西南交通电气工程学院复试综合自动控制原理ct chapter

西南交通大学电气工程学院

2009古德书店友情提供QQ：1564900145第三章控制系统的运动分析引言控制系统的暂态响应特性单位阶跃响应与性能指标一阶系统的暂态响应特性二阶规范系统的暂态响应特性增加零点对二阶规范系统暂态响应特性的影响三阶系统的暂态响应特性控制系统的稳态误差本章小结古德书店友情提供QQ1

引言系统响应：动态响应稳态响应典型输入信号系统数学模型动态响应稳态响应暂态性能指标稳态误差古德书店友情提供QQ1

引言典型输入信号(Standard

Inputs

to

Control

Systems)tr00r(t)

A,t

,

R(s)

A

/

str020sA0,t

0r(t)

At,t

,

R(s)

1)

阶跃信号(Step

Function)0,t

0单位阶跃信号常记为1(t)或u(t)2)

斜坡信号(Ramp

Function)53.1

引言3)

抛物线信号(Parabolic

Function

unction)s3A

21At

2

,t

00,t

0r(t)

,

R(s)

r0

t,

R(s)

A0,otherlim

A

,0

t

t0r(t)

t0

0

t

0tr0当A=1时，分别称为单位阶跃、单位斜坡、单位抛物线函数(信号)4)

脉冲信号(Impulse

function

)古德书店友情提供QQ1

引言单位脉冲函数000

0,

t

t,

t

t

(t

t

)

00

(t)dt

1

(t)dt

1

f

(t)

(t)dt

f

(0)或

f

(t)

(t

t0

)dt

f

(t0

)单位脉冲函数作为典型输入信号，用于考察系统的脉冲响应，分析系统的固有性质：输入：r(t)

(t),R(s)

1输出：Y

(s)

G(s)R(s)

G(s),y(t)

g(t)特点采样特性73.1

引言注意这四个函数之间的关系线性定常系统

G(s)单位脉冲r1(t)单位斜坡r3(t)单位阶跃r2(t)单位抛物线r4(t)y1(t)y3(t)y2(t)y4(t)dr1(t)

dt

r2

(t)1

2dtr

(t)

d

r

(t)dr2(t)

dt

r3

(t)2

3dtr

(t)

d

r

(t)dr3

(t)

dt

r4

(t)3

4dtr

(t)

d

r

(t)dy1

(t)

dt

y2

(t)1

2dty

(t)

d

y

(t)dy2

(t)

dt

y3

(t)2

3dty

(t)

d

y

(t)dy3

(t)

dt

y4

(t)3

4dty

(t)

d

y

(t)83.1

引言2

,2s

R(s)

Ae线性定常系统的一个特性：系统对输入信号导数的响应，等于系统对该输

入信号响应的导数；或者，系统对输入信号积

分的响应，等于系统对该输入信号响应的积分，积分常数由零初始条件确定。5)

正弦信号(Sinusoidal

Function)r(t)

Asin(t

),

s

返回古德书店友情提供QQ2

控制系统的暂态响应特性3.2.1

单位阶跃响应与性能指标控制系统的典型单位阶跃响应曲线103.2.1

单位阶跃响应与性能指标暂态性能指标延迟时间Td:系统响应从0上升到稳态值的50%所需要的时间上升时间Tr:系统响应从0上升到稳态值所需时间(有振荡系统)系统响应从稳态值的10%上升到90%所需时间(无振荡系统)峰值时间Tp:系统响应达到最大峰值所需要的时间古德书店友情提供QQ2.1

单位阶跃响应与性能指标d) (最大)超调量：系统响应超出稳态值的最大偏离量(常以百分比表示)100%y(T

)

y()py()def

%

(3.1)调节时间Ts：系统响应与稳态值之差达到误差±△所需要的最小时间；y(t)

y()

y()，t

Ts振荡次数N：调节时间Ts内，y(t)偏离y(∞)的振荡次数；返回123.2.2

一阶系统的暂态响应特性一阶惯性系统的零状态响应系统闭环传递函数：1R(s)

Ts

1G(s)

Y

(s)

T

1

1

1

1Ts

1

s1s Ts

1

s s

1

T

Y

(s)

G(s)R(s)

单位阶跃响应r(t)

1(t),

R(s)

