初中数学-二次函数的动点问题教学设计学情分析教材分析课后反思

《二次函数中的动点问题（一）三角形的存在性问题》教学设计教学目标1．熟练运用两直线平行、两直线垂直时比例系数之间的关系解决相关问题。2．探索动点问题中等腰三角形存在性的方法“两圆一线”，并能熟练运用，体会数形结合的数学思想。3．探索动点问题中直角三角形存在性的方法“两线一圆”，并能熟练运用，体会数形结合的数学思想。评价设计目标1过程性评价：学生课前完成，教师及时评价补充。终结性评价：技巧提炼1.2.目标2过程性评价：以学习任务单的形式，提供问题技巧提炼3（1），鼓励学生自主合作探究，得出结论，教师做出相应的评价。终结性评价：精讲精练1.目标3过程性评价：以学习任务单的形式，提供问题技巧提炼3（2），学生交流展示，教师追问跟进。重点评价学生在学习过程中的参与状况、行为表现、学习的主动性等方面。终结性评价：精讲精练2.学习效果评测工具、方法：小测试卷，课后批阅分析教学重难点：“两圆一线”和“两线一圆”规律的探究学生课前活动设计：独立完成技巧提炼。教学过程：过程结构线问题驱动主轴线活动设置贯穿线1.知识点问题驱动：1.平面直角坐标系中直线l1和直线l2，当两线平行时，比例系数有怎样的关系，两线垂直时呢？2.反之，比例系数相等，两直线有怎样的位置关系？比例系数乘积为-1，两直线又有怎样的位置关系？3.平面内两点间距离公式？引出本节课所要用到的知识点设计意图：熟练掌握知识点，为下面知识的展开做好铺垫。1.抛物线上有两个点为A（x1，y），B（x2，y）对称轴是直线2.平面直角坐标系中直线l1和直线l2:当l1∥l2时当l1⊥l2时3.两点间距离公式2.常见考察类型1问题驱动：使△ABC是等腰三角形，顶点可以有几种情况？并求出点C坐标？怎样才能找出所以符合条件的点？你能否发现其中的规律？在求解过程中你感觉难点在哪里？（动点C做顶点时的求解过程）设计意图：按照确定位置，找出符合条件的点，直接说出点C的坐标的顺序探究3.(1)已知A（1,0），B（0，2），请在下面的平面直角坐标系坐标轴上找一点C，使△ABC是等腰三角形；总结：规律承转过渡：两圆一线展示：几何画板演示3.精讲精练1.问题驱动：1.使△ABC是等腰三角形，顶点的情况你是怎样分析的？2.条件中要求在哪条直线上找到点？动点C做顶点时的求解过程你用到了什么知识？设计意图：巩固深化探究等腰三角形存在性问题。展示：1.由动点产生的等腰三角形问题如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，直线l是抛物线对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）在直线l上是否存在点M，使△MAC是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．深化巩固内化：两圆一线展示：几何画板演示4.常见考察类型2问题驱动：1.使△ABC是直角三角形，顶点有几种情况？2.怎样才能找出所以符合条件的点？3.你能否发现其中的规律？4.在求解过程中你感觉难点在哪里？（动点C做顶点时的求解过程）设计意图：按照确定位置，找出符合条件的点，直接说出点C的坐标的顺序探究展示：(2)已知A（1,0），B（0，2），请在坐标轴上找一点C，使△ABC是直角三角形.总结：规律承转过渡：两线一圆展示：几何画板演示5.精讲精练2问题驱动：怎样才能找出所以符合条件的点？2.动点C做顶点时的求解过程你用到了什么知识？2.由动点产生的直角三角形问题如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0），B（1.0），C（0，-3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是以AD为直角边的直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，说明理由．学生探讨，学生交流。深化巩固内化：两线一圆展示：希沃助手展示6.梳理建构从基础知识、解题技巧、数学思想等方面想想你有哪些收获和体会，全班交流分享。当l1∥l2时,l1=l2；当l1⊥l2时,l1.l2=-1构建等腰三角形，两圆一线；构建直角三角形，两线一圆。设计意图：从技巧和方法上对本节课进行提升。师生共建思维导图7.评测练习如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）A．2B．3C．4D．5学生完成，自评；教师点评。(希沃助手演示)8.课后检测（中考链接）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC是以AC为斜边的Rt△时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设过点A的直线与抛物线在第一象限的交点为N，当△ACN的面积为最大值时，求直线AN的解析式．备用图学生课后完成，教师讲评。《二次函数的动点问题（1）三角形存在性问题》学情分析本届学生考试的成绩不是很理想，总体来看，成绩只能算一般。在学生所学知识的掌握程度上，整个年级已经开始出现两极分化了，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，为减轻学生的经济负担与课业负担，不提倡学生买教辅参考书，学生自主拓展知识面，向深处学习知识的能力没有得到培养。在以后的教学中，对有条件的孩子应鼓励他们买课外参考书，不一定是教辅参考书，有趣的课外数学读物更好，培养学生课外主动获取知识的能力。学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，以提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，提升学生素质；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，少数几个学生对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象，课堂家庭作业，学生完成的质量要打折扣；学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，比较多的学生不具有，需要教师的督促才能做，陶行知说：教育就是培养习惯，这是本期教学中重点予以关注的。《二次函数的动点问题（1）三角形存在性问题》效果分析效果分析：教学之后，我对全班学生实施了后测和观评量表的分析。通过观察量表的分析，反思本节课的学习节奏、学生的参与度、学习习惯、学习方式等。学生学习效果评价设计评价方式评价内容评价项目评价等级ABCD自评

