初中数学-第十四章整式的乘法与因式分解小结教学设计学情分析教材分析课后反思

[教学设计]-整式的乘法与因式分解-数学-初中一、教学目标：1，掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算。2，会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。3，掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。4，理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。二、教学重难点:单元重点：整式的乘除与乘法公式、因式分解。单元难点：乘法公式的运用、添括号法则、因式分解的两种基本方法。教学学法:自主探究、合作交流课前准备：教师准备：多媒体、课件、练习题学生准备：练习本教学过程：学生独立完成复习导学案关于整式的乘法知识点的填空1，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示:____________练习：判断下列各式是否正确。a3·a3=2a3(),b4+b4=b8(),m2+m2=2m2()(-x)3·(-x)2·(-x)=(-x)6=x6()2，幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示:____________练习：判断下列各式是否正确(a4)4=a8()[(b2)3]4=b24()(-x2)2n-1=x4n-2()(a4)m=(am)4=(a2m)2()3，积得乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。数学符号表示:____________(2xyz)4=(1/2a2b)3=(-2xy2)3=(-a3b2)3=4，单项式乘单项式单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。5，多项式乘多项式多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.6，乘法公式(1)平方差公式(2)完全平方公式数学符号表示:____________数学符号表示:____________数学符号表示:____________7，添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要改变符号。巩固练习1，下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a+6)2=9a2-18a+36(3）(a+b)(-b+a)=a2-b2（4）(3a+2b)(3a-2b)=3a2-2b2（5）(a+b)(a-b)(a2+b2)=a4-b42,计算：(1)x(x+1)-(2x-3)(3x+1)(2)3x(x2-2x-1)-(2x2-1)(x-2)(3)先化简，再求值（3a+1）(2a-3)-6(a-1)(a+2),其中a=-3.二、整式的除法1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。数学符号表示:____________2、单项式除以单项式单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。3、多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。巩固练习：(1)(6ab+8b)÷(2b)；(2)(27a3－15a2+6a)÷(3a)；(3)(3x2y－xy2+xy)÷(－xy).[学情分析]-整式的乘法与因式分解-数学-初中初二学生对式的学习有了一定的基础，现在学习整式的乘除，对学生运算能力的要求更高。学生的认知水平有限，往往对自我的学习水平评估不准确，导致在学习上出现“易的不认真学，难得不愿意学”。针对这一情况，在本章的教学中，尽可能地将一些基本知识与学生共同探讨，以此激发学生发现规律的兴趣，从而提高学生的基础知识掌握程度，进而对所学知识进行一些较高层次的应用，让学生愿意学，而且能够学会。[效果分析]-整式的乘法与因式分解-数学-初中

本节教学建立在已经学习了的有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上，在后续的数学学习中具有重要意义。对本节教学的效果分析如下：1、发挥学生的主观能动性。本节课充分发挥学生的主观能动性，学生独立思考、自主探究、合作交流。学生通过“探究”栏目体验研究问题，解决问题，最后得出一般结论的过程，加深学生对问题的理解，使其既知其然，又知其所以然。2、把握教学要求。本节教学既重视本章知识的教学，把教学要求落到实处，又将教学内容与传统的教学比较，在教学要求上有了一些降低。如对于整式乘除运算的教学要求，乘法公式的教学要求等，都在一定程度上降低了内容的广度和深度。3、抓住教学重点和关键，突破教学难点。在本章，有较多的知识属于重点和难点，有的知识既是重点又是难点，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及字母的广泛含义学生不易掌握，运用时容易混淆，在教学时引导学生分析公式的结构特征，并在练习中与所运用的公式特征联系起来，对所发生的错误多作具体分析，以加深学生对公式结构特征的理解。[教材分析]-整式的乘法与因式分解-数学-初中本章主要包括整式的乘法、乘法公式以及因式分解等知识。整式的乘法运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识。这些知识是在学习了有理数的运算、列代数式、整式加减和解一元一次方程及不等式的基础上引入的，也是进一步学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础，同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具。