1/

sStep

ResponseTime

(sec)Amplitude01T2T3T4T5T00.20.40.60.810.6320.8650.950.982(3.2)y(t)

1

e

T

,t

0

t133.2.2

一阶系统的暂态响应特性

1

eTd

/

Ty(t)

t

T

0.5d0.9t0.9

T

ln

0.1

2.303T0.1t0.1

T

ln

0.9

0.105Ty(t

)

0.9

1

et0.9

/

Ty(t

)

0.1

1

et0.1

/

T(3.4)Tr

t0.9

t0.1

2.20T(3.3)Td

T

ln(0.5)

0.69T一阶系统的暂态性能指标延迟时间Td:上升时间Tr:Time

(sec)Amplitude1T2T3T4T5T000.20.40.60.810.6320.865Step

Response0.950.982143.2.2

一阶系统的暂态响应特性1

1/

T1

Ts

1

s

1/

T单位脉冲响应r(t)

(t),

R(s)

1Y

(s)

G(s)R(s)(3.5)1Ty

(t

)

e

T

,

t

0

t

0T2T3T4T5T00.2T0.4T0.6TT0.8TAmplitudeTime(sec)Impulse

Response0.368/T0.135/T0.05/T0.018/T153.2.2

一阶系统的暂态响应特性1

1

1T

2s Ts

1

T

s2Ts

1

s2单位斜坡响应r(t)

t1(t),

R(s)

1/

s2Y

(s)

G(s)R(s)01T05TRamp

Response2T

3TTime(sec)Amplituder(t)y(t)Te()

T

te(t)

r(t)

y(t)

T

(1

e

T

)(3.6)(3.7)y(t)

t

T

Te

t

T

(1

e

T

),t

0

tT

t4T

5T返回163.2.3

二阶规范系统的暂态响应特性二阶规范系统(二阶典型(无零点)系统)闭环传递函数为：典型结构图为：2nn

n

s2R(s)T

(s)

2

2

s

Y

(s)

(3.8)173.2.3

二阶规范系统的暂态响应特性二阶规范系统响应特性的讨论以闭环传函形式为准特征方程为:2n

ns

2

2

s

0(3.9)特征根为:1,21

2

p

n

n(3.10)根据

值的不同,分为以下几种情况讨论:(不讨论)

0,Re(-p1,2)>0,

系统不稳定

0

无阻尼0

,1

欠阻尼

1

临界阻尼

1

过阻尼183.2.3

二阶规范系统的暂态响应特性无阻尼自然振荡(角)频率1

2

阻:

尼自然振荡(角)频率阻尼比阻尼系数或衰减系数n

:d

n

:

:二阶规范系统单位阶跃响应欠阻尼的情况(0

1)

p1,2

n

jn

1

2

jd(3.11)193.2.3

二阶规范系统的暂态响应特性12

2

1

21

2

nnnn

n

n

nnn(s

n

)2

2

(1

2

)s

s

2

s

2s2s

21

1s

s

)

s(s2

2Y

(s)

(3.12)22sin

1

2

tan

1

1

2

1

2

1

211t

,t

0t

t

nsin

n

1

cosn

1

tentnL

[Y

(s)]

y(t)

1

e(3.13)(3.14)203.2.3

二阶规范系统的暂态响应特性(3.13)是一个振幅按指数衰减的振荡;y(∞)=1,无稳态误差；01245601.41.210.80.60.40.2Step

Response3Time

(sec)Amplitude213.2.3

二阶规范系统的暂态响应特性(3.15)nnns21

1

ss

2

2

(s2

2

)

sY

(s)

无阻尼的情况(

0

)由(3.12),(3.13)令

0

得到无阻尼时的阶跃响应y(t)

1

cosnt，t

0(3.15)是一个无衰减的振荡;12456000.511.52Step

Response3Time

(sec)Amplitude220.5122.53000.80.60.40.21Step

Response1.5Time

(sec)Amplitude(3.16)是无振荡的上升曲线;3.2.3

二阶规范系统的暂态响应特性临界阻尼的情况(

)

1

p1,2

jd

n(3.16)2

y(t)

1

eY

(s)

n

n

nn，t

01

t

(s

n

)21

1

1s

s s

n(s

n

)2

t233.2.3

二阶规范系统的暂态响应特性过阻尼的情况(

1

)

2

2

p1,2

n

n

1

n

(

1)(3.17)1212

2

p2e

ey(t)

