河北省沧州市河间北石槽中学高三数学理上学期期末试卷含解析

河北省沧州市河间北石槽中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，点在上，且，点是的中点，若，，则=(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.设集合A=,B=,则AB=(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D3.执行如图所示的程序框图，则输出的a＝(

)

A.5 B. C. D.参考答案：【知识点】含循环结构的程序框图

L1【答案解析】C

解析：第一次循环：，，，，成立，进入下一次循环；第二次循环：，，，，成立，进入下一次循环；第三次循环：，，，，成立，进入下一次循环；第四次循环：，，，，成立，进入下一次循环；从这里可以看出，循环具有周期性，周期为3，循环结束时，，循环进行了9次，输出的的值与第三次循环一样，所以，故选：C【思路点拨】按照框图中流程线的流向判断循环是否需要进行，写出每次循环的结果，不难得出最后的结果。4.已知等比数列的公比为正数，且，则=(

)A．

B．2

C．

D．参考答案：D5.秦九韶是我国南宋时代的数学家，其代表作《数书九章》是我国13世纪数学成就的代表之一，秦九韶利用其多项式算法，给出了求高次代数方程的完整算法，这一成就比西方同样的算法早五六百年，如图是该算法求函数f（x）=x3+x+1零点的程序框图，若输入x=﹣1，c=1，d=0.1，则输出的x的值为（）A．﹣0.6 B．﹣0.69 C．﹣0.7 D．﹣0.71参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，即可得出结论．【解答】解：x=﹣1，f（﹣1）=﹣1＜0，c＞d，x=﹣1+1=0，第二次循环，x=0，f（0）=1＞0，x=0﹣1=﹣1，c=0.1=d，x=﹣0.9第3次循环，x=﹣0.9，f（﹣0.9）＜0，x=﹣0.8，第3次循环，x=﹣0.8，f（﹣0.8）＜0，x=﹣0.7，第4次循环，x=﹣0.7，f（﹣0.7）＜0，x=﹣0.6，第5次循环，x=﹣0.6，f（﹣0.6）＞0，x=﹣0.7，c=0.01＜d停止循环，输出﹣0.7，故选C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基本知识的考查．6.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[l04，l06]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是A．90

B．75

C．60

D．45参考答案：C略7.已知定义域为R的奇函数f(x)，当时，满足，则A．log25

B．－log25

C．－2

D．0参考答案：B8.定义在（0，+∞）上的函数的导函数为，且对都有，则（

）（其中e≈2.7）A.

B.C.

D.参考答案：D由可得，因为从而可得，又因为，所以，可得，从而，即.则函数在上单调递减，由得即，从而选D.9.袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件A发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232321230023123021132220001231130133231031320122103233

由此可以估计事件A发生的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】事件A即为表中包含数字0和1的组，根据表中数据，即可求解【详解】事件A包含“瓷”“都”两字，即包含数字0和1，随机产生的18组数中，包含0,1的组有021,001,130,031,103，共5组，故所求概率为，故选C【点睛】本题考查古典概型，熟记概率计算公式即可，属基础题。10.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式是（） A．y=cos4x B．y=cosx C．y=sin（x+） D．y=sinx参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】计算题． 【分析】函数y=sin2x的图象向左平移个单位，推出y=cos2x，横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y=cosx的图象即可． 【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位， 得到函数y=sin2（x+）=cos2x的图象， 再将其周期扩大为原来的2倍，得到函数y=cosx的图象， 故选B． 【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知非零向量，满足||=||=|+|，则与2－夹角的余弦值为．参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦定理，数形结合求得与夹角的余弦值．【解答】解：非零向量满足，不妨设=1，设与夹角为θ，如图所示：设=，=，=+，则OA=0B=0C=1，设=2=2，则=2﹣，∠ODA即为θ，△OAC和△OBC都是边长等于3的等边三角形．利用余弦定理可得BD==，cosθ==，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦定理的应用，属于中档题．12.若，则向量的夹角为________.参考答案：13.抛物线的焦点为F,其准线与双曲线相交于两点,若为等边三角形,则_____________参考答案：614.奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，f（1）=2，则f（3）=

．参考答案：﹣2考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的奇偶性、周期性即可得出．解答： 解：∵奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，f（1）=2，∴f（3）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了函数的奇偶性、周期性，属于基础题．15.若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为

