福建省龙岩市永定县高陂中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

福建省龙岩市永定县高陂中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.7]=1，[﹣3.1]=﹣4，已知f（x）=x﹣[x]（x∈R），g（x）=lg|x|，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点个数是（）A．15 B．16 C．17 D．18参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】作函数f（x）=x﹣[x]（x∈R）与g（x）=log2015x的图象，从而化函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点个数为图象的交点的个数．【解答】解：作函数f（x）=x﹣[x]（x∈R）与g（x）=lg|x|的图象如下，lg10=1，lg|﹣10|=1由图象可知：函数f（x）与g（x）的图象在每个区间[n，n+1]（1≤n＜10）都有一个交点，故函数f（x）与g（x）的图象共有2×9=18，故选：D．2.命题:若，则“”是“”的充分而不必要条件；命题:函数的定义域是，则（

）A．“或”为假 B．假真 C．真假

D．“且”为真参考答案：B3.已知，直线与直线互相垂直，则的最小值为

(

)A.1

B.2

C.

D.参考答案：B略4.如图，已知点E、F、G分别是棱长为a的正方体ABCD－A1B1ClD1的棱AA1、CC1、DD1的中点，点M、N、Q、P分别在线段DF、AG、BE、C1B1上运动，当以M、N、Q、P为顶点的三棱锥P－MNQ的俯视图是如右图所示的等腰三角形时，点P到平面MNQ的距离为（

） A．

B．

C．

D．a参考答案：D5.定义在R上的函数的单调增区间为（－1，1），若方程恰有4个不同的实根，则实数的值为（

）A、B、C、1D、－1

参考答案：B略6.某三棱锥的正视图如图所示，则在下列图①②③④中，所有可能成为这个三棱锥的俯视图的是（

）

①

②

③

④（A）①②③（B）①②④（C）②③④（D）①②③④参考答案：D试题分析：第一个图是选项①的模型；第二个图是选项③的模型；第三个图是选项②④的模型.考点：三视图7.若平面向量现向量等于

（

）

A．（－1，2）

B．（－3，6）

C．（3，－6）

D．（－3，6）或（3，－6）参考答案：答案：B8.执行右面的程序框图，若输入N＝2013，则输出S等于(

)A．1

B．

C．

D．参考答案：D9.下列说法正确的是A．命题“”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题 B．已知，则“”是“”的充分不必要条件 C．命题“若，则”的逆命题是真命题 D．命题“”的否定是：“”参考答案：D10.在等差数列中，若，则此数列的前13项的和等于A．8 B．13

C．16

D．26参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是偶函数，则的递增区间为_____________参考答案：12.已知函数，当时，只有一个实数根；当时，有3个相异实根，现给出下列4个命题：①函数有2个极值点；

②函数有3个极值点；③=4，=0有一个相同的实根；

④=0和=0有一个相同的实根其中正确命题的命题是

（请将你认为正确的序号全部填在横线上）参考答案：(1),(3),(4)略13.已知数列的递推公式，则

；数列中第8个5是该数列的第

项参考答案：28,640.14.函数的图象恒过定点,且点在曲线上，其中，则的最小值为___________________.参考答案：15.已知单位向量与的夹角为60°，则=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到．【解答】解：∵单位向量与的夹角为60°，∴||=||=1，?=||?||?cos60°=∴．故答案为：．16.已知各项均为正数的等比数列中，则

。参考答案：2717.椭圆的离心率为，则的值为____________。参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，，，∠ABC=60°，PA=3，AB=2．（1）若直线CE与平面BDF没有公共点，求λ；（2）求平面BDE与平面BDF所夹角的余弦值；（3）在（1）的条件下，求三棱锥E﹣BDF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；二面角的平面角及求法．【分析】（1）连结GE，GC，连结AC交BD于O，则GC∥FO，从而GC∥平面BDF，再求出CE∥平面BDF，从而平面BDF∥平面GEC，由此能求出λ．（2）由题意得FO⊥BD，PO⊥BD，平面BDE与平面BDF所夹角即二面角F﹣BD﹣P，其平面角即为∠POF，由此能求出平面BDE与平面BDF所夹角的余弦值．（3）三棱锥E﹣BDF的体积，由此能求出结果．【解答】解：（1）如图，G为PF中点，连结GE，GC，连结AC交BD于O，则GC∥FO，∵GC?平面BDF，FO?平面BDF，∴GC∥平面BDF，∵CE与平面BDF没有交点，∴CE∥平面BDF，∵GC∩CE=C，∴平面BDF∥平面GEC．则GE∥FD，故λ=1．（2）由ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，由题意得FO⊥BD，PO⊥BD，而平面BDE与平面BDF所夹角即二面角F﹣BD﹣P，由二面角定义，其平面角即为∠POF，，∴平面BDE与平面BDF所夹角的余弦值为．（3）三棱锥E﹣BDF的体积：．19.（本小题满分12分）设命题p：函数的定义域为R；命题对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.参考答案：20.设是各项均为非零实数的数列的前项和，给出如下两个命题上：命题：是等差数列；命题：等式对任意（）恒成立，其中是常数。⑴若是的充分条件，求的值；⑵对于⑴中的与，问是否为的必要条件，请说明理由；⑶若为真命题，对于给定的正整数（）和正数M，数列满足条件，试求的最大值。参考答案：

略21.某幸运观众参加电视节目抽奖活动，抽奖规则是：在盒子里预先放有大小相同的5个小球，其中一个绿球，两个红球，两个白球．该观众依次从盒子里摸球，每次摸一个球（不放回），若累计摸到两个白球就停止摸球，否则直到将盒子里的球摸完才停止．规定：在球摸停止时，只有摸出红球才获得奖金，奖金数为摸出红球个数的1000倍（单位：元）．（Ⅰ）求该幸运观众摸三次球就停止的概率；（Ⅱ）求该幸运观众获得1000元奖金的概率．参考答案：22.已知函数是奇函数，的定义域为．当时，．这里，e为自然对数的底数．(1)若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；(2)如果当x≥1时，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)试判断与的大小关系，这里,并加以证明．参考答案：【知识点】综合法与分析法(选修）；函数模型的选择与应用；导数在最大值、最小值问题中的应用；不等关系与不等式．(1)(2)(3)解：时，

………2分（1）当x>0时，有；所以在（0，1）上单调递增，在上单调递减，函数在处取得唯一的极值．由题意，且，解得所求实数的取值范围为

…4分（2）当时，

令，由题意，在上恒成立

令，则，当且仅当时取等号．

所以在上单调递增，．……6分

因此，

在上单调递增，．

所以．所求实数的取值范围为

…8分（3）(方法一)由（2），当时，即，即．

从而．………..10分令，得

，

……

将以上不等式两端分别相加，得

………14分（方法二）时，<猜想对一切成立。欲证对一切成立，只需证明而，而所以所以成立，所以猜想正确.【思路点拨】（1）依题意，可求得当x＞0时，f（x）=，从而可知f′（x）=﹣，利用f′（x）＞0可求得0＜x＜1