初中数学-实数教学设计学情分析教材分析课后反思

7.8实数（第一课时）教学设计【学习目标】1.了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。2.了解实数范围内相反数和绝对值的意义，会求一个实数的相反数.倒数和绝对值。3.了解实数与数轴上点的一一对应关系，并会比较两个实数的大小。【学习重点】正确理解实数的概念【学习难点】理解实数的概念;体会数轴上的点与实数是一一对应的.【学习过程】一、课堂导入：我们学习过有理数的哪些内容？通过课件引导学生用类比的方法研究实数。二、预习自测：1、出示预习自测题目，学生做题预习检测１、把下列各数写在相应的集合里：０，－，，－，3.14，，,，０.4343343334…，有理数集合｛…｝无理数集合｛…｝2、如图：数轴上点A表示的数为x，则x的相反数是（）3、2-的相反数是，绝对值是。4、从0,1,2，…,100的所有算术平方根和立方根中，一共个有理数。5、比较大小：3---5----2、订正答案，宣布预习效果。三、预习展示：1、学上展示预习效果自学案：【任务一】实数的分类自学课本70-------71页，思考下列问题：（1）.实数是如何分类的？分类标准是什么？（2）仿照例1，完成下面实数的分类：①有理数集合：｛…｝；②无理数集合：｛…｝；③正实数集合：｛…｝；④负实数集合：｛…｝．反思：你认为对实数进行分类时，应注意什么？2、教师补充3、变式练习（1）无限小数是无理数（）（2）无理数都是无限小数（）（3）有理数都是实数（）（4）实数可分为正实数和负实数（）（5）无理数可分为正无理数，零和负无理数（）（6）带根号的数都是无理数（）（7）不带根号的数都是有理数（）四、合作探究：1、学生自学课本，独立完成探究案探究案：【任务二】1、相反数倒数,绝对值在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。（1）a是一个实数，它的相反数为，绝对值为；（2）如果a≠0，那么它的倒数为.2、一一对应我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？在数轴上找到下列点：--+1总结：①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数3、比较大小数轴上的任意两点，点所表示的数总比点表示的数大。4、求下列个数的相反数与绝对值(1)3(2)5、比较大小（1）７与（2）---与---2、小组内交流自学效果3、小组之间合作交流ObObca已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示：化简︱c--b︱+︱a+b︱---︱a+c︱五、总结反思：1、对照预习自测，纠错自查。2、本节课你有什么收获？说出来与大家分享。六、达标检测：1、的相反数是（），绝对值（）2、绝对值等于的数是（），的平方是（）3、4、求绝对值5、把下列各数填入相应的集合内：有理数集合{}无理数集合{}实数集合{}6.下列说法正确的有（）=1\*GB2⑴不存在绝对值最小的无理数=2\*GB2⑵不存在绝对值最小的实数=3\*GB2⑶不存在与本身的算术平方根相等的数=4\*GB2⑷比正实数小的数都是负实数=5\*GB2⑸非负实数中最小的数是0A.2个B.3个C.4个D.5个7、若实数满足，则（）A.B.C.D.8、若，为实数，且，则的值为（）．9、实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示化简＝________________。七、订正答案：7.8实数（第一课时）学情分析八（13）班有学生65人，大部分同学学习习惯良好，学习积极性高，能较好地完成学习任务，从本次考试成绩看，多数学生对基本知识掌握较好，对拔高题目处理欠缺，尤其是面对出题人设计的陷阱，缺乏细心审题的能力。老师多次强调的问题，仍有学生出错，说明有些同学听课效果不好，上课精力不集中。还有些同学没有总结反思的习惯，导致同一题目经常出错，做过的题目毫无印象，这些都是今后要解决的问题。学生基本学习状态：从大的方面来说，八（13）班的同学整体水平不均，优生学习气氛浓厚，但差生比例相对要多一些，他们学习比较浮躁，这主要表现在课堂纪律和作业质量方面，优生的课堂纪律以及作业质量相对较好，思维整体来说比较活跃，能主动提出问题。随着年级的增高，呈现两极分化的现象，并趋于严重。从学习习惯上看，多数学生有主动学习的行为，比较喜欢上数学课，学习热情也很高，并喜欢与老师友好相处，同学之间、师生之间常在一起交流学习体会。但仍有少部分学生学习懒散、学习习惯差，粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，作业质量不高。教学中注意的问题：1、“要抓质量，先抓习惯”。帮助学生培养良好的学习习惯和学习方法。要求学生先从行为数学做起，再到怎样学习数学，后到提高数学学习能力。激发学习兴趣，养成自主学习的习惯和方法。平时在教学中，注意抓好学生的书写、审题与检查等良好的学习习惯。2、加强学生基础知识的掌握，对知识的延伸与拓展需深入了解，特别是对各知识的融会贯通，灵活理解与运用。