贵州省贵阳市大石民族中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

贵州省贵阳市大石民族中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为

（

）A.

B.C.

D.参考答案：B2.设函数,则（

）A．-1

B．5

C.

6

D．11参考答案：B∵＜0，∴=故选B.

3.设全集，集合，集合，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为

(

)

A．(-∞，]

B.(-∞，2)

C．(0,2)

D．[,2)参考答案：A略5.某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为A.

B.

C.

D.

参考答案：B略6.已知函数f（x）=log3x．（1）求f（45）﹣f（5）的值；（2）若函数y=g（x）（x∈R）是奇函数，当x＞0时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）的表达式．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）由已知中函数f（x）=log3x，结合对数的运算性质，可得f（45）﹣f（5）的值；（2）根据函数y=g（x）（x∈R）是奇函数，当x＞0时，g（x）=f（x），可得函数y=g（x）的表达式．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log3x．∴f（45）﹣f（5）=log345﹣log33=log39=2；（2）若函数y=g（x）（x∈R）是奇函数，当x＞0时，g（x）=f（x）=log3x，∴当x＜0时，﹣x＞0，g（x）=﹣g（﹣x）=﹣log3（﹣x），又由g（0）=0得：g（x）=．7.已知集合A={1，3，6}，B={2，3，5}，则A∩B等于（）A．{3} B．{1，3，4，5，6} C．{2，5} D．{1，6}参考答案：A由A与B，求出两集合的交集即可．解：∵集合A={1，3，6}，B={2，3，5}，∴A∩B={3}，故选：A．8.下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=x﹣2 C．y=log2x D．y=（）x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据题意，依次分析选项中函数在区间（0，+∞）上单调性，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=﹣x2+1为二次函数，其对称轴为y轴且开口向下，故y=﹣x2+1在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；对于B、y=x﹣2=，为幂函数，在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；对于C、y═log2x为对数函数，且a=2＞1，在区间（0，+∞）上是增函数，符合题意；对于D、y=（）x为指数函数，且a=＜1，在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；故选：C．9.

参考答案：

D10.函数的零点是和，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由韦达定理得到，再由两角和的正切公式得到结果.【详解】因为的零点是和，所以，是方程的两个根，根据韦达定理得到,再由两角和的正切公式得到:.故选B.【点睛】本题考查了二次方程的根，以及韦达定理的应用，涉及正切函数的两角和的公式的应用，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合A={},B={

参考答案：[,1]12.已知全集，则_______________.参考答案：略13.若角α＝2014°，则与角α具有相同终边的最小正角为________，最大负角为________．参考答案：214°－146°[∵2014°＝5×360°＋214°，∴与角α终边相同的角的集合为{α|α＝214°＋k·360°，k∈Z}，∴最小正角是214°，最大负角是－146°.]14.（5分）设，是两个不共线的向量，已知向量=2+tan，=﹣，=2﹣，若A，B，D三点共线，则=

．参考答案：0考点： 平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值；平面向量及应用．分析： 若A，B，D三点共线，可设=，由条件可得tan，再将所求式子分子分母同除以cosα，得到正切的式子，代入计算即可得到．解答： 若A，B，D三点共线，可设=，即有=λ（﹣），即有2+tan=λ（2﹣﹣+）=λ（+），则有λ=2，tanα=，可得tan，则===0．故答案为：0．点评： 本题考查平面向量的共线定理的运用，同时考查同角三角函数的基本关系式的运用，考查运算能力，属于基础题．15.已知，那么等于__________________.参考答案：16.函数的值域为

。参考答案：略17.定义在R上的单调函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y），若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点，则a的取值范围是．参考答案：[2，+∞）【考点】抽象函数及其应用．【分析】①令x=y=0，则f（0）=2f（0），则f（0）=0；再令y=﹣x，f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，可得f（x）是奇函数．②F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点．f（﹣sinx﹣cos2x+3）在（0，π）上有解；根据函数f（x）是R上的单调函数，asinx=﹣sinx﹣cos2x+3在（0，π）上有解．x∈（0，π），sinx≠0；a==sinx+﹣1，令t=sinx，t∈（0，1]；则a=t+﹣1；利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：①令x=y=0，则f（0）=2f（0），则f（0）=0；再令y=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=0，且f（x）定义域为R，关于原点对称．∴f（x）是奇函数．②F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点．∴f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）=0在（0，π）上有解；∴f（asinx）=﹣f（sinx+cos2x﹣3）=f（﹣sinx﹣cos2x+3）在（0，π）上有解；又∵函数f（x）是R上的单调函数，∴asinx=﹣sinx﹣cos2x+3在（0，π）上有解．∵x∈（0，π），∴sinx≠0；∴a==sinx+﹣1；令t=sinx，t∈（0，1]；则a=t+﹣1；∵y=t+，＜0，因此函数y在（0，1]上单调递减，∴a≥2．故答案为：[2，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－mx＋2＝0}，且AB＝B，求实数m的取值范围。参考答案：解：化简条件得A＝{1，2}，A∩B＝BBA

根据集合中元素个数集合B分类讨论，B＝φ，B＝{1}或{2}，B＝{1，2}当B＝φ时，△＝m2－8<0∴

当B＝{1}或{2}时，，m无解当B＝{1，2}时，∴m＝3

综上所述，m＝3或

略19.已知函数,设函数，（1）若，且函数的值域为，求的表达式；（2）若在上是单调函数，求实数的取值范围．参考答案：解:(1)显然

的值域为

由

(2)

当时,,在上单调,

当时,图象满足:对称轴:

在上单调

或

①当时,或

②当时,或

综上:略20.已知函数的部分图象如图所示．（1）求A，ω的值；（2）求f（x）的单调增区间；（3）求f（x）在区间上的最大值和最小值．参考答案：解：（1）由图象知A=1，由图象得函数的最小正周期为，则由得ω=2．（2）∵，∴．∴．所以f（x）的单调递增区间为．（3）∵，∵，∴．∴．当，即时，f（x）取得最大值1；当，即时，f（x）取得最小值．略21.(13分)已知函数的定义域是集合A，函数定义域是集合B。（1）求集合A、B；

（2）若，求实数的取值范围。

参考答案：（1），集合B中则，（2）由，22.（本小题满分9分）在△中，角的对边分别为