四川省成都市龙泉驿区第一中学高二数学文模拟试卷含解析

四川省成都市龙泉驿区第一中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列中，，则（A）30

（B）15

（C）

（D）参考答案：B略2.因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数，以上推理错误的是（A）大前提

（B）小前提

（C）推理形式

（D）以上都错参考答案：A3.函数的定义域为R，对任意实数满足，且＝，当时，＝，则的单调减区间是A.[2，2+1]()

B.[2-1，2]()C.[2，2+2]()

D.[2-2，2]()参考答案：A4.如图所示为二次函数f(x)的图象,已知-1<x1<x2<2,那么(x1+1)﹒f(x2)-(x2+1)﹒f(x1)为(

)A.一定是正数

B.一定是负数C.等于0

D.无法判断参考答案：A5.下列说法错误的是()A．如果命题“?p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题B．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”C．若命题p：?x0∈R，x02＋2x0－3<0，则?p：?x∈R，x2＋2x－3≥0D．“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要条件参考答案：D6.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（

）A．（，）B.［，）

C.(，）D.［，）参考答案：A7.函数的最大值为（

）A．

B．

C．

D．3参考答案：C试题分析：由题意得，，当且仅当即等号成立，所以函数的最大值为，故选C.考点：基本不等式.8.△ABC内有任意三点不共线的2005个点，加上三个顶点，共2008个点，把这2008个点连线形成互不重叠（即任意两个三角形之间互不覆盖）的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（

）A．4008

B.4009

C.4010

D.4011参考答案：D9.对数列，如果存在及常数，使成立，其中，则称为阶递归数列．给出下列三个结论：①若是等比数列，则为1阶递归数列；②若是等差数列，则为2阶递归数列；③若数列的通项公式为，则为3阶递归数列．其中，正确结论的个数是(

)A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D略10.设随机变量X服从正态分布，若，则（

）A．0.6

B．0.5

C．0.4

D．与的值有关参考答案：A随机变量X服从正态分布，正态曲线的对称轴是，，而与关于对称，由正态曲线的对称性得：，故.故选：A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线，的斜率，是关于k的方程的两根，若，则m=______；若，则m=______.参考答案：

(1).-2

(2).2【分析】根据直线平行和垂直关系以及韦达定理，直线斜率所满足的条件得到结果即可.【详解】两直线垂直，则两直线的斜率之积为-1，根据韦达定理得到：两直线平行，则两直线的斜率相等，故得到故答案为：(1).-2

(2).2【点睛】这个题目考查了已知两直线的位置关系求参数，属于基础题.12.曲线y=2x﹣x3在x=﹣1的处的切线方程为

．参考答案：x+y+2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义求出函数在x=﹣1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．【解答】解：y'=2﹣3x2y'|x=﹣1=﹣1而切点的坐标为（﹣1，﹣1）∴曲线y=2x﹣x3在x=﹣1的处的切线方程为x+y+2=0故答案为：x+y+2=013.tan60°=__________．参考答案：【分析】由正切函数值直接求解即可【详解】故答案为【点睛】本题考察特殊角的三角函数值，是基础题，注意的值易错14.从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台,其中至少有原装与组装计算机各两台,则不同的取法有

种.参考答案：解析：由分析，完成第一类办法还可以分成两步：第一步在原装计算机中任意选取2台，有种方法；第二步是在组装计算机任意选取3台，有种方法，据乘法原理共有种方法.同理，完成第二类办法中有种方法.据加法原理完成全部的选取过程共有种方法.15.边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为

▲

.参考答案：36

16.圆上的点到直线的距离的最大值与最小值的和为___________．参考答案：略17.在中，则外接圆的半径，运用类比方法，三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度分别为则其外接球的半径为=

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆M：和点，动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E．(Ⅰ)求曲线E的方程；(Ⅱ)四边形ABCD的顶点在曲线E上，且对角线AC，BD均过坐标原点O，若kAC·kBD=.(i)求的范围；(ii)求四边形ABCD的面积.参考答案：（1）

（2）(i)

(ii)（1）圆的圆心为，半径为，点在圆内，因为动圆经过点且与圆相切，所以动圆与圆内切。设动圆半径为，则.因为动圆经过点，所以,,所以曲线E是M，N为焦点，长轴长为的椭圆.由，得，所以曲线的方程为．…………3分（2）（II）当直线AB的斜率不存在时，，所以的最大值为2.…4分 当直线的斜率存在时，设直线AB的方程为，设联立，得

∵

………… ……………6分=

………………7分

……………8分

因此， …… ………9分另解：设直线方程：，方程：分别求出的坐标

…………占2分分情况讨论，>0时，分析所在的象限，求范围 …………占3分同理时 …………占1分结论 …………占1分(ii)设原点到直线AB的距离为d，则

…… ………11分. …………………1219.已知直线截圆心在点的圆所得弦长为.（1）求圆的方程；（2）求过点的圆的切线方程.参考答案：解：（1）设圆C的半径为R,圆心到直线的距离为d.，故圆C的方程为：（2）当所求切线斜率不存在时，即满足圆心到直线的距离为2，故为所求的圆C的切线.当切线的斜率存在时，可设方程为：即解得故切线为：整理得：所以所求圆的切线为：与略20.

(本小题16分)已知函数,且是的极值点.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)求函数图像在点处的切线的方程;(Ⅲ)求在上的最小值和最大值.参考答案：解：（Ⅰ）,因为,即,所以

………4分(Ⅱ)由,,得切点,切线的斜率是,于是的方程是即

………8分（Ⅲ）令,,解得

………10分当变化时,、的变化情况如下表x135

-0+

-1↘极小值-9↗15

因此,当时,在区间上取得最小值;当时,在区间上取得最大值

………16分

略21.已知直线经过两条直线和的交点（1）若直线与直线垂直，求直线的方程（2）若直线与（1）中所求直线平行，且与之间的距离为，求直线的方程参考答案：解：（1）交点为，直线的斜率为，所以直线的方程为，即

（2）设直线的方程为，由平行线间的距离公式所以所求直线的方程为或略22.已知直线l经过两直线l1：2x﹣y+4=0与l2：x﹣y+5=0的交点，且与直线x﹣2y﹣6=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离为，求实数a的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出交点坐标，利用与直线x﹣2y﹣6=0垂直，求直线l的