湖南省株洲市攸县大桥乡中学2022年高一数学理期末试卷含解析

湖南省株洲市攸县大桥乡中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列中，，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B2.设定义在区间（﹣b，b）上的函数是奇函数（a，b∈R，且a≠﹣2），则ab的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质．【专题】综合题．【分析】根据定义在区间（﹣b，b）上的函数是奇函数，可确定a=2，及b的取值范围，从而可求ab的取值范围．【解答】解：∵定义在区间（﹣b，b）上的函数是奇函数∴f（﹣x）+f（x）=0∴∴∴1﹣a2x2=1﹣4x2∵a≠﹣2∴a=2∴令，可得，∴∵a=2，∴ab的取值范围是故选A．【点评】本题考查函数的性质，考查指数函数的单调性，解题的关键是确定a的值，及b的取值范围．3.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a＝1，△ABC的面积为，f(x)＝2sin(2x＋)＋1，且f(B)＝2，则的值为()A．

B．2

C．

D．4参考答案：B4.如图，△ABC中，E、F分别是BC、AC边的中点，AE与BF相交于点G，则（

）

A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用向量的加减法的法则，利用是的重心，进而得出，再利用向量的加减法的法则，即可得出答案．【详解】由题意，点分别是边的中点，与相交于点，所以是的重心，则，又因为，所以故答案为：C【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，以及三角形重心的性质，其中解答中熟记三角形重心的性质，以及向量的线性运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.圆心在直线2x－y－3＝0上，且过点A（5,2），B（3，2）的圆方程为（）A、（x－4）2＋（y－5）2＝10

B、（x－2）2＋（y－3）2＝10C.、（x＋4）2＋（y＋5）2＝10

D、（x＋2）2＋（y＋3）2＝10参考答案：A略6.下列图形中不一定是平面图形的是（

）A.三角形 B.平行四边形C.梯形 D.四边相等的四边形参考答案：D【分析】利用平面基本性质及推论求解．【详解】利用公理2可知：三角形、平行四边形、梯形一定是平面图形，而四边相等的四边形可能是空间四边形不一定是平面图形．故选D．【点睛】本题考查图形是否是平面图形有判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7.在棱长为2的正方体AC’中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，则点C’到平面B’EF的距离是A． B． C． D．参考答案：B8.当时，（）,则的取值范围是(

)

A．（０，）

B．（，１）

C．（１，）

D．（，２）参考答案：B略9.若等比数列{an}的各项都是正数，且满足a1＝81，a5＝16，则它的前5项和是（

）A.179 B.211 C.248 D.275参考答案：B【分析】根据，等比数列{an}的各项都是正数，可以求出等比数列的公式，利用等比数列前和公式求出.【详解】设等比数列的公式，所以有，已知，可得，由题意可知等比数列{}的各项都是正数，所以，因此，，故本题选B.【点睛】本题考查了等比数列的前项和公式.10.一个水平放置的三角形的斜二测直观图是如图等腰直角三角形A′B′O′,若O′B′=1,那么原△ABO的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为2，则异面直线BC1与A1C所成的角是

参考答案：12.若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是______．参考答案：幂函数的图象经过点，设幂函数为常数，，故，故答案为.13.已知圆，则两圆的外公切线段长等于

参考答案：略14.渡轮航行于隔江相对（即：AB⊥江水流向）的港口A和B之间，江面宽1.8千米，江水流速为180米/分，轮船在静水中航速为300米/分，那么渡轮在A、B之间单程航行一次需要_____分钟。参考答案：7.515.如果全集，，，那么=

▲

．

参考答案：16.

参考答案：略17.在△ABC中，已知，，，则sinA=

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设函数f(x)对任意x,y，都有，且时，，．（Ⅰ）求证：是奇函数；（Ⅱ）试问在时，是否有最值？如果有求出最值；如果没有，说出理由.参考答案：（Ⅰ）证明：令x=y=0，则有．令y=－x，则有．

即，是奇函数．---------------------(6分)（Ⅱ）任取，则且．．

在R上为减函数．因此为函数的最小值，为函数的最大值．，，函数最大值为6，最小值为－6．---------------(12分)19.已知tanα=，tanβ=，求tan（α+2β）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】根据正切的和与差公式求出tan2β，然后利用正切的和差公式，将各自的值代入即可求出值，利用特殊角的三角函数值即可求出α+2β的值．【解答】∵，∴．20.东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限x（单位：年，x∈N*）和所支出的维护费用y（单位：万元）厂家提供的统计资料如下：使用年限x(年)12345维护费用y(万元)677.589

（1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用y关于x的线性回归方程；（2）若规定当维护费用y超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论求该批空调使用年限的最大值.参考公式：最小二乘估计线性回归方程中系数计算公式：，参考答案：（1），

故线性回归方程为.

（2）当维护费用超过13.1万元时，即

从第12年开始这批空调必须报废，该批空调使用年限的最大值为11年.答：该批空调使用年限的最大值为11年.

21.（12分）已知A={x|2x＞1}，B={x|log3（x+1）＜1}．（1）求A∪B及（?RA）∩B；（2）若集合C={x|x＜a}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）化简集合A、B，根据定义写出A∪B、CRA和（CRA）∩B；（2）根据B∪C=C得出B?C，由此求出a的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|log3（x+1）＜1}={x|0＜x+1＜3}={x|﹣1＜x＜2}；…（2分）∴A∪B={x|x＞﹣1}，CRA={x|x≤0}；…∴（CRA）∩B={x|﹣1＜x≤0}；…（7分）（2）∵B={x|﹣1＜x＜2}，C={x|x＜a}，∵B∪C=C