2022-2023学年广西壮族自治区河池市巴马中学高三数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区河池市巴马中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.（04全国卷I）的最小值为

（

）

A．－

B．－

C．－－

D．+参考答案：答案：B3.执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（）A. B. C. D.参考答案：B【详解】试题分析：由题意得，输出的为数列的前三项和，而，∴，故选B.考点：1程序框图；2.裂项相消法求数列的和.【名师点睛】本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出.4.

已知方程的两个根分别在（0，1），（1，2）内，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知函数则是成立的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A6.函数（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C略7.已知函数，若，则的取值范围为A．B．

C.

D．参考答案：B8.执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中①处可以填入

参考答案：C9.函数的图象

(A)关于轴对称

(B)关于轴对称

(C)关于原点对称

(D)关于直线对称参考答案：【知识点】余弦函数的图象．C3B

解析：∵余弦函数是偶函数,∴函数是偶函数，故关于y轴对称，故选B．【思路点拨】根据余弦函数是偶函数关于y轴对称可得答案．10.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】易得中间的那份为20个面包，设最小的一份为a1，公差为d，由题意可得a1和d的方程，解方程可得．【解答】解：由题意可得中间的那份为20个面包，设最小的一份为a1，公差为d，由题意可得[20+（a1+3d）+（a1+4d）]×=a1+（a1+d），解得a1=，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线C的极坐标方程是ρ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)，则直线l与曲线C相交所截的弦长为

参考答案：略12.以点为圆心，以为半径的圆的方程为

，若直线与圆有公共点，那么的取值范围是

.参考答案：13.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是

;参考答案：0考点：算法和程序框图因为

故答案为：014.如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，，∠OAP＝30°，则CP的长为__________．参考答案：解析：因为圆O的半径为a，，，而．15.直线y＝x+2被圆M：所截得的弦长为参考答案：16.以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴长的最小值为

参考答案：17.设

,则=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18、（本小题满分14分）已知，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：19.如图，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF为矩形，AC=BC，O为AB的中点，OF⊥EC．（Ⅰ）求证：OE⊥FC；（Ⅱ）若AC=．AB=2时，求三棱锥O﹣CEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）连结OC，则OC⊥AB，从而OC⊥平面ABEF，进而OF⊥OE，由此能证明OE⊥FC；（Ⅱ）直接利用三棱锥的体积公式可得结论．【解答】（Ⅰ）证明：连结OC，∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，又平面ABEF⊥平面ABC，故OC⊥平面ABEF，∴OC⊥OF，又OF⊥EC，∴OF⊥平面OEC，∴OF⊥OE，又OC⊥OE，∴OE⊥平面OFC，∴OE⊥FC．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知OE=OF=，OC==，∴三棱锥O﹣CEF的体积V==．20.（本题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，．（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ；（Ⅱ）求二面角Q—BP—C的余弦值．参考答案：（I）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.则所以即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ.

（II）依题意有B（1，0，1），

设是平面PBC的法向量，则因此可取设m是平面PBQ的法向量，则可取故二面角Q—BP—C的余弦值为

21.已知函数，在定义域内有且只有一个零点，存在，使得不等式成立.若，是数列的前项和.（I）求数列的通项公式；（II）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（n为正整数），求数列的变号数；（Ⅲ）设（且），使不等式恒成立，求正整数的最大值．参考答案：解：（I）∵在定义域内有且只有一个零点当=0时，函数在上递增

故不存在，使得不等式成立

综上，得 （II）解法一：由题设时，时，数列递增由

可知即时，有且只有1个变号数；

又即

∴此处变号数有2个综上得数列共有3个变号数，即变号数为3

解法二：由题设当时，令又时也有综上得数列共有3个变号数，即变号数为3 （Ⅲ）且时，可转化为．设，则当且，.所以，即当增大时，也增大．要使不等式对于任意的恒成立.略22.命题p:“”