四川省泸州市棉花坡中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析

四川省泸州市棉花坡中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.式子

的值等于A.0

B.-4

C.2

D.4

参考答案：A略2.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知数列，，，具有性质：对任意，，与两数中至少有一个是该数列中的一项、现给出以下四个命题：①数列，，具有性质；②数列，，，具有性质；③若数列具有性质，则；④若数列，，具有性质，则，其中真命题有（）．A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：B【考点】8B：数列的应用．【分析】根据数列，，，具有性质：对任意，，与两数中至少有一个是该数列中的一项，逐一验证，可知①错误，其余都正确．【解答】解：∵对任意，，与两数中至少有一个是该数列中的项，①数列，，中，和都不是该数列中的数，故①不正确；②数列，，，，与两数中都是该数列中的项，并且是该数列中的项，故②正确；③若数列具有性质，则与两数中至少有一个是该数列中的一项，∵，，而不是该数列中的项，∴是该数列中的项，∴；故③正确；④∵数列，，具有性质，，∴与至少有一个是该数列中的一项，且，若是该数列中的一项，则，∴，易知不是该数列的项∴，∴，若是该数列中的一项，则或或，①若同，②若，则，与矛盾，③，则，综上，故选．4.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足，那么△ABC的形状一定是（

）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形参考答案：C【详解】由正弦定理，可得,.，或，或，即或，即三角形为等腰三角形或直角三角形，故选C.考点：1正弦定理;2正弦的二倍角公式.5.已知y=f(x)的图象如图1所示，则y=|f(–x+2)|–1的图象是（

）参考答案：C6.设向量，满足，，＜＞=60°，则||的最大值等于（） A．2 B． C． D．1参考答案：A【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角． 【分析】利用向量的数量积求出的夹角；利用向量的运算法则作出图；结合图，判断出四点共圆；利用正弦定理求出外接圆的直径，求出最大值． 【解答】解：∵， ∴的夹角为120°， 设，则；= 如图所示 则∠AOB=120°；∠ACB=60° ∴∠AOB+∠ACB=180° ∴A，O，B，C四点共圆 ∵ ∴ ∴ 由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R= 当OC为直径时，模最大，最大为2 故选A 【点评】本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、四点共圆的判断定理、三角形的正弦定理． 7.若关于x的方程ax﹣x﹣a=0有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A．（0，+∞） B．（0，1） C．（0，2） D．（1，+∞）参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由ax﹣x﹣a=0得ax=x+a，再画出a＞1和0＜a＜1时的两种函数y=ax，y=x+a的图象，根据图象可直接得出答案．【解答】解：由ax﹣x﹣a=0得ax=x+a，则等价为函数y=ax，的图象与直线y=x+a有两个不同的交点．①a＞1时，此时满足两个函数的图象有两个交点，②0＜a＜1时，此时两个函数只有一个交点，不满足两个函数的图象有两个交点，综上，若关于x的方程ax﹣x﹣a=0（a＞0）有两个解，则实数a的取值范围为（1，+∞）故选：D8.已知角的终边经过点（-3，-4），则的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C9.函数是（

）A.周期为的偶函数

B.周期为的偶函数

C.周期为的奇函数

D.周期为的奇函数参考答案：B略10.在中，是三角形的三内角，若，则该三角形是（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.正三角形

D.不存在参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足a1=1，an=an﹣1+2n（n≥2，n∈N*），则a4=

．参考答案：13考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由an=an﹣1+2n（n≥2，n∈N*），a1=1可得a2，a3，a4即可．解答： 解：∵an=an﹣1+2n（n≥2，n∈N*），a1=1；∴a2=a1+2=3，a3=a2+2?2=3+4=7，a4=a3+2?3=7+6=13，故答案为：13．点评：本题考查了数列递推公式的应用，属于基础题．12.已知函数，若对于任意的恒成立，则的取值范围是________.参考答案：略13.若点P（m,3）到直线4x—3y+1=0的距离为4，且点P在不等式2x+y<3表示的平面区域内，则m=___________参考答案：-314.若定义域为R的偶函数f（x）在［0，＋∞）上是增函数，