3、注重开发性使用对教材，做到“吃透”教材的前提下，大胆创新，对于知识的重难点力求把握准确，突破有法。对基本技能的训练，通过创设新的情景，让学生在变化的情景中去运用，在理解的基础上去训练，而不是变成大量的、机械的、重复的操练，因为操练并不发展意义，重复并不引起理解，反而加重学习负担，降低学习效率，引起学生的厌恶。同时，重视能力的培养，继续加强运算能力、思维能力的培养。4、注重引导学会分析方法，尽量避免程式化练习，加强与生活实际的联系，多给学生提供丰富的与生活实际与已有经验相联系的知识素材，多创设分析思路的机会，提高学生运用知识解决问题的能力，使学生充分感悟“学以致用”数学无处不在的魅力。5、注重积极的情感、负责的态度和正确的价值观的培养，注意激发学生的好奇心和求知欲，让学生了解数学知识的形成过程和应用价值，发挥评价的激励和导向功能，帮助学生认识自我、建立自信。大力鼓励和奖励学生，对优良学生，鼓励他们还要刻苦学习，努力进步，要致力于发展性思维训练，主要的是掌握学习策略和学习过程。7.8实数（第一课时）效果分析本节课主要在回顾了有理数，无理数，实数的概念，分类；让学生明确了数轴，绝对值，相反数及倒数等几个重要概念，会求一个实数的相反数与绝对值；难点是绝对值的有关化简，非负数的应用。我认为本节课成功之处在于：1、学生主动思考并积极回答，通过相互补充完善了旧知识的复习掌握，通过对有理数分类的复习，使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏。2、学生在讨论交流中进一步掌握了实数的相反数、倒数、绝对值等知识。3、探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小。4、经过学生的探讨，认识到了数轴上点A表示的数是，它是一个无理数，这表明有理数不能将整个数轴填满。进而观察到点A在表示数1和2的点之间，因此“数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”在实数范围内仍然适用。本节课的不足之处黑板板书较少，学生活动形式比较单一，板书设计应更细一些，让学生在不同的活动中掌握知识。7.8实数（第一课时）教材分析本章在学习了平方根、立方根以及开方运算后，本章采用与有理数对照的方法引入无理数的概念，并给出实数的概念和分类，随着无理数的引入，数的范围扩展到实数，教科书通过探究在数轴上画出表示л和的点，说明了无理数也可以用数轴上的点来表示，并指出直线上的点与实数是一一对应的、平面上的点与有序实数对也是一一对应的；接下去，教科书结合具体例子说明，在有理数范围内成立的一些概念和运算（包括运算律、运算性质等）在实数范围内仍然成立，并且可以进行新的运算等。本节内容为青岛版八年级数学下册第七章第八节第一课时，内容为实数。教学目标：1.了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。2.了解实数范围内相反数和绝对值的意义，会求一个实数的相反数.倒数和绝对值。3.了解实数与数轴上点的一一对应关系，并会比较两个实数的大小。【学习重点】正确理解实数的概念【学习难点】理解实数的概念;体会数轴上的点与实数是一一对应的.能用有理数估计一个无理数的大致范围。7.8实数（第一课时）评测练习1、的相反数是（），绝对值（）2、绝对值等于的数是（），的平方是（）3、4、求绝对值5、把下列各数填入相应的集合内：有理数集合{}无理数集合{}实数集合{}6.下列说法正确的有（）=1\*GB2⑴不存在绝对值最小的无理数=2\*GB2⑵不存在绝对值最小的实数=3\*GB2⑶不存在与本身的算术平方根相等的数=4\*GB2⑷比正实数小的数都是负实数=5\*GB2⑸非负实数中最小的数是0A.2个B.3个C.4个D.5个7、若实数满足，则（）A.B.C.D.8、若，为实数，且，则的值为（）．9、实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示化简＝________________。7.8实数（第一课时）课后反思通过这节课的教学，我感受颇深，为更好地做好今后的教学工作，现对本节教学反思如下：实数作为有理数的扩张，其具体研究内容和有理数完全类似，因此学习中，本课时设计中，十分关注前后知识之间的内在联系，关注运用类比的思想学习新的知识，这是本课设计中一个十分显著的特点。实际上，类似的问题在其他知识学习中同样存在，注意体会。此外，根据学生的认知状况，借助类比学习实数有关知识，还可以有一些不同的尝试，如果学生整体认知水平较高，可以要求学生首先回忆有关有理数学习内容和顺序，并根据这个知识框架思考是否可以构建实数的有关顺序，思考在各个具体内容如何研究等问题，然后再打开书本比照学习。当然也可以首先提出一些思考的问题，让学生自学，整理有关框架，并和旧的框架建立联系等。教无定法，关键在于适应你的学生状况。1.体现了自主学习、合作交流的新课程理念。、对于例题的处理，改变了传统的教学模式，采用了“尝试—交流—讲评—讨论”的方式，充分发挥学生的主体性、参与性。同样采用了“尝试—发现—归纳”的方式。使学生清楚新旧知识的区别和联系.当然类比的对象也可能出现差异，这在进一步的类比有理数与数轴的关系时就表现出来了，有理数与数轴上的点不是一一对应的，而实数与数轴上的点是一一对应的。