对本节课知识的兴趣浓厚较浓厚一般弱本节课独立思考的习惯强较强中弱自信心体验到学习成功的愉悦多较多一般少理解别人的思路,与同伴交流的意识好较好一般弱在知识、方法等方面获得收获的程度高较高一般低同伴互评本节课发言的次数

多

较多一般

少本节课发言的质量好较好一般差本节课课堂练习的正确性高较高一般低师评上课听讲的专心程度专注较好一般有时分心参与教学活动的程度高较高一般低课堂发言反映出的思维深度强较强一般弱课堂发现问题的角度

多较多一般少课堂发现问题的能力强较强一般弱评价说明在评价等级下，相应的栏只选一项，打“

”

从上表的统计来看，90%以上的学生反映对这节所学的内容感兴趣，并且喜欢这种方式；80%的学生反映，能够在规定的时间内完成练习，能积极发言，合作很愉快。这说明本节课的学习节奏比较适中，问题的设置符合学生的起点。学生对所学的知识很有成就感，证明突破难点很成功；学生对本节的学习方式很喜欢，很少有走神的，参与度很高，思维活跃，当堂的知识能够当堂消化，效果非常好。《二次函数的动点问题（1）三角形存在性问题》教学反思本节课讲解的是二次函数动点存在性问题，这也是中考教学最难的一部分，得15%分率左右，所以本节课的安排是先引导学生探究解题方法。类型讲了两种，第一种是是否存在点与已知点构成直角三角形。第二种是是否存在点与已知点构成等腰三角形。其实这两类问题解题思路比较清晰，大多数人能够听懂，但具体在做的时候，全班只有25%人能够作对，这说明学生的计算能力太差。中考要想的高分，就必须把这类题拿下，这就要求学生不但会方法，还要算的对。所以在后期的复习中加强学生的计算能力，力争在大题中取得分数。课堂中学生们不仅是在学知识，更重要的是学会了学习与研究的方法、过程与手段，形成了自己的成果，了解数学来源于生活，必将应用于生活。在网络环境下的"整合型"课堂教学中，激发了学生的学习兴趣，帮助学生形成学习动机。然后，通过知识树的展示，帮助学生分析知识之间的联系，建立起自已的知识框架。在学生的自我学习过程中，教师组织学生之间的协作学习，以帮助学生高效、高质地完成自已的学习任务，形成自主学习的学习成果。多媒体教学在数学课堂教学中不能起主导作用，只是数学教学中的一个必要的补充，这也要求我们在课堂设计的时候和多媒体课件设计的时候充分考虑到这一点。课堂设计的时候，必须还是按照课堂必有的一些步骤进行课堂设计，如复习提问、引入新课、讲授新课、板书设计等等。作为一个必要的补充，多媒体课件可以在任何需要的时候出现。另外多媒体课件中不要加入太多不必要的小动画，否则学生的注意力会被屏幕上的内容和一些小动画所吸引，从而使注意力分散了。这使得多媒体教学的优点反而变成了缺点，这也不是我们当初所想。毕竟在课堂上我们要教给学生的是知识，而不是满足他的新奇感和好奇心。《二次函数的动点问题》教材分析本节课为鲁教版教材九年级上册第三章《二次函数》专题课《二次函数的动点问题（1）三角形存在性问题》。存在性问题涉及的知识覆盖面广，综合性强，题意构思精巧，解题方法复杂，知识应用十分灵活，对学生分析问题和解题能力要求较高，逻辑思维能力强。纵观历年来各地的中考试题，可发现函数背景下的动点存在性问题是近几年各地中考的热点。通过本节的学习，提高学生分析问题、解决问题的能力。并总结出存在性问题的规律性。合理利用几何画板，化静为动，通过现象看本质，从而探索得到问题的解题思路。把本课时的教学内容按以下几个步骤展开的：开门见山，导入课题。技巧提升常见考察类型1常见考察类型2精讲精练1精讲精练2梳理建构评测练习中考链接总之，要把握好教材的整体要求，了解教材的知识内涵，有意识进行相关的引导，揭示其数学本质，才能逐步在学生头脑中形成函数思想，为学生提供最丰富的营养。二次函数中的动点问题（一）三角形的存在性问题任务单学习目标：1．熟练运用两直线平行、两直线垂直时比例系数之间的关系解决相关问题。2．探索动点问题中等腰三角形存在性的方法“两圆一线”，并能熟练运用，体会数形结合的数学思想。3．探索动点问题中直角三角形存在性的方法“两线一圆”，并能熟练运用，体会数形结合的数学思想。学习难点：掌握动点问题中（等腰三角形和直角三角形）存在性的探究方法。学法指导：“两圆一线”和“两线一圆”。学习建议：发扬团队精神，会让你获益更多。一、基础知识1.抛物线上有两个点为A（x1，y），B（x2，y），对称轴是直线2.平面直角坐标系中直线l1和直线l2:当l1∥l2时当l1⊥l2时3.平面内两点间距离公式：二.常见考察形式已知A（1,0），B（0，2），请在下面的平面直角坐标系坐标轴上找一点C，使△ABC是等腰三角形，顶点可以有几种情况？并求出点C坐标？，备用图总结规律：(2)已知A（1,0），B（0，2），请在坐标轴上找一点C，使△ABC是直角三角形.可以有几种情况？并求出点C坐标？备用图总结规律：三、精讲精练1.由动点产生的等腰三角形问题如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，直线l是抛物线对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．备用图2.由动点产生的直角三角形问题如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0），B（1.0），C（0，-3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是以AD为直角边的直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．备用图三、方法提升从基础知识、解题技巧、数学思想等方面想想你有哪些收获和体会，全班交流分享。四、达标检测如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）A．2B．3C．4D．5展示交流：快给自己一次精彩展示的机会，在交流互动中体会成功的快乐。五．中考链接已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC是以AC为斜边的Rt△时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点