辽宁省葫芦岛市第三高级中学2021年高二数学文模拟试卷含解析

辽宁省葫芦岛市第三高级中学2021年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的焦点为F1、F2，两条准线与轴的分交点分别为M、N，若，则该椭圆离心率的取值范围是（

）A.（0，]

B.（0，]

C.[，1）

D.[，1）参考答案：D2.已知椭圆和双曲线，给出下列命题：ks*5@u①对于任意的正实数，曲线都有相同的焦点；②对于任意的正实数，曲线都有相同的离心率；③对于任意的非零实数，曲线都有相同的渐近线；④对于任意的非零实数，曲线都有相同的离心率．其中正确的为（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：C略3.用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：B4.如右图,为正方体，棱长为2下面结论中正确的结论是________．(把你认为正确的结论都填上,填序号)①∥平面；

②⊥平面；③过点与异面直线AD和成90°角的直线有2条；④三棱锥的体积．

参考答案：①②④5.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：y3040p5070m24568经测算，年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程=6.5m+17.5，则p的值为（）A．45 B．50 C．55 D．60参考答案：D【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】求出，代入回归方程计算，从而得出p的值．【解答】解：==5，∴=6.5×5+17.5=50，∴=50，解得p=60．故选：D．【点评】本题考查了线性回归方程经过样本中心的性质，属于基础题．6.下列导数运算正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据基本初等函数的导数公式表和导数的四则运算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据基本初等函数的导数公式表和导数的四则运算，可得对于A中，，所以不正确；对于B中，，所以不正确；对于C中，，所以不正确；对于D中，，所以是正确的，故选D．【点睛】本题主要考查了导数的运算，其中解答中熟记基本初等函数的导数公式表以及导数的四则运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础．7.已知空间四边形ABCD中，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则= （

）A．

B． C．

D．参考答案：B略8.使得的展开式中含有常数项的最小的为 （）A． B． C． D．参考答案：B略9.若关于x的方程在上有根，则实数m的取值范围是（

）A.[－2,2] B.[0,2]C.[－2,0] D.(－∞,－2)∪(2,+∞)参考答案：A所以实数的取值范围是,选A.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．10.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量＝(2，1)，＝(1,2)

则=______。参考答案：4略12.如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形的面积不改变；③棱始终与水面平行；④当时，是定值．其中正确的说法是__________．参考答案：①③④①正确，由面面平行性质定理知：当固定时，在倾斜的过程中，且平面平面，∴水的形状或棱柱状．②错误，水面四边形改变．③正确，∵，水面，水面．④正确，∵水量是定值，且高不变，∴底面面积不变，∴当时，是定值，综上正确的有①③④．13.如图，在直四棱柱（侧棱与底面垂直）中，四边形ABCD是边长为1的菱形，E为的中点，F为的中点，则异面直线AC与所成的角的大小为 ．

参考答案：14.已知Z是纯虚数，是实数，（i是虚数单位），那么z=

．参考答案：﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】设纯虚数z=mi（m≠0），代入并整理，由虚部等于0求得m的值，则答案可求．【解答】解：设z=mi（m≠0），则=．∵是实数，∴2+m=0，m=﹣2．∴z=﹣2i．故答案为：﹣2i．15.已知向量，向量，则的最大值是

．参考答案：4略16.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8．则为________________.

参考答案：略17.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，在正方体内随机取一点M，则点M落在三棱锥B1﹣A1BC1内的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由题意，本题是几何概型，以体积为测度，求出三棱锥B1﹣A1BC1的体积、正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积，即可求得概率．【解答】解：由题意，本题是几何概型，以体积为测度．∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，∴三棱锥B1﹣A1BC1的体积=，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为a3，∴在正方体内随机取一点M，则点M落在三棱锥B1﹣A1BC1内的概率为=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求在点处的切线方程；（2）若存在，使成立，求的取值范围；参考答案：（1）y=（e﹣1）x﹣1；（2）解析：（1）∵函数f（x）=ex﹣1﹣x．f′（x）=ex﹣1，f（1）=e﹣2，f′（1）=e﹣1．∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣e+2=（e﹣1）（x﹣1），即y=（e﹣1）x﹣1．（2）a＜ex﹣1﹣x，即a＜f（x）．令f′（x）=ex﹣1=0，x=0．∵x＞0时，f′（x）＞0，x＜0时，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，0）上减，在（0，+∞）上增．又时，∴f（x）的最大值在区间端点处取到，，，∴，∴f（x）在上最大值为，故a的取值范围是，略19.（本大题12分）已知函数，（1）当时，求函数的最小值； （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当且仅当x=2时，有最小值0;(2)a的范围.20.（7分）光线从点射出，到轴上的B点后，被轴反射到轴上的C点，又被轴反射，这时反射线恰好过点，求BC所在直线的方程.参考答案：A关于轴的对标点，D关于轴的对称点，……………（2分）由光学知识知，四点共线.且，…………（3分）故BC所在的直线方程为………（2分）21.三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列，求这三个数．参考答案：解：设三数为…(4分)或………(10分)(3个数各2分)

则三数为或,……………