湖南省常德市文理学院艺术附属中学2022年高二数学文联考试卷含解析

湖南省常德市文理学院艺术附属中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线x2﹣=1的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的定义．【分析】根据双曲线的方程为标准形式，求出a、b、c的值，即得离心率的值．【解答】解：双曲线x2﹣=1，a=1，b=2，∴c=，∴双曲线x2﹣=1的离心率为e=，故选C．2.一只小蜜蜂在一个棱长为３的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体六个面的距离均大于１，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为

（）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知实数x、y，可以在0<x<2,0<y<2的条件下随机取数，那么取出的数对(x，y)满足的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.已知变量x、y满足条件则的最大值是(

)A.2

B.5

C.6

D.8 参考答案：C略5.若向量=（3，2），=（0，－1），则向量的坐标是----------------（

）A.（3，－4）

B.（－3，4）

C.（3，4）

D.（－3，－4）参考答案：D略6.样本（x1，x2，…，xn）的平均数为，样本（y1，y2，…ym）的平均数为，若样本（x1，x2，…，xn，y1，y2，…ym）的平均数，其中0＜a＜，则m，n的大小关系为（）A．n＜m B．n＞m C．n=m D．不能确定参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数．【分析】由0＜a＜，得1﹣a＞a，由此利用平均数的性质能判断m，n的大小关系．【解答】解：∵0＜a＜，∴1﹣a＞a，∵样本（x1，x2，…，xn）的平均数为，样本（y1，y2，…ym）的平均数为，样本（x1，x2，…，xn，y1，y2，…ym）的平均数，其中0＜a＜，∴=+=（1﹣a），∴，∴m，n的大小关系为n＞m．故选：B．7.某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是

()A．30； B．40； C．50； D．55.参考答案：B8.如图.程序输出的结果s=132,则判断框中应填（

）A.

i≥10

B.

i≥11

C.

i≤11

D.

i≥12参考答案：B略9.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设是定义在R上的奇函数，,当时，有恒成立，则不等式的解集是

（A）（，）∪（，）

（B）（，）∪（，）

（C）（，）∪（，）

（D）（，）∪（，）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足a1=3，an+1=2an+1，则数列{an}的通项公式an=．参考答案：2n+1﹣1【考点】等比关系的确定；数列的概念及简单表示法．【分析】将数列递推式两边同时加上1，化简后再作商可得数列{an+1}是等比数列，代入通项公式化简，再求出an．【解答】解：由题意知an+1=2an+1，则an+1+1=2an+1+1=2（an+1）∴=2，且a1+1=4，∴数列{an+1}是以4为首项，以2为公比的等比数列．则有an+1=4×2n﹣1=2n+1，∴an=2n+1﹣1．12.已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率存在分别为，若点关于原点对称,则的值为

▲

.参考答案：略13.计算：，，，……，．以上运用的是什么形式的推理？____．参考答案：归纳推理14.已知tanα=2，则=．参考答案：由三角函数的诱导公式化简，再由弦化切计算得答案．解：∵tanα=2，∴==．故答案为：．15.集合，，若，则实数的值为

参考答案：16.不等式对于任意恒成立的实数的集合为___________.参考答案：略17.一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是

；表面积是

．参考答案：；考点：三视图的识读和理解．【易错点晴】本题考查的是三视图与原几何体的形状的转化问题.解答时先依据题设中提供的三视图,将其还原为立体几何中的简单几何体,再依据几何体的形状求其表面积和体积.在本题求解过程中,从三视图中可以推测这是一个该几何体是以正方体和四棱锥的下上组合体,其体积,表面积.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，三条直线a、b、c两两平行，直线a、b间的距离为p，直线b、c间的距离为，A、B为直线a上的两个定点，且AB=2p，MN是在直线b上滑动的长度为2p的线段.（1）建立适当的平面直角坐标系，求△AMN的外心C的轨迹E；（2）当△AMN的外心C在E上什么位置时，使d+BC最小？最小值是多少？（其中，d为外心C到直线c的距离）参考答案：略19.某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高.（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？参考答案：解：（1）由题意得：，…………4分即又所以即最多调整500名员工从事第三产业．………7分（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，则恒成立，………………10分所以，所以，即恒成立，………12分因为，当且仅当，即时等号成立．所以，又，所以，即的取值范围为．……16分20.（12）某校举行运动会，为了搞好场地卫生，组委会招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。（1）根据以上数据完成以下列联表：（2）根据列联表的独立性检验，有多大的把握认为性别与喜爱运动有关？（3）从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取1人参加场地卫生工作，求其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取的概率。参考公式：（其中）

是否有关联没有关联90%95%99%参考答案：解：（1）由已知得：

喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计1614303分（2）由已知得：，则：则：性别与喜爱运动没有关联。 7分（3）记不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取为事件A，由已知得：从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取1人参加场地卫生工作共有种方法，其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙没有一人被选取的共有种方法，则： 12分略21.已知曲线C1参数方程为（为参数），当时，曲线C1上对应的点为.以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1与C2的公共点为AB，求的值.参考答案：解：（1）因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的普通方程为，又曲线的极坐标方程为，所以曲线的