2022年黑龙江省哈尔滨市时代中学高一数学理模拟试题含解析

2022年黑龙江省哈尔滨市时代中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，若非空集合,则实数的取值范围是（）A．B．

C．D．参考答案：D2.已知是钝角三角形，且角C为钝角，则点P落在

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：D

解析：由正弦定理，角C为钝角得，所以，选D3.如果集合中至少有一个负数，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.当圆的面积最大时，圆心的坐标是（

）A.（0,-1） B.（-1,0） C.（1,-1） D.（-1,1）参考答案：B圆的标准方程得：(x＋1)2＋，当半径的平方取最大值为1时，圆的面积最大．∴k＝0，即圆心为(－1,0)．选B.5.已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据和可得到的符号，然后再根据四个选项中的抛物线的开口方向和图象与y轴的交点进行判断即可得到结论．【详解】∵且，∴，∴抛物线的开口向上，与y轴的交点在负半轴上，∴选项D符合题意．故选D．【点睛】本题考查函数图象识别，考查分析问题和理解问题的能力，解题的关键是由题意得到的符号，然后再根据抛物线的特征进行判断．6.与向量=（12，5）平行的单位向量为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略7.已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．21参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】建系，由向量式的几何意义易得P的坐标，可化=﹣4（﹣4）﹣（t﹣1）=17﹣（4?+t），由基本不等式可得．【解答】解：由题意建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），∵，∴P（1，4），∴=（﹣1，﹣4），=（﹣1，t﹣4），∴=﹣4（﹣4）﹣（t﹣1）=17﹣（4t+），由基本不等式可得+4t≥2=4，∴17﹣（4t+）≤17﹣4=13，当且仅当4t=即t=时取等号，∴的最大值为13，故选：A．8.当–1≤x≤1时，函数y=ax+2a+1的值有正也有负，则实数a的取值范围是A

B

C

D

参考答案：C9.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6 B．30+6 C．56+12 D．60+12参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故选：B．10.把

化为八进制数，结果是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义：区间[m，n]、(m，n]、[m，n)、(m，n)（n>m）的区间长度为；若某个不等式的解集由若干个无交集的区间的并表示，则各区间的长度之和称为解集的总长度。已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为[-3，3]，则不等式解集的总长度的取值范围是_________。参考答案：[0，3]∵是偶函数，是奇函数，∴若，使得，则，∴解集的总长度至多为，例如，。如果函数的解集总长度不为0，则解集的总长度相应减少，直至为0。∴解集的总长度的取值范围是[0，3]。

12.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是． 参考答案：【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】综合题． 【分析】先有三视图得到几何体的形状及度量关系，利用棱锥的体积公式求出体积． 【解答】解：由三视图可得几何体是四棱锥V﹣ABCD， 其中面VCD⊥面ABCD； 底面ABCD是边长为20cm的正方形；棱锥的高是20cm 由棱锥的体积公式得V===cm3 【点评】三视图是新增考点，根据三张图的关系，可知几何体是正方体的一部分，是一个四棱锥．本题也可改编为求该几何体的外接球的表面积，则必须补全为正方体，增加了难度． 13.函数的定义域是

参考答案：14.已知，那么等于

参考答案：15.（5分）某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为

人参考答案：26考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：数形结合．分析：画出表示参加体育爱好者、音乐爱好者集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可．解答：由条件知，每名同学至多参加两个小组，设参加体育爱好者、音乐爱好者的人数构成的集合分别为A，B，则card（A∪B）=55﹣4=51．card（A）=43，card（B）=34，由公式card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）知51=43+34﹣card（A∩B）故card（A∩B）=26则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为26人．故答案为：26．点评：本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．16.下列四个函数中，在上为增函数的是（

）（A）

（B）

（C）（D）参考答案：D17.已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x，则f（﹣9）=

．参考答案：﹣3【考点】函数的值．【分析】先由x＞0时，f（x）=x，求出f（9），再根据f（x）是R上的奇函数，得到答案．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=x，∴f（9）=3，∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣9）=﹣f（9）=﹣3，故答案为：﹣3【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度不大，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设函数，已知不等式的解集为.（1）若不等式的解集为，求实数的取值范围；[KS5UKS5U]（2）若对任意的实数都成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）首先根据不等式的解集求得的值，然后求出函数的最小值，从而求的取值范围得；（2）首先将问题转化为，然后根据函数的单调性求得的取值范围．考点：1、不等式恒成立问题；2、函数的单调性．【方法点睛】在给定自变量的取值范围时，解有关不等式问题时，往往采用分离变量或适当变形，或变换主元，或构造函数，再利用函数的单调或基本不等式进行求解，在解答时，一定要注意观察所给不等式的形式和结构，选取合适的方法去解答．19.已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断函数的单调性;（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案：(Ⅰ)定义域为的奇函数，所以(Ⅱ)由(Ⅰ)得设且由得，是增函数(Ⅲ)是奇函数是增函数对任意的恒成立所以所求的取值范围是20.已知集合，．（1）存在，使得，求的取值范围；（2）若，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）.21.已知函数（1）用函数单调性的定义证明f（x）在区间[2，+∞）上为增函数（2）解不等式：f（x2﹣2x+4）≤f（7）参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（1）任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，通过作差比较f（x1）与f（x2）的大小，根据增函数的定义，只需说明f（x1）＜f（x2）即可；（2）根据函数的单调性得到x2﹣2x+4≤7，求出不等式的解集即可．【解答】（1）证明：任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（x1+）﹣（x2+）=（x1﹣x2）+=，因为2≤x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，x1x2＞4，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）=x+在[2，+∞）上为增函数．（2）解：∵x2﹣2x+4≥2，结合（1）得f（x）在[2，+∞）递增，所以x