1

s

p2

1

1(s

p1

)(s

p2

)

s

sY

(s)

p

t

p

t

n

1n，t

02

2

1

p1n

12

2

1

s

p1

1/

p

1/

p为过阻尼二阶规范系统的两个时间常数，可得111122211

1

1

2

2

n

(

1)1

n

(

1)p

pT

p

p若令

T

243.2.3

二阶规范系统的暂态响应特性(3.18)111212

1

2

e

,

t

0

e

T

ey(t)

1

T

eT2

t

T1

t

T2

t

T1

t

n

2

12

1

2

12

1

22

1

1

2

1

2

1

p2T2

p1T

t

t

t当

1,T

T

,

e

T2

项的衰减比e

T1项快得多(e

T1

项的系数1

2

t也较大)对于系统暂态响应e

T2

项在后期的影响很小，因此当

1,T1

T2

,(

p2

p1

),系统暂态响应近似于一阶系统253.2.3

二阶规范系统的暂态响应特性二阶规范系统阶跃响应曲线263.2.3

二阶规范系统的暂态响应特性<例3.1>:如图RLC串联网络LCn1

Ln2

RsLR

Rn1LC

R

1L

2R

12

L

2

Cs大R较大(R为耗能元件)Ls,1/Cs

较小(L,C储能元件)R较大,能耗较大(如上串联电路中)磁能和场能相互转换过程中在R上耗能较多，使得振荡衰减较快，甚至不能产生振荡。L

LCLC111R(s)

R

s

LCs

2

RCs

1

s2G(s)

Y

(s)

解：传递函数为273.2.3

二阶规范系统的暂态响应特性欠阻尼二阶规范系统暂态响应特性1)

峰值时间Tp:响应曲线第一次达到峰值的时间

0pt

Tdtdy(t)2

21

2nnnnn

1

2(s

n

)2

2

(1

2

)

2

s

s2sY

(s)

n

dtdne

sin

t

01

2dy(t)

n

t(3.19)2

d

n

1

Tp

sin

d

t

0

d

t

n

t

n

/

d

,

(n

0,1,2,)第一次到达峰值,取n

=1283.2.3

二阶规范系统的暂态响应特性1)sin(

)exp(1

2

1

21

nn

1

2d

p

T

T

)e

sin(n

p2)

超调量

:t

Tp

/

d

%

y(Tp

)

1100%又因为

sin(

)

sin

1

2(3.20)

%

exp(

)

100%1

2293.2.3

二阶规范系统的暂态响应特性注意:

超调量

只是

的函数,与

n无关以及nTp与的关系303.2.3

二阶规范系统的暂态响应特性3)

上升时间Tr:采用“0→100%”的上升时间定义11

2d

rrsin(

T

)y(T

)

1

enTr令

1sin(d

Tr

)

0

d

Tr

(3.21)2d

n

1

rT

313.2.3

二阶规范系统的暂态响应特性4)

调节时间Ts:t

Ts

:

y(t)

y()

y()en

t1

21响应曲线的包络线：111

2

t

)

e

sin(d

tn为了便于计算,近似取

enTs1

21212

ln

1

ln(1

2

)

1 1

nnsT

1

ln(3.22)323.2.3

二阶规范系统的暂态响应特性

2213

1

ln(1

2

)4

1

ln(1

2

)1nsnsT

(5%)

T

(2%)

(3.23)(3.24)对于0<<0.9,近似取nsns43T

(5%)

T

(2%)

(3.25)(3.26)Ts的精确曲线实际上是不连续的,由Ts的定义,可知造成Ts为不连续的曲线,如图所示.333.2.3

二阶规范系统的暂态响应特性5)

延迟时间Td:t

Td

,

y(Td

)

0.51

)

0.51

2d

dsin(

TenTdTd的求解由隐函数给出(3.27)1

21

2

sin(

d

Td

)

nTd

ln其曲线如图所示343.2.3

二阶规范系统的暂态响应特性6)

振荡次数N:阻尼振荡周期:2

2

2

d

n

1

d由公式(3.25)或(3.26)可以给出振荡次数N的近似计算公式：(3

~

4) 1

22dsTN

(3.28)353.2.3

二阶规范系统的暂态响应特性注：兼顾超调量和响应时间，控制系统常选择

=0.4~0.8，相应的%=25.4%~1.5%实际控制系统常选取工作在欠阻尼状态，只有当不允许出现超调或对象本身惯性很大时，才采用接近临界阻尼的过阻尼状态。363.2.3

