第八章直线与圆方程81及其

第八章 平面解析几何第1课时直线及其方程考点一 直线的倾斜角与斜率考点二 求直线方程考点三 直线方程的应用创新探究•系列指点迷津•展示考点考纲·点击在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置的几何要素．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系．教材梳理基础自测1．直线的倾斜角和斜率(2)当直线l

经过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)时，直线斜率可以表示为k＝【知识梳理】(1)在平面直角坐标系中，对于一条与x

轴相交的直线l，把x

轴(正方向)按逆时针方向

绕着交点旋转到和直线l

重合所成的角，叫作直线l

的倾斜角，当直线l

和x

轴平行时，它的倾斜角为

0°.通常倾斜角用α

表示，倾斜角的取值范围为

0°≤α＜180°.y2－y1x2－x1

，其中x1≠x2.教材梳理基础自测2．直线的方程名称方程的形式常数的几何意义适用范围点斜式y－y0＝k(x－x0)

(x0，y0)是直线上一定点，k是斜率不垂直于x

轴斜截式y＝kx＋bk

是斜率，b

是直线在y

轴上的截距不垂直于x

轴两点式y－y1

x－x1y

－y

＝x

－x2

1

2

1(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两定点不垂直于x

轴和y

轴教材梳理基础自测2．直线的方程截距式x＋y＝1a

ba

是直线在x

轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距不垂直于x

轴和y

轴，且不过原点一般式Ax＋By＋C＝0(A，B

不同时为零)A、B

都不为零时，斜率为－A

B

，在x

轴上的截距为－C

－CA，在轴上的截距为

B

任何位置的直线教材梳理基础自测2．直线的方程3.过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线方程(1)若x1＝x2，且y1≠y2

时，直线垂直于x

轴，方程为x＝x1

.(2)若x1≠x2，且y1＝y2

时，直线垂直于y

轴，方程为y＝y1

.y－y1

＝

x－x1(3)若

x1≠x2，且

y1≠y2

时，方程为

y2－y1

x2－x1

.教材梳理基础自测2．直线的方程为(x，y)，则1此公式为线段P1P2

的中点坐标公式．4．线段的中点坐标公式若点P1、P2

的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，线段P1P2

的中点M

的坐标x1＋x2x＝

2

，y1＋y2y＝

2

，教材梳理基础自测【基础自测】1．(教材改编题)直线经过点(0,2)和点(3,0)，则它的斜率为()2

3A.3

B.23C．－2

D．－3

2k＝y2－y1

0－2x2－x1

3－02＝

＝－3.C教材梳理基础自测【基础自测】2．已知直线l

的倾斜角为α，且0°≤α<120°，则直线l的斜率k

的范围是(

)A．－

3＜k≤0 B．k＞－

3C．k≥0

或

k＜－

3 D．k≥0

或

k＜－330°≤α＜90°时，k≥0；90°＜α＜180°时，k＜0；90°＜α＜120°时，k＜－3.C教材梳理基础自测【基础自测】3．过两点(0,3)，(2,1)的直线方程为()A．x－y－3＝0B．x＋y－3＝0C．x＋y＋3＝0D．x－y＋3＝0y－3

x－0直线的两点式方程为

＝

，即

x＋y－3＝0.1－3

2－0B教材梳理基础自测【基础自测】4．(2015·长春模拟)若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a

的值为

．∵A，B，C

三点共线，∴kAC＝kAB，即＝a－3

5－35－4

6－4.解得a＝4.4教材梳理基础自测【基础自测】5．(2015·广东佛山模拟)在y

轴上的截距为－6，且与y

轴相交成45°角的直线方程是

．y＝x－6

或y＝－x－6考点突破题型透析考点一

直线的倾斜角与斜率审题视点先求斜率的范围，再求倾斜角的范围．直线

2xcos

α－y－3＝0

的斜率

k＝2cos

α，由于

α∈π

π6

312，，所以≤cos2α≤3

此k＝2cos

α∈[1，，因3]．设直线的倾斜角为θ，则有tan

θ∈[1，3]，由于θ∈[0，π)，所以θ∈

π

π4

3，，即倾斜角的变化范围是，π

π4

3.故选B.B考点突破题型透析考点一

直线的倾斜角与斜率考点突破题型透析考点一

直线的倾斜角与斜率设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，直线在x

轴上的截距为2

21－k，令－3＜1－k＜3，解不等式可得．也可以利用数形结合．D考点突破题型透析考点一

直线的倾斜角与斜率2．(2015·黄冈模拟)直线ax＋my－2a＝0(m≠0)过点(1,1)，则该直线的倾斜角为

．∵点(1,1)在直线ax＋my－2a＝0

上，∴a＋m－2a＝0，即m＝a，a又直线的斜率k＝－m＝－1，3π∴该直线的倾斜角为4

.3π4考点突破题型透析考点二

求直线方程审题视点根据已知条件，选择合适的直线方程的形式，(1)题采用待定系数法求解，(1)①当横截距、纵截距均为零时，设所求的直线方程为y＝kx，2将(－5,2)代入y＝kx中，得k＝－5，2此时，直线方程为y＝－5x，即2x＋5y＝0.解考点突破题型透析考点二

求直线方程②当横截距、纵截距都不是零时，x

y设所求直线方程为2a＋a＝1，1将(－5,2)代入所设方程，解得a＝－2，此时，直线方程为x＋2y＋1＝0.综上所述，所求直线方程为x＋2y＋1＝0

或2x＋5y＝0.解考点突破题型透析考点二

求直线方程(1)若直线过原点，则k4

4＝－3，∴y＝－3x，即4x＋3y＝0.(2)若直线不过原x

y点，设a＋a＝1，即x＋y＝a.∴a＝3＋(－4)＝－1，∴x＋y＋1＝0.x＋y＋1＝0

或4x＋3y＝0考点突破题型透析考点三

直线方程的应用1

1依题意知：直线

l

的斜率

k

＝tan3π4

＝－1，又因为直线l1

与直线l2垂直，直线l2

的斜率k2＝2＋13－a，所以k2＝2＋13－a＝1，解得a＝0.C素能提升应考展示创新探究•系列素能