因此，本章在初中学段占有重要地位。本章教材具有以下特点：1，强调重要数学思想方法的渗透，整式的乘、除法教学要循序渐进，打好各项知识的基础，并运用好转化的思想方法，就能够很好地完成后面的教学内容，取得较好的教学效果。2，充分体现从具体到抽象再到具体的认知过程。从具体的实际问题出发，归纳出相关的数学概念，或抽象出隐含在具体问题中的数学思想和规律。这是本章的一个突出特点。3，根据数学知识的逻辑关系循序渐进地安排教学内容。一、整式的乘法1，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示:____________练习：判断下列各式是否正确。a3·a3=2a3(),b4+b4=b8(),m2+m2=2m2()(-x)3·(-x)2·(-x)=(-x)6=x6()2，幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示:____________练习：判断下列各式是否正确(a4)4=a8()[(b2)3]4=b24()(-x2)2n-1=x4n-2()(a4)m=(am)4=(a2m)2()3，积得乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。数学符号表示:____________(2xyz)4=(1/2a2b)3=(-2xy2)3=(-a3b2)3=4，单项式乘单项式单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。5，多项式乘多项式多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.6，乘法公式(1)平方差公式(2)完全平方公式数学符号表示:____________数学符号表示:____________数学符号表示:____________7，添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要改变符号。巩固练习1，下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a+6)2=9a2-18a+36(3）(a+b)(-b+a)=a2-b2（4）(3a+2b)(3a-2b)=3a2-2b2（5）(a+b)(a-b)(a2+b2)=a4-b42,计算：(1)x(x+1)-(2x-3)(3x+1)(2)3x(x2-2x-1)-(2x2-1)(x-2)(3)先化简，再求值（3a+1）(2a-3)-6(a-1)(a+2),其中a=-3.二、整式的除法1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。数学符号表示:____________2、单项式除以单项式单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。3、多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。巩固练习：(1)(6ab+8b)÷(2b)；(2)(27a3－15a2+6a)÷(3a)； (3)(3x2y－xy2+xy)÷(－xy).达标检测1,如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是（）A．4B．-4C．±4D．±82,将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（）A．36cm2B．12acm2C．（36+12a）cm2D．以上都不对3,（1）(-3x+4y)2=_____________．（2）（-2a-b）2=____________．（3）a2+b2=（a+b）2+_________．（4）1/4a2+______+9b2=（1/2a+3b）2拓展提高：如果(x2+bx+8)(x2-3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值。[课后反思]-整式的乘法与因式分解-数学-初中本章内容建立在已经学习了的有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上，在后续的数学学习中具有重要意义。针对教材及学生认知的特点，在课堂中应做到：1、重视发挥学生的主观能动性。在本章中，教材安排了大量的“探究”和“思考”栏目。通过“探究”栏目让学生体验研究问题，解决问题，最后得出一般结论的过程，加深学生对问题的理解，使其既知其然，又知其所以然。2、注意把握教学要求。本章的内容都是重要的数学基础知识，应用极其广泛，对于后续学习影响很大。所以，一方面，要重视本章知识的教学，把教学要求落到实处；另一方面也应看到，本章的教学内容与传统的教学比较，在教学要求上有了一些降低，如对于整式乘除运算的教学要求，乘法公式的教学要求等，都在一定程度上降低了内容的广度和深度。3、抓住教学重点和关键，突破教学难点。在本章，有较多的知识属于重点和难点，有的知识既是重点又是难点，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及字母的广泛含义学生不易掌握，运用时容易混淆，要引导学生分析公式的结构特征，并在练习中与所运用的公式特征联系起来，对所发生的错误多作具体分析，以加深学生对公式结构特征的理解。4、注意安排学生对选学内容的学习。教学中除了要关注学生在数学知识和数学能力方面的提高外，还要考虑在传承数学史知识及数学文化修养方面作出努力，以使学生在获得数学知识的同时人文精神也得到陶冶。[课标分析]-整式的乘法与因式分解-数学-初中单元总体目标：1，掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