江西省吉安市上圯中学高二数学文下学期期末试题含解析

江西省吉安市上圯中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.任何一个算法都必须有的基本结构是（）A．顺序结构 B．条件结构 C．循环结构 D．三个都有参考答案：A【考点】E5：顺序结构．【分析】根据程序的特点，我们根据程序三种逻辑结构的功能，分析后，即可得到答案．【解答】解：根据算法的特点如果在执行过程中，不需要分类讨论，则不需要有条件结构；如果不需要重复执行某些操作，则不需要循环结构；但任何一个算法都必须有顺序结构故选A【点评】本题考查的知识点是程序的三种结构，熟练掌握三种逻辑结构的功能是解答本题的关键，是对基础知识的直接考查，比较容易．2.已知=（2，2，1），=（4，5，3），则下列向量中是平面ABC的法向量的是（）A．（1，2，﹣6） B．（﹣2，1，1） C．（1，﹣2，2） D．（4，﹣2，1）参考答案：C【考点】直线的方向向量．【分析】设平面ABC的法向量是=（x，y，z），则，即可得出．【解答】解：设平面ABC的法向量是=（x，y，z），则，∴，取x=1，解得y=﹣2，z=2．∴=（1，﹣2，2）．故选：C．3.武汉市2016年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图，如图所示，则这组数据的中位数是（

）A．21 B．22 C．23 D．24参考答案：B由茎叶图可得这组数据按照从小到大的顺序排列为4,8，12,15,18,21,23,23,23,28,33,34，共12个，其中第6个、第7个数分别为21,23，所以这组数据的中位数为22。选B。

4.若是第四象限角，且，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A5.直线的倾斜角是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B6.设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）C．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）D．函数f（x）

有极大值f（﹣2）和极小值f（2）参考答案：D【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值．【解答】解：由函数的图象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函数f（x）有极大值f（﹣2）．又当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，故函数f（x）有极小值f（2）．故选：D．7.已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为y=x，点在双曲线上、则?=（）A．﹣12 B．﹣2 C．0 D．4参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算；KC：双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的渐近线方程，不难给出a，b的关系，代入即可求出双曲线的标准方程，进而可以求出F1、F2，及P点坐标，求出向量坐标后代入向量内积公式即可求解．【解答】解：由渐近线方程为y=x知双曲线是等轴双曲线，∴双曲线方程是x2﹣y2=2，于是两焦点坐标分别是F1（﹣2，0）和F2（2，0），且或、不妨令，则，∴?=故选C【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质和平面向量的数量积运算，处理的关键是熟练掌握双曲线的性质（顶点、焦点、渐近线、实轴、虚轴等与a，b，c的关系），求出满足条件的向量的坐标后，再转化为平面向量的数量积运算．8.设，则下列正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】依据的单调性即可得出的大小关系。【详解】而，所以最小。又，，所以，即有，因此，故选B。【点睛】本题主要考查利用函数的单调性比较大小。9.若命题“”为假，且“”为假，则（

）A．或为假

B．真 C．假

D．不能判断的真假参考答案：C略10.某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于（）A．24 B．26 C．30 D．32参考答案：D【考点】椭圆的简单性质；循环结构．【分析】首先分析程序框图，循环体为“直到“循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的S．【解答】解：根据题意，本程序框图为求S的值循环体为“直到“循环结构，其功能是计算椭圆上横坐标分别为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的点到焦点的距离，如图所示．根据椭圆的定义及对称性，得即S=2a+2a+2a+（a﹣c）=7a﹣c，又椭圆的a=5，b=4，c=3，则执行该程序后输出的S等于S=32．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在上的减函数，若.则实数a的取值范围是

.

