呼和浩特专版中考数学复习第一单元数与式第02课时整式及因式分解课件

第2课时整式及因式分解第一单元数与式内容单项式多项式定义

数或字母的①

组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式

几个单项式的②

叫做多项式

次数

一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数系数

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数项

多项式中,每个单项式叫做多项式的项考点一整式的概念积和考点二同类项、合并同类项1.同类项:所含字母③

,并且相同字母的指数也④

的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.

相同相同2.合并同类项:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变.【温馨提示】(1)同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关,如-7xy与yx是同类项.(2)只有同类项才能合并,如x2与x3不能合并.考点三整式的运算类别法则整式的加减

整式的加减实质就是⑤

.一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项

幂的运算同底数幂相乘

am·an=⑥

(m,n都是整数)

幂的乘方

(am)n=⑦

(m,n都是整数)

积的乘方

(ab)n=⑧

(n为整数)

同底数幂相除

am÷an=⑨

(a≠0,m,n都为整数)

合并同类项am+namnanbnam-n类别法则整式的乘法单项式与单项式相乘

把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘m(a+b+c)=⑩

多项式与多项式相乘(m+n)(a+b)=

⑪

（续表）ma+mb+mcma+mb+na+nb（续表）类别法则整式的除法单项式除以单项式

单项式除以单项式,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式(am+bm)÷m=a+b类别法则乘法公式平方差公式(a+b)(a-b)=⑫

完全平方公式(a±b)2=⑬

常用恒等变形(1)a2+b2=⑭

=⑮

;

(2)(a-b)2=⑯

-4ab

（续表）a2-b2a2±2ab+b2(a+b)2-2ab

(a-b)2+2ab(a+b)2考点四因式分解1.定义:把一个多项式化为几个整式的⑰

的形式,这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解.

积(2)公式法3.因式分解的步骤:一提(提公因式),二套(运用公式),三检查(检查因式分解是否彻底).考向一列代数式及其求值1.[2016·呼和浩特4题]某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是 (

)A.(a-10%)(a+15%)万元B.a(1-90%)(1+85%)万元C.a(1-10%)(1+15%)万元D.a(1-10%+15%)万元C2.[2014·呼和浩特5题]某商品先按批发价a元提高10%零售,后又按零售价降低10%出售,则最后的单价是 (

)A.a元 B.0.99a元C.1.21a元 D.0.81a元3.[2019·南充]原价为a元的书包,现按8折出售,则售价为

元.

B考向二整式的运算[答案]B[答案]CD[答案]D8.请你给4x2+1添加一个代数式:

,使之变成一个完全平方式.答案不唯一,如-1或±4x或4x4[答案]4[解析]原式=3x2(x2+x)+3x+1=3x2+3x+1=3(x2+x)+1=4.9.[2019·常德]若x2+x=1,则3x4+3x3+3x+1的值为

.

10.[2015·呼和浩特15题]若实数a,b满足(4a+4b)(4a+4b-2)-8=0,则a+b=

.

11.[2019·宁波]先化简,再求值:(x-2)(x+2)-x(x-1),其中,x=3.解:原式=x2-4-x2+x=x-4,当x=3时,原式=3-4=-1.12.[2019·潍坊]下列因式分解正确的是 (

)A.3ax2-6ax=3(ax2-2ax)B.-x2+y2=(-x+y)(-x-y)C.a2+2ab+4b2=(a+2b)2D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)2考向三因式分解D13.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是 (

)A.a2-1 B.a2+a

C.a2+a-2 D.(a+2)2-2(a+2)+1[答案]C[解析]A.原式=(a+1)(a-1),不符合题意;B.原式=a(a+1),不符合题意;C.原式=(a+2)(a-1),符合题意;D.原式=(a+2-1)2=(a+1)2,不符合题意.故选C.14.[2019·呼和浩特11题]因式分解:x2y-4y3=

.

15.[2018·呼和浩特11题]分解因式a2b-9b=

.

y(x+2y)(x-2y)b(a+3)(a-3)16.[2014·呼和浩特14题]把多项式6xy2-9x2y-y3因式分解,最后结果为

.[答案]-y(3x-y)2[解析]6xy2-9x2y-y3=-y(y2-6xy+9x2)=-y(3x