让学生找，再到线段的旋转区别、比较让学生明确旋转角的特征，最后到三角形的旋转，从而，让学生自己总结得出：对应点与旋转中心的连线所夹的角即为旋转角。总之，在数学课堂教学的过程中，教师必须认真审视自己在新课堂教学中的角色和职能，只有“相信学生自主学习，主动思维”才会让我们的课堂教学更有效，才能创造出课堂教学的辉煌，也只有这样的课堂才能让学生不断的迸发出智慧的火花。在学习了轴对称和平移之后，本节探究平面图形的另一种全等变化——旋转.本节共分3课时，第1课时认识平面图形的旋转及有关概念，探索旋转的基本性质，画出简单平面图形旋转后的图形；第2课时运用旋转的基本性质解决有关的问题；第3课时，通过实际感受平面图形旋转中的不变量，综合运用三角形全等、勾股定理及性质的相关知识解决问题.本节课是第1课时，根据教材中的动手实验，让学生通过操作、观察、分析、画图、探究、发现和交流等活动，引到学生将生活中旋转现象的认识数学化，使他们经历平面图形旋转知识的发生过程，由此抽象和概括出一般平面图形的性质以及旋转中心、对应点、旋转角等相关概念，明确旋转的三要素，即旋转中心、旋转方向和旋转角，从而认识旋转的数学本质.然后具体的操作活动引导学生发现平面图形旋转的基本性质，引导学生认识旋转变化是一种全等变化，只是图像位置的变化.除此还要由浅入深、循序渐进地探索简单平面图形旋转画图问题，并要总结归纳这类问题的具体步骤：（1）已知图形上选择若干关键点；（2）确定出这些关键点旋转后的位置；（3）顺次连结这些点，得到旋转后的图形，通过画图，加深学生对旋转的概念及其基本性质的认识.教学中为了帮助学生建立平移、旋转和对称轴这三种全等变化之间的关系，并认识三者之间的不同，教材中“挑战自我”的探索问题，进一步引导学生通过画图，分别利用它们各自的基本性质进行探究.达标测试必做：1-2题每小题3分；第3题4分；选做题5分1.将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．992.四边形ABCD是正方形，△DCE顺时针旋转后与△DAF重合，那么（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是几度？3.选做：如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP逆时针旋转后，与△ACP′重合，如果AP=4，求P，P′两点间的距离上完这节课，从学生上课情况、作业等多方面发现，本节课所取得的教学效果是值得肯定的，但也有需要改进的地方．为此，本人针对本节课的教学，从内容设计、新课标理念、教法等几个方面作了如下的反思：1.流畅的教学设计、精心的内容编排、巧妙的时间运用是上好一节新课标理念下的新授课的大前提．要开展多元化的探究活动，要学生在合作探索中体现和发现新知识，就必须在有限的45分钟时间里尽可能挤出时间和空间，让学生有更多的动手、动口、思考和尝试的机会．因此，整个新授课的教学设计必须很流畅，教学内容与练习的选取必须衔接连贯，不允许有任何时间上的点滴浪费．在教学过程中，本人通过创设情景、引入课题，出示学习目标重难点、自学指导，引导学生探究新知等教学环节．既培养学生的合作意识，又重视学生数学\o"思想"思想方法的学习，合理调整教学内容，使学生的学习目标更加明确，让学生在动中学．培养学生展示的意识2.充分以“三一”课堂的要求为标准，探究活动的形式，让学生通过自主探索、合作交流去发现和体验新知识是上好一节新课标理念下的新授课的关键．3.在练习过程中，教师就要摇身一变，成为一个新课标理念下知识传授者的角色，检查每一位学生的练习质量，对不足者及时辅导，较大问题及时在课堂上反馈，好让全班同学加以注意，提高警惕．以上就是我对这节课后的一点反思，以及对新课标理念下的新授课教学的一点个人看法．然而，怎样才能进一步完善和改进新课标理念下的新授课教学，这有赖于我们全体数学教学工作者通过不懈的努力，携手作出更深入的研究和探讨，互相交流，共同进步.在本节课的教学活动中，我力求通过创设生动、有趣的学习情境，开展观察、比较、操作等系列活动