山东省青岛市即墨第一职业高级中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析

山东省青岛市即墨第一职业高级中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A.若，，则

B.若，，则C.若，，则

D.若，，则参考答案：B2.设，向量且，则A．

B. C.

D.10参考答案：B由题意可知：，则，

3.已知过点的直线与直线平行，则的值为：A.

B.

C.

D.

参考答案：A略4.下列函数中，既是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递增的函数是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：DA.是奇函数，故不满足题意；B.是增函数，且为奇函数，故不满足条件；C.是偶函数但是为减函数，故得到不满足条件；D.，是偶函数且为增函数，满足条件。

5.y=（m2﹣2m+2）x2m+1是一个幂函数，则m=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．0参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】据幂函数的定义：形如y=xα的函数为幂函数，令x前的系数为1，求出m的值．【解答】解：令m2﹣2m+2=1，解得：m=1，故选：B．6.弧长为2，圆心角为的扇形面积为（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：C弧长为3，圆心角为，

7.已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（

）A. B.－1 C. D.1参考答案：B【分析】先计算向量夹角，再利用投影定义计算即可.【详解】由向量，，则，，向量在向量方向上的投影为.故选：B【点睛】本题考查了向量数量积的坐标表示以及向量数量积的几何意义，属于基础题.8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线B1C与直线A1C1所成角是（

）A.45° B.60° C.90° D.120°参考答案：B【分析】直线与直线所成角为，为等边三角形，得到答案.【详解】如图所示：连接易知：直线与直线所成角为为等边三角形，夹角为故答案选B【点睛】本题考查了异面直线夹角，意在考查学生的空间想象能力.9.函数的值域为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略10.奇函数f（x）在（﹣∞，0）上的解析式是f（x）=x（1+x），则f（x）在（0，+∞）上有（）A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值参考答案：B【考点】二次函数的性质；函数奇偶性的性质．【分析】利用二次函数的最值，以及函数的奇偶性判断求解即可．【解答】解：f（x）在（﹣∞，0）上的解析式是f（x）=x（1+x），可知函数的对称轴为：x=，最小值为：，奇函数f（x）在（0，+∞）上有最大值，为：．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个正三棱柱的三视图如右图所示,求这个正三棱柱的表面积__________参考答案：略12.

(用数字作答)．参考答案：333300略13.（5分）设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，g（x）=是奇函数，那么a+b的值为

．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题．分析： 由题意可得f（﹣x）=f（x）对任意的x都成立，代入整理可求a，由g（x）=是奇函数，结合奇函数的性质可知g（0）=0，代入可求b，从而可求a+b解答： ∵f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数∴f（﹣x）=f（x）对任意的x都成立∴lg（10x+1）+ax=lg（10﹣x+1）﹣ax∴=lg（10x+1）﹣x∴（2a+1）x=0∴2a+1=0即∵g（x）=是奇函数∴g（0）=1﹣b=0∴b=1∴故答案为：点评： 本题主要考查了奇偶函数的定义的应用，解题中要善于利用奇函数的性质f（0）=0（0在该函数的定义域内）可以简化基本运算．14.函数f（θ）=12cosθ+5sinθ（θ∈[0，2π））在θ=θ0处取得最小值，则点M（cosθ0，sinθ0）关于坐标原点对称的点坐标是．参考答案：（，）【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由辅助角公式可得f（θ）=13sin（θ+φ），其中sinφ=，cosφ=，由三角函数的最值和诱导公式以及对称性可得．【解答】解：∵f（θ）=12cosθ+5sinθ=13（cosθ+sinθ）=13sin（θ+φ），其中sinφ=，cosφ=，∴当θ+φ=时，函数f（θ）取最小值﹣13，此时θ=θ0=﹣φ，故cosθ0=cos（﹣φ）=﹣sinφ=﹣，sinθ0=sin（﹣φ）=﹣cosφ=﹣，即M（﹣，﹣），由对称性可得所求点的坐标为（，），故答案为：（，）．【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，涉及辅助角公式和诱导公式，属中档题．15.函数y＝ax在[0，1]上的最大值和最小值的和为3，则a＝

参考答案：216.方程|x2﹣2x|=m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．参考答案：{m|m＞1或m=0}．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．

【专题】作图题；转化思想．【分析】结合方程的结构特征设出函数f（x），根据二次函数的性质画出函数的图象，进而解决问题得到答案．【解答】解：由题意得设函数f（x）=|x2﹣2x|，则其图象如图所示：由图象可得当m=0或m＞1时方程|x2﹣2x|=m有两个不相等的实数根．故答案为：{m|m＞1或m=0}．【点评】解决此类问题的关键是熟悉方程与函数之间的相互转化，即转化为两个函数有几个交点问题，体现了高中一个很重要的数学思想即转化与化归和数形结合的思想．17.某小区拟对如图一直角△ABC区域进行改造，在三角形各边上选一点连成等边三角形,在其内建造文化景观。已知,则面积最小值为____参考答案：【分析】设，然后分别表示，利用正弦定理建立等式用表示，从而利用三角函数的性质得到的最小值，从而得到面积的最小值.【详解】因为，所以，显然，，设，则，且，则，所以，在中，由正弦定理可得：，求得，其中，则，因为，所以当时，取得最大值1，则的最小值为，所以面积最小值为，【点睛】本题主要考查了利用三角函数求解实际问题的最值，涉及到正弦定理的应用，属于难题.对于这类型题，关键是能够选取恰当的参数表示需求的量，从而建立相关的函数，利用函数的性质求解最值.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设为定义在R上的偶函数，当时，；当x>2时，＝的图像是顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分.（1）求函数在上的解析式；（2）在所给的直角坐标系中直接画出函数＝的图像；（3）写出函数值域．参考答案：解：（1）当时，设

………2分由＝的图像过A，得：∴时解析式为……4分

(2)图像如右图所示

………4分（3）值域为：

………4分19.已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。

(I）求的解析式；

(II）是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：（I）是二次函数，且的解集是可设在区间上的最大值是，由已知，得(II）方程等价于方程设则当时，是减函数；当时，是增函数。方程在区间内分别有惟一实数根，而在区间内没有实数根，所以存在惟一的自然数使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根。20.在△ABC中，已知点，AC边上的中线BM所在直线的方程为，AB边上的高所在直线的方程为.（1）求直线AB的方程；（2）求点B的坐标.参考答案：（1）（2）(4,0)【分析】（1）先计算，过点，得到答案.（2）联立直线方程：解得答案.【详解】解：（1）由边上的高所在直线方程为得，则.又∵，∴直线的方程为，即（或）.（2）因为边上的中线过点，则联立直线方程：.解得：，即点坐标为.【点睛】本题考查了直线方程，意在考查学生的计算能力.21.已知，且为第二象限角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，利用诱导公式，二倍角公式即可计算得解；（Ⅱ）由已知利用二倍角的余弦函数公式可求cos2α的值，根据同角三角函数基本关系式可求tan2α的值，根据两角和的正切函数公式即可计算得解．【详解】（Ⅰ）由已知，得，∴．（Ⅱ）∵，得，∴．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角公式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．22.如图是某地某公司1000名员工的月收入后的直方图．根据直方图估计：（1）该公司月收入在1000元到1500元之间的人数；（2）该公司员工的月平均收入.参考答案：（1）1000；（2）2400.【分析】（1）根据频率分布直方图得出该公司月收入在1000元到1500元的员工所占的频率，再乘以可得出所求结果；（2）将每个矩形