参考答案：2﹤a﹤

略12.设，则、的大小关系为_____________参考答案：略13.．向量a、b满足(a－b)·(2a＋b)＝－4，且|a|＝2，|b|＝4，则a与b夹角的余弦值等于________．参考答案：－14.过点P(2,1)作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，则使|PA|·|PB|的值最小时直线l的方程为__________．参考答案：如图所示：设，，，，∴，∴，即时，取最小值，时、直线的倾斜角为，斜率为，∴直线的方程为，即．15.命题“存在有理数，使”的否定为

。参考答案：对于任意有理数，使16.等比数列{bn}中，若b2b3b4=8，则b3=_______;参考答案：2略17.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的焦点到其渐近线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为

．参考答案：y=±2x【考点】双曲线的简单性质．【分析】由已知中双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，沟通a，b，c的关系，即可求出该双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵焦点F（c，0）到渐近线y=x的距离等于实轴长，∴=2a，∴b=2a，即有双曲线的渐近线方程为y=±x，即为y=±2x．故答案为：y=±2x．【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质，双曲线的渐近线的求法，通过a，b，c的比例关系，可以求渐近线方程，也可以求离心率．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为，（）．（1）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；(2）设，求数列的前项和；参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以，则，所以，

………………2分，所以数列是等比数列，

………………3分

，，所以．

………………5分（Ⅱ），

…………6分，………………7分令，①，②①－②得，，，

…………9分所以．

…………10分（Ⅲ）设存在，且，使得成等差数列，则，即，

…………12分即，，因为为偶数，为奇数，所以不成立，故不存在满足条件的三项．

………………14分略19.已知且；：集合且.若∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围.参考答案：对p：所以．若命题p为真，则有

；对q：∵且∴若命题q为真，则方程无解或只有非正根．∴或,∴∵p,q中有且只有一个为真命题∴(1)p真，q假：则有；(2)p假，q真：则有；略20.（本小题共14分）已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AD=1，

AB=2，E、F分别是AB、PD的中点.（1）求证：AF//平面PEC；（2）求PC与平面ABCD所成角的正切值；

参考答案：解法一：（1）取PC的中点O，连结OF、OE.，且

又∵E是AB的中点，且AB=DC，∴FO=AE.

∴四边形AEOF是平行四边形.

∴AF//OE.……4分又平面PEC，平面PEC，∴AF//平面PEC.…………………7分（2）连结AC.

∵PA⊥平面ABCD，∴∠PCA是直线PC与平面ABCD所成的角.………10分在中

即直线PC与平面ABCD所成角的正切值为………………14分21.在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：平面．（Ⅱ）求证：面平面．（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？说明理由．参考答案：（）连接．∵底面是正方形，且是中点，∴是中点．∵在中，是中点，是中点，∴．又平面，平面，∴平面．（）∵平面平面，平面平面，，∴平面，∴．又∵中，，∴，即，∴平面．∵平面．∴平面平面．（）如图，取的中点，连接，。．∵，∴．∵侧面底面，∴面．又∵，分别是，的中点，∴，而是正方形，故．∵，∴，．以为原点，直线，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，则有，， ，．若在上存在点，使得二面角的余弦值为，连接，，设．由（）知平面的法向量为．设平面的法向量为．∵，，∴由，，得：，令，则，，故．，解得．故在线段上存在点，即时，使得二面角的余弦值为．22.在圆x2+y2=4上任取一点P，过P作x轴的垂线段，D为垂足，当点P在圆上运动时，记线段PD中点M的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设，试判断（并说明理由）轨迹C上是否存在点Q，使得成立．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）设点M（x，y），P（x0，y0），则D（x0，0），由于点M为线段的PD中点，推出P的坐标代入圆的方程求解即可．（Ⅱ）轨迹C上存在点Q，使得成立，方法一：假设轨迹C上存在点Q（a，b），使得．得到a，b关系式，又Q（a，b）在上，然后求解a，b说明存在或使得成立．方法二：由（Ⅰ）知轨迹C的方程为，假设轨迹C上存在点Q（a，b），使得，即以AB为直径的圆与椭圆要有交点，则必须满足c≥b，得到结论．【解答】解：（Ⅰ）设点M（x，y），P（x0，y0），则D（x0，0），