二阶规范系统的暂态响应特性二阶工程最佳参数某些控制系统采用所谓“二阶工程最佳参数”作为控制系统工程设计的依据，即选择参数使

1/ 2

0.707,相应的

%

e

100%

4.3%由%和nTs

与

的关系曲线可见，此时控制系统较好地兼顾了暂态响应和平稳性与快速性。返回373.2.4

增加零点对二阶规范系统的暂态响应特性的影响对于二阶规范系统,

添加一个闭环零点,

则其闭环传函为:2

)nnns2R(s)Y

(s)z(s2

2

s

2

(s

z)2

2n

s

n

2

(s

1)T

(s)

Z

n

(3.29)其中,

z

1

为闭环零点383.2.4

增加零点对二阶规范系统的暂态响应特性的影响具有零点的二阶系统的单位阶跃响应2222n

n

n

nnnz

s2ss2

2

s

2

s

Z

(s)

0

1r(t)

1(t),

R(s)

1/

s;其等效结构图zZY

(s)

Y

(s)

s

Y

(s)考虑到零初始条件zZy

(t)

y(t)

1

y(t)393.2.4

增加零点对二阶规范系统的暂态响应特性的影响entn

sind

t

d

cosd

t

1zz

1

2y(t)

1

1

zlzzsin(d

),t

01

2(z

n

)

sind

t

d

cosd

t

z

1

2ententy

(t)

y(t)

1

y(t)(3.30)1

21

21

tgz

2z

n1

n2

2n

z

n，

tg2其中l

(z

n

)2

d

403.2.4

增加零点对二阶规范系统的暂态响应特性的影响zzlz其中r

n

为复数极点实部与零点之比

n

n

2z

222z

2z

2r

2

r

2

12

1

n

n

2

z

(3.31)222y(t)

1

ne

sin(d

t

),t

0

1

2

2r

r

t413.2.4

增加零点对二阶规范系统的暂态响应特性的影响具有零点的二阶系统的暂态特性1)

上升时间Trz:rd

drzT

T

(3.32)(3.33)dpdpz

T

T2)

峰值时间Tp:3)

超调量

:2

21

%100%

%

1elzlz

2r

2dn

enTp

e

r

2

enTpzz(3.34)423.2.4

增加零点对二阶规范系统的暂态响应特性的影响4)调节时间Tsz:与求解Ts

类似，近似取(3.35)nsnsz211

l

ln

z

T

z

ln

1

ln(1

2

)

ln

l

T

1

2entlz433.2.4

增加零点对二阶规范系统的暂态响应特性的影响zn

r

1

越小，影响越大添加零点对原无零点规范二阶系统性能的影响：峰值时间提前；超调量增大(振荡加剧)；调节时间增长443.2.4

增加零点对二阶规范系统的暂态响应特性的影响<例3.2>:负载作用下的二阶系统R(s)K1T1T2

s2

T2

s

K1Y

(s)

无零点的二阶系统当负载n(t)作用下时(r(t)=0):R(s)T1s

1T1T2

s2

T2

s

K1Y

(s)

有零点的二阶系统解：当参考输入r(t)作用下时(n(t)=0):返回453.2.5

三阶系统的暂态响应特性典型三阶系统的闭环传递函数其中p

=1/T222

)2n2n

n

n

(s

p)(s

n

)

n

(1

)2

p(Ts

1)(s2

2

s

R(s)Y

(s)(3.36)463.2.5

三阶系统的暂态响应特性典型三阶系统的单位阶跃响应当0

1,r(t)

1(t),R(s)

1/s22n

nn

nns2s22

)

s2

p

2

s

s s

p

A0

A1

A2

(s

n

)

A2n

A3

2

s

1

A

A

A

s

As s

p

0

1

2

3

(s

p)(s2

2n

s

nY

(s)

2

(

2)

1

1

2

2

(

2)

1

n

[

2

(

2)

1]

[

(

2)

1]n

1

2

2

2

(

2)

1

A2n

A3

A2

2

(

2)

1A1

2

(

2)

1A0

1473.2.5

三阶系统的暂态响应特性(3.37)2

dsin(d

t

),t

0

2

(

2)

