福建省宁德市福鼎第二十一中学高二数学文联考试题含解析

福建省宁德市福鼎第二十一中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数可以是（

）A．1或2或3或4

B．0或2或4

C．1或3

D．0参考答案：B略2.“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据椭圆的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则，即，解得1＜m＜2，即“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆方程的性质是解决本题的关键．3.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．4.若椭圆C1：（a1＞b1＞0）和椭圆C2：（a2＞b2＞0）的焦点相同且a1＞a2．给出如下四个结论：①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；②；③a12﹣a22=b12﹣b22；④a1﹣a2＜b1﹣b2．其中，所有正确结论的序号是(

)A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】探究型．【分析】利用两椭圆有相同焦点，可知a12﹣a22=b12﹣b22，由此可判断①③正确；利用a1＞b1＞0，a2＞b2＞0可判断④正确【解答】解：由题意，a12﹣b12=a22﹣b22，∵a1＞a2，∴b1＞b2，∴①③正确；又a12﹣a22=b12﹣b22，a1＞b1＞0，a2＞b2＞0，∴④正确，故选B．【点评】本题主要考查椭圆的几何性质，等价转化是关键．5.在复平面内，复数对应的点位于

(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限参考答案：D6.x=0是x（2x﹣1）=0的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；方程思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由x（2x﹣1）=0得x=0或x=，则x=0是x（2x﹣1）=0的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．7.已知命题“若x≥3,则”,则此命题的逆命题、否命题逆否命题中,正确命题的个数为A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B∵，∴，即（x﹣2）（x+1）＞0，∴x＞2或x＜﹣1.逆命题为“若，则”，显然是假命题，又逆命题与否命题互为逆否命题，所以否命题也是假命题.又原命题为真命题，所以逆否命题也是真命题.综上，选B.

8.一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工和某种情况，决定采取分层抽样的方法。抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（

）

A．

B．

C．

D．以上都不对参考答案：C9.已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于

（

）A.2

B.3

C.4

D.

参考答案：C10.已知是第二象限角，且，则的值为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如左下图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为

。（用分数表示）

（14题图）

参考答案：12.在三角形ABC中，若A=60°，AB=4，AC=1，D是BC的中点，则AD的长为

.参考答案： 13.已知，且，则的最小值是_______

参考答案：9略14.已知双曲线的左、右焦点分别为是双曲线上一点，且,则双曲线的离心率是

.参考答案：15.函数y=的最小值为_______________参考答案：16.等差数列中，是其前n项和，，，则的值为

．

参考答案：402217.从圆(x－1)2＋(y－1)2＝1外一点P(2，3)向这个圆引切线，则切线长为

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了预防春季流感，市防疫部门提供了编号为1，2，3，4的四种疫苗供市民选择注射，每个人均能从中任选一个编号的疫苗接种，现有甲，乙，丙三人接种疫苗．（1）求三人注射的疫苗编号互不相同的概率；（2）设三人中选择的疫苗编号最大数为X，求X的分布列及数学期望．参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）计算出总的基本事件个数和满足题意的基本事件个数，根据古典概型求得结果；（2）由题意知随机变量的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列；根据数学期望公式求得期望．【详解】（1）由题意可知，总的基本事件个数为：三人注射的疫苗批号互不相同的基本事件个数为：所求的概率：（2）随机变量的可能取值为，，，；则；；；的分布列为1234

数学期望

19.（本小题满分10分）：如图，平面⊥平面,,，直线与直线所成的角为，又,,

(1)求证：；

(2)求平面和平面的夹角的余弦值。

参考答案：解（1）∵平面平面，，平面．∴平面又∵平面∴

……4分（2）以为原点建立空间直角坐标系．设，，，．，由直线与直线所成的角为60°，得

……6分即，解得．∴，设平面的一个法向量为，则由，取，得取平面的一个法向量为

则故平面MAB和平面ABC的夹角的余弦为．……10分20.设，函数，其中常数（I）求函数的极值；（Ⅱ）设一直线与函数的图象切于两点，且①求的值；②求证：参考答案：（1）当时，函数无极值;当时，函数极小值为，极大值为；（2）①②详见解析试题分析：（1）先分段求函数导数：则.当时，导函数无零点，函数无极值;当时，列表分析可得函数的极小值为，极大值为；（2）①当时，，，先求切线方程，，从而得等量关系，分解因式得等量代换即得②，利用，化简得试题解析：（1）依题意，则由得，，，当时，，所以无极值；3分当时，列表：x

（-，0）

0

0

0

↘

极小值0

↗

极大值

↘

所以函数的极小值为，极大值为；6分（2）①当时，，，直线AB的方程为，或，于是即故（常数）；11分②证明：设，，则解得或（舍去，否则），故，即证．16分21.已知曲线和都过点，且曲线C2的离心率为.（1）求曲线C1和曲线C2的方程；（2）设点A，B分别在曲线C1，C2上，PA，PB的斜率分别为，，当时，问直线AB是否过定点?若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.参考答案：(1);(2)直线恒过定点.【分析】（1）将点P坐标代入曲线即可求得r，得曲线的方程；将点P坐标代入曲线方程，结合椭圆离心率，即可求得曲线的标准方程。（2）设、和直线的方程、直线的方程，分别联立椭圆方程，用k表示出，求得直线AB的斜率，表示出AB的直线方程，进而求得过的定点坐标。【详解】（1）曲线和都过点∴，，曲线的方程为∵曲线的离心率为∴∴∴曲线的方程，（2）设，，直线的方程为，代入到，消去，可得，解得或，∴，直线的方程为，代入到程，消去，可得，解得或，，∵，∴直线的斜率，故直线的方程为，即，所以直线恒过定点【点睛】本题考查了曲线方程的求法，椭圆中直线过定点问题的综合应用，属于中档题。22.已知函数.（Ⅰ）当时，求f(x)的单调区间；（Ⅱ）若函数与图象在上有两个不同的交点，求实数m的取值范围.参考答案：（Ⅰ）函数的增区间为，减区间；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）将代入函数解析式，求出该函数的定义域和导数，然后分别解不等式和可得出函数的增区间和减区间；（Ⅱ）令得出，问题转化为：当直线与函数在区间上的图象有两个交点时，求实数的取值范围，并利用导数分析函数在区间上的单调性、极值和端点函数值，利用数形结合思想可得出实数的取值范围，即可求出实数的取值范围.【详解】（Ⅰ）当时，，定义域为，且.令，即，解得；令，即，解得.因此，函数的增区间为，减区间；（Ⅱ