.参考答案：-116.已知平面向量的夹角为，且，若平面向量满足=2，则=．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设出向量，夹角为α，则与夹角为（），由平面向量满足=2，以及三角函数的平方关系得到cosα，再由数量积公式求得．【解答】解：设向量，夹角为α，则与夹角为（），由平面向量满足=2，得到，整理得到sin，代入sin2α+cos2α=1得到cosα=，所以||===；故答案为：17.已知，则

.参考答案：因为，所以，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图：ABCD是菱形，SAD是以AD为底边等腰三角形，，，且二面角S﹣AD﹣B大小为120°，∠DAB=60°．（1）求证：AD⊥SB；（2）求SC与SAD平面所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）取AD的中点E，连SE，BE，证明AD⊥平面SBE，即可证明：AD⊥SB；（2）过S作SO⊥直线BE，垂足为O，证明∠SEB为二面角的平面角，再求SC与SAD平面所成角的正弦值．【解答】（1）证明：取AD的中点E，连SE，BE，由题意知△ABD为正三角形，∴SE⊥AD，BE⊥AD．又SE∩BE=E，∴AD⊥平面SBE，SB?平面SBE，∴AD⊥SB．（2）解：过S作SO⊥直线BE，垂足为O，由（1）知平面ABCD⊥平面SBE，则SO⊥平面ABCD，连OE，则AD⊥OE．∴∠SEB为二面角的平面角，∠SEO=60°，∴．∵BC∥SAD，C到SAD距离为B到SAD距离，由B作SE垂直BO1，由（1）知平面ASD⊥平面SBE，平面BO1⊥平面SAD，BE=3，．OE=3，EB=3，∴OABD是平行四边形，O在直线CD上，SC2=SO2+OC2=27+48=75，．设线面角为α，，∴SC与平面SAD所成角的正弦值为．19.（12分）如图，在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD为边长为的正方形，PA⊥BD．（1）求证：PB=PD；（2）若E，F分别为PC，AB的中点，EF⊥平面PCD，求直线PB与平面PCD所成角的大小．参考答案：【分析】（1）连接AC，BD交于点O，连结PO，则AC⊥BD，结合PA⊥BD得出BD⊥平面PAC，故而BD⊥PO，又O为BD的中点，得出OP为BD的中垂线，得出结论；（2）设PD的中点为Q，连接AQ，EQ，证明四边形AQEF是平行四边形，于是AQ⊥平面PCD，通过证明CD⊥平面PAD得出CD⊥PA，结合PA⊥BD得出PA⊥平面ABCD，以A为原点建立空间直角坐标系，则直线PB与平面PCD所成角的正弦值等于|cos＜＞|，从而得出线面角的大小．【解答】解：（1）连接AC，BD交于点O，连结PO．∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OB=OD．又PA⊥BD，PA?平面PAC，AC?平面PAC，PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，∵PO?平面PAC，∴BD⊥PO．又OB=OD，∴PB=PD．（2）设PD的中点为Q，连接AQ，EQ，则EQ∥CD，EQ=CD，又AF∥CD，AF==，∴EQ∥AF，EQ=AF，∴四边形AQEF为平行四边形，∴EF∥AQ，∵EF⊥平面PCD，∴AQ⊥平面PCD，∴AQ⊥PD，∵Q是PD的中点，∴AP=AD=．∵AQ⊥平面PCD，∴AQ⊥CD，又AD⊥CD，AQ∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA．又BD⊥PA，BD∩CD=D，∴PA⊥平面ABCD．以A为坐标原点，以AB，AD，AP为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B（，0，0），P（0，0，），A（0，0，0），Q（0，，）．∴=（0，，），=（，0，﹣）．∵AQ⊥平面PCD，∴为平面PCD的一个法向量．∴cos＜＞==﹣．设直线PB与平面PCD所成角为θ，则sinθ=|cos＜＞|=．∴直线PB与平面PCD所成角为．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，线面角的计算，空间向量的应用，属于中档题．20.在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4．（1）若l的参数方程中的时，得到M点，求M的极坐标和曲线C直角坐标方程；（2）若点P（0，2），l和曲线C交于A，B两点，求．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化的方法得到结论；（2）利用参数的几何意义，求．