2.重视数学思想方法与算法算理的渗透，本节课我首先利用类比的数学思想，类比有理数研究实数的方法，在这一方面主要是让学生感知研究数学问题的一般方法（分类、辨析、归纳、化归等），通过让学生不断回顾有理数的相反数、绝对值、混合运算等知识，有意识地让学生类比旧知识，自主学习新知识，很好地发展了学生的类比能力。

3.在本节课的设计中，注重引导学生参与探究、归纳（用自己的语言叙述）实数范围内的相反数、绝对值含义，以及实数范围内的混合运算法则。

4.

注意学生合作学习的学习方式，让学生在与他人合作中受益，学会交流，学会倾听和接受别人的意见和建议。

从课堂上学生的反映情况也看到了不足：

1.学生自主探索的时间较少。对于学生，会对实数进行分类，没有大面积利用小组合作提高学生的积极性，有些面面俱到包揽太多，过于低估学生的学习能力，应给学生留有一定的学习空间。

2.有些细节的重点地方忽略了，比如学生在表示出根号5，根号13

等点时引导学生总结无理数也可在数轴上表示，此处如果再设计一问：反过来说，有理数把数轴填满了吗？引导学生回到本节课题实数与数轴的点一一对应。

3．分层教学

对于不同层次的学生应该有不同的要求，在教学中应该多加注意，采取不同的评价方式，并且要有相应的激励方法，学生才能有热情去学习。

数学课堂不应仅仅是学习的地方，更应是学生“生活”的乐园.让生活走进初中数学课堂，适应学生的学习生活和个性发展的需要，让所有的学生都能在数学课堂中接触生活、感悟生活，学习生活中必需的数学，才能更好地实践课改精神，推进高效课堂的进行。

7.8实数（第一课时）课标分析无理数和实数知识的学习，是在学生已经掌握了有理数有关知识，学习了平方根、立方根以及开平方、开立方运算后进行的。从有理数到实数，是数的范围的一次重大扩充，对后继学习有着十分重要的意义。在初中阶段，数学问题都是在实数范围内研究的。本章“实数”知识的学习一定要严格把握教学要求，不能超标。无理数是指无限不循环小数。在此之前学生以及接触过一些无理数，如开方开不尽的数、等，但无理数并不只是开方开不尽的数，如、0.1010010001…(两个1之间依次多一个0)等都是无理数，所以可以说，开方开不尽的数是无理数，但不能说无理数是开方开不尽的数。无理数除去我们现在所认识的以外，在初中，还可在学习三角函数时得到，这可在学到三角函数时向学生提及。引入无理数以后，数的范围扩充到了实数，自然要对学过的数进行分类整理。