且f（）＝0，则满足不等式f（log4x）＞0的x的集合是_

__．参考答案：15.等差数列中，前项和为，，，，则当=________时，取得最小值。参考答案：916.如图，在同一个平面内，与的夹角为，且，与的夹角为60°，，若，则的值为

▲

．

参考答案：3建立如图所示平面直角坐标系，因为，所以，设，则，直线OC的方程为所以可设，，因为，根据向量表示得所以即，解方程组得所以

17.若△ABC的面积为，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于________．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA//平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．参考答案：(1)见详解（2）见详解【分析】（I）连接OE,由三角形的中位线可得，由线面平行的判定定理可得到证明．（II）只需证明平面内的直线垂直于平面内的两条相交直线即可．【详解】证明：（Ⅰ）连接．∵是的中点，是的中点，∴，又∵平面，平面，∴平面．（Ⅱ）∵底面，，又∵，且，∴平面．∵平面，∴平面平面．【点睛】本题考查线面平行的判定定理和面面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力，属于基础题.19.已知=（2，1），=（1，7），=（5，1），设M是直线OP上一点，O是坐标原点．（1）求使取最小值时的；（2）对（1）中的点M，求∠AMB的余弦值．参考答案：【考点】9Y：平面向量的综合题．【分析】（1）设M（x，y），我们由M是直线OP上一点，则，求出x与y的关系，进而求出的表达式，进而根据二次函数的性质可得M点的坐标，进而求出答案．（2）根据（1）中答案，代入向量夹角公式，可得答案．【解答】解：（1）设M（x，y），则，由题意可知，又．所以x﹣2y=0即x=2y，所以M（2y，y），则，当y=2时，取得最小值，此时M（4，2），即．（2）∵．∴∠AMB的余弦值为20.如图表示电流I与时间t的函数关系式：I=在同一周期内的图象。（1）根据图象写出I=的解析式；（2）为了使I=中t在任意－段秒的时间内电流I能同时取得最大值和最小值，那么正整数的最小值是多少？参考答案：解析：（1）由图知A＝300，，由得（2）问题等价于，即，∴正整数的最小值为314。21.（本小题满分13分）（Ⅰ）已知扇形的面积为，弧长为，求该扇形的圆心角（用弧度制表示）；（Ⅱ）在平面直角坐标系中，角的终边在直线上，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）设扇形的半径为，圆心角为弧度.由已知有，……………3分解得………6分(Ⅱ)①当的终边在第二象限时，取终边上的点,，，……………9分②当的终边在第四象限时，取终边上的点,，，………………13分22.对于函数y=f（x），若x0满足f（x0）=x0，则称x0位函数f（x）的一阶不动点，若x0满足f（f（x0））=x0，则称x0位函数f（x）的二阶不动点，若x0满足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，则称x0为函数f（x）的二阶周期点．（1）设f（x）=kx+1．①当k=2时，求函数f（x）的二阶不动点，并判断它是否是函数f（x）的二阶周期点；②已知函数f（x）存在二阶周期点，求k的值；（2）若对任意实数b，函数g（x）=x2+bx+c都存在二阶周期点，求实数c的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值．【专题】新定义；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）①当k=2时，f（x）=2x+1，结合二阶不动点和二阶周期点的定义，可得答案；②由二阶周期点的定义，结合f（x）=kx+1，可求出满足条件的k值；（2）若对任意实数b，函数g（x）=x2+bx+c都存在二阶周期点，则函数g（x）=x2+bx+c=x恒有两个不等的实数根，解得答案．【解答】解：（1）①当k=2时，f（x）=2x+1，f（f（x））=2（2x+1）+1=4x+3，解4x+3=x得：x=﹣1，即﹣1为函数f（x）的二阶不动点，时f（﹣1）=﹣1，即﹣1不是函数f（x）的二阶周期点；②∵f（x）=kx+1，∴f（f（x））=k2x+k+1，令f（f（x））=x，则x==，（k≠±1），或x=0，k=﹣1，令f（x）=x，则x=，若函数f（x）存在二阶周期点，则k=﹣1，（2）若x0为函数f（x）的