小学数学-鸡兔同笼教学设计学情分析教材分析课后反思

《鸡兔同笼》教学设计教学内容：青岛版五年级数学下册教科书第29-30页智慧广场教学目标：1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学习数学的自信心。2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。3.在解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力、推理能力，并向学生渗透化繁为简、迁移、数形结合的数学思想和方法。4、注重自我发现，引导学生逐步建立数学模型。教学重点：经历探究过程，自主建立假设策略的数学模型教学难点：用假设法解决“鸡兔同笼问题”教学具准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，提出问题。师：同学们，今天我们一起来研究我国古代有名的数学经典趣题---鸡兔同笼出示课件：简单介绍鸡兔同笼---大约一千五百年前，我国古代数学家孙子就在名著《孙子算经》中记载过这样的数学趣题，而且一直流传至今，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。师：你有什么体会？生：作为中国人感到很骄傲。生：作为中国人感到很自豪。生：古代数学家很了不起。出示课件：古代趣题师：说说这道题的意思是什么？师：为了便于研究，我们把数字变小，仔细观察，你发现了哪些数学信息？生：鸡和兔有8只，共有26条腿。生：鸡有两条腿，兔子有四条腿。（在黑板上用简笔画画出鸡和兔）（设计意图：了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学习数学的自信心。引导学生仔细阅读题目信息，并通过交流深入理解题目的特点，必须同时符合两个方面的要求，为后面自主探究解决问题奠定基础。）二、合作探究，解决问题1、自主思考，发现规律。师：你想用什么方法解决这个问题？生：列方程，设兔子x只，鸡有8-x只，根据兔的腿数+鸡的腿数=26列出方程，4x+2×(8-x)=26,解出方程就行了。生：我想用画图的方法，我先画8只兔子，就是32条腿，比实际多了6条腿，就是多的鸡的腿，一只兔子比一只鸡多2条腿，就是多了3个2，鸡有3只，兔子有5只。生：猜一猜生：用列举的方法板书：列举法师：列举法是以前学习的解决问题的有效策略（出示列举整理得各种情况），这样看起来就更清楚了。师：你能有顺序的进行列举吗？（出示课件，完成表格）生：兔子有1只，鸡有7只，腿数有4×1+2×7=18条生：兔子有2只，鸡有6只，腿数有4×2+2×6=20条生：兔子有3只，鸡有5只，腿数有4×2+2×7=22条………师：为什么兔5只，鸡3只符合题意？生：鸡和兔是8只，腿数也是26条两个条件。（2）、发现规律师:观察我们列举的这些情况，你发现了什么规律？生1：我发现鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，腿数也跟着增加2条。生2：我发现兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，腿数反而减少2条。小结：大家真会思考，发现的规律很有价值。列举法虽然好用，但是如果数据比较大的时候，使用列举法会怎样？生1：麻烦，不合适生2：列的表格会很长很长。（设计意图：列举法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，腿的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。）（3）、理解假设策略，建立数学模型师：有更简便的计算方法吗？生：假设法板书：假设法生1：假设全部是兔生2：假设全部是鸡师:我们一起研究假设全部是兔。小组内合作探究，交流想法，学生质疑，提出问题全班交流;生1;我们用画图的方法，先画8个圆形代表8个头，先给每只兔子画4条腿，这样全成了兔子，那么共画32条腿，比实际多了6条腿，把多的6条腿去掉，就是3只鸡，每只兔比每只鸡多了2条腿，多了6条腿，就是6里面有3个2。师:这个方法不错，形象直观，便于理解。你能说说怎样列算式吗？师：这个同学用的方法是先画出图形，结合图形列出了算式，这是运用了数形结合思想。板书：数形结合生2：我们小组列的算式8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8×4=32条腿）32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）6÷2=3（只）鸡（那要把几只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。）8-3=5（只）兔学生质疑，提出问题生：4×8=32（条）表示什么？生：4-2=2（条）表示什么意思？生：26-16=10这个10是什么意思？全班交流时，教师适当引导点拨。（4）、应用假设，解决问题师：刚才，我们假设全部是兔子，那假设全部是鸡，得到的答案还一样吗？生独立尝试，指名板演。师：你是怎么想的？生：假设有8只鸡，腿数有2×8=16条，比实际少10条腿，一只鸡比一只兔少2条腿，4-2=2（条）10里面有5个2，兔子：10÷2=5（只）鸡：8-5=3（只）学生质疑，提出问题。生：2×8=16条表示什么？生：4-2=2（条），这个算式中的两个2分别表示什么意思？生：26-16=10什么意思？小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，这种方法叫做假设法。假设全是兔子先求出的是鸡，假设全是鸡先求出的是兔子。板书：假设法（设计意图：此环节是本课的重点，也是本课的难点，假设法的算理对于大部分学生来说，都是比较难以理解和掌握的。采用画图法，数形结合地引导学生根据图较为完整、准确地说明算理，学会思考，学会解释，可以让学生更加直观地感受假设法的优越性。）（5）、回顾反思，自助优化师：刚才用列举法、假设发解决问题，列举法和假设法有什么内在的联系？生：都是运用假设，再计算，根据一只兔子比一只鸡多两条腿，然后调整鸡兔的只数。生：列举法简单，直观，数字大了麻烦。生：不论数字大小用假设法更简便，更有条理师：回顾解决问题的过程，你有什么体会？生：画图、列举、假设都是解决问题的有效策略生：解决同一个问题，可以用不同的方法。