11

21

2

(

2)

1

sin

d

t1

2

[

2

(

2)

1]

(

2)

cos

tente

nte

pt

enty(t)

1

2

(

2)

1

2

(

2)

1npr

n

tg1

z1

(

2) 1

2

2

(

2)

1，比较:有零点二阶系统，注：

2

(

2)

1

2

2

2

2

1

2

(

1)2

(1

2

)

0

e

pt

项的系数总是为负数483.2.5

三阶系统的暂态响应特性讨论:有关nn

，相当于二阶系统；

1，共轭复数极点为主导极点，响应主要呈现为二阶特性；

1，实极点为主导极点，响应主要呈现为一阶特性；py(t)与

,

,

1)古德书店友情提供QQ2.5

三阶系统的暂态响应特性讨论:当

5左右(或者

1/5左右)，可按照主导极点共轭

复数极点(或按照主导极点实极点)估算暂态响应特性；2)503.2.5

三阶系统的暂态响应特性讨论:实极点的影响：振荡性减弱，超调量减小，响应速度变慢，相当于增加了系统的惯性；3)古德书店友情提供QQ2.5

三阶系统的暂态响应特性高阶控制系统的增益，常调整到使系统有一对闭环共轭复数主导极点。稳定系统中这一对共轭复数主导极点会减小非线性因素(如死区、间隙等)对系统性能的影响。返回523.3

控制系统的稳态误差3.3.1单位反馈系统的稳态误差误差信号e(t)

r(t)

y(t)E(s)

R(s)

Y

(s)G(s)

1e1

G(s)1

G(s)E(s)

R(s)

R(s)

R(s)

(s)R(s)(3.39)1

1ke1

G(s)

1

G

(s)

(s)

称为误差传递函数稳态误差sR(s)sse

lim

sE(s)

lims

0

1

G(s)s

0(3.41)稳态误差由开环传递函数和输入决定古德书店友情提供QQ3.1

单位反馈系统的稳态误差N:

开环传递函数G(s)中零极点的重数，即串联的积分环节的个数，称为系统的类型(或无差阶数)N

=0,1,2,…

分别称为0型,1型,2型,…系统(3.41)n

Nmj

1开环传递函数(n阶系统)K

(Ti

s

1)G(s)

i

1

s

N

(

j

s

1)543.3.1

单位反馈系统的稳态误差以静态误差系数给出典型输入下的系统的稳态误差:pK

Ksse

1

KK

p

ess

00型系统：1型,2型系统：sse

lim

sE(s)

lim

s

A

lim

A

s

0

1

G(s)

s

s

0

1

G(s)s

0(3.42)NdefpKs

0

sK

lim

G(s)

lim静态位置误差系数(3.43)pAsse

1

Ks

01(3.44)稳态误差sR(s)

A1)

阶跃输入:553.3.1

单位反馈系统的稳态误差AAsss0

lims0

s[1

G(s)]

s0

sG(s)e

lim

sE(s)

lim(3.45)s0defvs0

sKN

1K

lim

sG(s)

lim静态速度误差系数(3.46)vssKe

1(3.47)稳态误差Kv

0Kess

AKv

ess

00型系统：1型系统:2型系统：vK

Kess

s22)

斜坡输入:

R(s)

A563.3.1

单位反馈系统的稳态误差Asss0

s2G(s)s0

lims0

s2

[1

G(s)]e

lim

sE(s)

lim(3.48)2defas0

sKN

2K

lim

s

G(s)

lim静态加速度误差系数(3.49)assKs01e

(3.50)稳态误差Ka

0Kess

A0型,1型系统：2型系统：aK

Kess

s3A3)

抛物线输入:

R(s)

A573.3.1

单位反馈系统的稳态误差稳态误差小结583.3.2

非单位反馈系统的稳态误差1)

折算到输入端1G(s)R(s)e1

G(s)H

(s)

R(s)

(s)R(s)1

G(s)H

(s)e(t)

r(t)

b(t)E(s)

R(s)

B(s)

R(s)

H

(s)(3.51)11keGk

(s)

G(s)H

(s)1

G

(s)1

G(s)H

(s)

(s)

误差传递函数开环传递函数593.3.2

非单位反馈系统的稳态误差2)

折算到输出端11E(s)R'(s)G(s)H

(s)R(s)H

(s