二次函数与相似三角形的结合

关于二次函数与相似三角形的结合第1页，讲稿共13页，2023年5月2日，星期三中考展望与热点透视二次函数是每年中考的重点知识，同时也是每年必考的主要内容（分值11-16分），主要与三角形四边形、圆以及相似三角形的性质与判定结合，主要考查数形结合综合分析的解题能力；但是对于压轴综合题每一类题型都是有一定解题技巧的，接下来我们一起学习二次函数与相似三角形的存在性问题；第2页，讲稿共13页，2023年5月2日，星期三（2017年河南中考第23题）如图,直线y=与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线经过点A，B.(1)求点B的坐标和抛物线的解析式；中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外)称M，P，N三点为“共谐点”。请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值。例题1提问：二次函数解析式三种表达式第3页，讲稿共13页，2023年5月2日，星期三(2)M(m,0)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N.①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；分类讨论第4页，讲稿共13页，2023年5月2日，星期三0MPNBA方法一、解（2）：当∠NBP=90°时由题意可知：

tan∠NBC=tan∠BAO=又∵NC=mNM=OB=2∴CB=∴解得：m=0或第5页，讲稿共13页，2023年5月2日，星期三方法二、若L1⊥L2，则k1.k2=-1第6页，讲稿共13页，2023年5月2日，星期三①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；0MPNBA方法一、当∠BNM=90°时，设M(m,0),N(m,)由图可知：解得：m1=，m2=0(舍)第7页，讲稿共13页，2023年5月2日，星期三①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；0MPNBA方法二、解得：m1=，m2=0(舍)第8页，讲稿共13页，2023年5月2日，星期三即综上所述：M(,0)或M(,0)第9页，讲稿共13页，2023年5月2日，星期三1、分类讨论；2、找出“等角”；3、设“元”利用等量关系式建立方程求解；方程求解都是常用方法。二次函数背景下相似三角形的解题方法和策略：第10页，讲稿共13页，2023年5月2日，星期三举一反三1、在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点坐标为C(4，0)，且与x轴的两个交点间的距离为6．（1）求二次函数的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以Q，A，B为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．第11页，讲稿共13页，2023年5月2日，星期三课后作业1.如图，已知抛物线y=x

2-1与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，过点A作AP∥CB交抛物线于点P．（1）求A，B，C三点的坐标．（2）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过点M作MG⊥x轴于点G，使以A，M，G为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出点