生：要学会根据具体问题，灵活选择解决策略。三、运用模型，巩固拓展。师：这是鸡兔同笼问题吗？出示课件生：四轮小汽车相当于兔子，两轮摩托车相当于鸡。学生独立计算，集体订正，指名板演。2、师：其实“鸡兔同笼”问题，传到日本演变为“龟鹤问题”。（出示龟鹤问题图片）“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题有联系吗？生：鹤相当于鸡，兔相当于龟。师：师：看来鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡和兔”同笼的问题，换成乌龟和仙鹤，也是同样的解决方法。还可以换成什么问题吗？学生举例，生1：马鹤问题。生2：鸡猫问题。生3：鸡狗问题生4：人猪问题。师：题目变了，但它的实质不变，解题方法也不变3、其实我们的生活中也有很多类似这样的“鸡兔同笼”的问题，比如这一道人民币问题、租船问题师：（出示课件）看来鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”同笼的问题，换成龟鹤问题，换成人民币问题、租船问题，仍然是鸡兔同笼问题，“鸡兔”同笼其实只是这类问题一个模型！（板书：模型）（设计意图：让学生感受“鸡兔同笼”问题的变式，认识到“龟鹤”问题、“租船”问题等均是“鸡兔同笼”问题，让学生进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质，了解其在生活中的广泛应用。使“鸡兔同笼”成为这些问题的模型，渗透建模的思想。）四、课堂总结谈谈你有哪些收获?青岛版小学数学五年级第二单元《智慧广场--鸡兔同笼》学情分析鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。教材呈现两种解题思路：列举尝试法、假设法。列举尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度；在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。在这节课中，主要采用适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试、探索、交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。青岛版小学数学五年级第二单元《智慧广场--鸡兔同笼》效果分析博山区五岭路学校课上充分让学生小组讨论，研究透彻举的方法做好铺垫可以让学生很好的利用迁移掌握假设法这种一般解决问题的策略。通过第二节课的练习，发现孩子对于鸡兔同笼问题掌握比较理想。当数据较小时可以通过列举法得出结果，对于数据较大可以通过假设法得出结果。对于练习中的变式情况，让学生学会特殊情况特殊对待，将所学知识灵活应用。青岛版小学数学五年级第二单元《智慧广场--鸡兔同笼》教材分析这节课内容主要是想“通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法，让学生在解决这些问题的过程中能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，培养学生解决实际问题的实践经验和能力。最重要的目的是让学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历假设、比较、调整、归纳等探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。通过本节课可以使学生的思维得到有序全面提升。所以设计了以下教学目标。教学目标：1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学习数学的自信心。2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。3.在解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力、推理能力，并向学生渗透化繁为简、转化、数形结合的数学思想和方法。4、注重自我发现，引导学生逐步建立数学模型。教学重难点：教学重点：经历合作探究过程，自主建立假设策略的数学模型教学难点：用假设法解决“鸡兔同笼问题”青岛版小学数学五年级第二单元《智慧广场--鸡兔同笼》评测练习1、一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共24辆，这些车共有86个轮子。停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？2、全班一共有38人，共租8条船，大船6人，小船4人，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？3、小丽有5和2元的人民币20张，共64元，两种人民币各有几张？青岛版小学数学五年级第二单元《智慧广场—鸡兔同笼》课后反思“鸡兔同笼”是我国民间广为流传的数学趣题，本节课以古代趣题引入，既能激发学生的学习兴趣，又利于充分地利用学生已有的生活经验，吸引学生主动参与活动。通过小组合作，发挥集体的优势，学生体会到了其中蕴含的丰富数学思想方法，而且培养了合作精神与交流能力。教学中，我结合学生的认知方式的，选取了算术解决的假设模型为本课数学思想的重点去渗透，让孩子们在学习解决问题的过程中，在不知不觉的对比中，体会数学思想。在学生重点掌握了两种解题思路后，我话锋一转，告诉学生“鸡兔同笼”问题并不单指“鸡兔同笼”，该类问题在我们的生活中经常遇到，如龟鹤问题、人民币问题、租大船小船问题等。让学生感受到“鸡兔同笼”问题的学习，贵在用来解决生活中类似于鸡兔同笼的变式问题。拓宽了对“鸡兔同笼”问题的认识，构建了该类问题的数学模型，形成了知识的迁移。最后通过有层次的练习，让学生巩固基础知识，并能用所学知识解决实际生活问题，感受数学源于生活且应用于生活，加强数学与生活的联系。整体感觉还可以，但是仍有需要改进的地方：1、学生说的不到位时，老师应该进一步引导，不应代替学生说。2、在用假设法解决问题后，应该渗透检验的思想。3、评价学生应该尽量多样性。青岛版小学数学五年级第二单元《智慧广场──鸡兔同笼》课标分析课标指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学