湖北省孝感市西城综合高级中学2021年高二数学文期末试卷含解析

湖北省孝感市西城综合高级中学2021年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两条直线x+2y+1=0与2x﹣y+1=0的位置关系是（）A．平行 B．垂直 C．相交且不垂直 D．重合参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由条件根据这两条直线的斜率互为负倒数，可得这两条直线垂直．【解答】解：两条直线x+2y+1=0与2x﹣y+1=0的斜率分别为﹣、2，它们的斜率互为负倒数，故这两条直线垂直，故选：B．2.双曲线方程为则它的右焦点坐标为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：D3.过抛物线的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A、B两点，若（，则=（

）

A．3

B4

C．

D．参考答案：B略4.已知命题：p∧q为真，则下列命题是真命题的是()A．()∧()

B．()∨()

C．p∨()

D．()∧q参考答案：C略5.不等式≥0的解集是（）A．{x|≤x＜2} B．{x|} C．{x|x＞2或} D．{x|x＜2}参考答案：B【考点】其他不等式的解法．【分析】原不等式等价为（3x﹣1）（2﹣x）≥0，且2﹣x≠0，运用二次不等式的解法，即可得到解集．【解答】解：不等式≥0，等价为（3x﹣1）（2﹣x）≥0，且2﹣x≠0，解得≤x＜2．即解集为{x|}．故选：B．6.已知点，点，则

A．

B．

C．

D.参考答案：C7.已知变量x、y满足约束条件

，则可行域的面积为

(

)

A.20

B.25

C.40

D.50参考答案：B8.设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰好有6个白球的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据古典概型的概率公式求解即可.【详解】从袋中任取10个球，共有种，其中恰好有6个白球有种即其中恰好有6个白球的概率为故选：C【点睛】本题主要考查了计算古典概型的概率，属于中档题.9.已知命题“若x≥3,则”,则此命题的逆命题、否命题逆否命题中,正确命题的个数为A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B∵，∴，即（x﹣2）（x+1）＞0，∴x＞2或x＜﹣1.逆命题为“若，则”，显然是假命题，又逆命题与否命题互为逆否命题，所以否命题也是假命题.又原命题为真命题，所以逆否命题也是真命题.综上，选B.

10.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（

）(A)假设三内角都大于60度；

(B)假设三内角都不大于60度；(C)假设三内角至多有一个大于60度；

(D)假设三内角至多有两个大于60度。参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为

．参考答案：存在，使得全称命题的否定为其对应的特称命题，则：命题“对任意，都有”的否定为存在，使得.

12.在中，角所对应的边分别为，且，则角

．参考答案：13.已知点,若直线过原点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围为________________.参考答案：14.如图是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为．参考答案：考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角；空间向量及应用．分析：利用向量的夹角公式即可得出．解答：解：如图所示，建立空间坐标坐标系．取正方体的棱长为2．则A（1，2，0），B（2，2，1），D（0，0，2），C（2，1，2）．∴=（1，0，1），=（﹣2，﹣1，0）．∴===﹣．∴异面直线AB和CD的夹角的余弦值为．故答案为：．点评：本题考查了建立空间直角坐标系并利用向量的夹角公式求异面直线的夹角方法，属于基础题．15.在平面直角坐标系中，已知圆P在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为．（1）求圆心P的轨迹方程；

（2）若P点到直线y=x的距离为，①求圆P的方程；②若圆心P的纵坐标大于零，点M是

直线：上的动点，MA,MB分别是圆P的两条切线，A,B是切点，求四边形MAPB面

积的最小值．参考答案：解：（1）设P（x，y）有已知得：

（2）①因为P（x，y）到x-y=0的距离，所以所以，则所以②因为纵坐标大于零，则P(0，1)

因为，若最小，则为P(0，1)到直线x+y-5=0距离为，,所以.略16.已知点，点B是圆F：（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为______________．参考答案：17.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，对角线AC⊥BD于P点，已知AD∶BC=1∶2，则BD∶AC的值是__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为的三个内角，其所对的边分别为,且.(1)求角的值；(2)若，求的面积．参考答案：19.在中，内角，，的对边分别是，，，且满足：.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的最大值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2.【分析】（Ⅰ）运用正弦定理实现角边转化，然后利用余弦定理，求出角的大小；（Ⅱ）方法1：由（II）及，利用余弦定理，可得，再利用基本不等式，可求出的最大值；方法2：利用正弦定理实现边角转化，利用两角和的正弦公式和辅助角公式，利用正弦型函数的单调性，可求出的最大值；【详解】（I）由正弦定理得：，

因为，所以，

所以由余弦定理得：，

又在中，，所以.

（II）方法1：由（I）及，得，即，

因为，（当且仅当时等号成立）

所以.则（当且仅当时等号成立）

故的最大值为2.

方法2：由正弦定理得，，

则，

因为，所以，

故的最大值为2（当时）.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、基本不等式，考查了二角和的正弦公式及辅助角公式，考查了数学运算能力.20.设函数．（1）若函数f(x)为奇函数，(0，π)，求的值；（2）若＝，＝，(0，)，求的值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据函数为奇函数得，根据的范围即可求得结果；（2）利用已知函数值和可得：，利用同角三角函数可求得；利用二倍角公式求得和，将整理为，利用两角和差余弦公式求得结果.【详解】（1）为奇函数

又

当时，是奇函数，满足题意（2），

又

；【点睛】本题考查根据奇偶性求解函数解析式、三角恒等变换和同角三角函数的求解，涉及到二倍角、两角和差余弦公式的应用，关键是能够通过配凑的方式，将所求函数值转化为两角和差的形式.21.（13分）已知。（1）当n=5时，求的值；（2）设试用数学归纳法证明：当时，参考答案：（1）当n=5时，原等式变为

。

令x=2得。

5分

（2）因为所以。所以。

①当n=2时，左边右边左边=右边，等式成立②假设当n=k（）时，等式成立，即那么，当n=k+1时，左边

=右边当n=k+1时，等式成立。

12分综合①②，当时，。（13分）22.（本题12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在米(精确到米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前个小组的频率分别为。第小组的频数是。(1)求这次铅球测试成绩合格的人数；(2)若由直方图来估计这组数据的中位数，

指出它在第几组内，并说明理由；(3)若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知、的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率。参考答案：(1)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14