2024-2025学年高二数学湘教版选择性必修第二册教学课件 第1章-1.3　导数在研究函数中的应用（第2课时 函数的极值与导数）_第1页
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文档简介

1.3导数在研究函数中的应用第1章第2课时函数的极值与导数1.理解函数极值的概念，能结合图象直观理解函数的极值与导数的关系.2.结合图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.3.会求函数的极值，并能确定是极大值还是极小值.4.学会使用列表的方法来研究函数的单调性与极值.核心素养：数学抽象、数学运算、直观想象学习目标新知学习

（1）（2）

名师点析

二 函数的极值与导数的关系易错点

名师点析

3.利用导数判别函数的极值利用导数与单调性的关系，我们可以把极大（小）值通过以下图表表示出来.+0-

极大值

-0+

极小值

C典例剖析

一函数极值的判断A

BC

D

反思感悟（1）极值点为函数某个子区间内极大值或者极小值对应点的横坐标.极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）.（2）如果一个函数的导数在驻点的两侧符号相反，则该驻点就是此函数的一个极值点，左负右正是极小值点，左正右负是极大值点，驻点两侧符号相同，就不是极值点.

B

二求函数的极值<1>求不含参数的函数的极值

（-∞，-1）-1（-1，0）0（0，1）1（1，+∞）-0-0+0+

无极值

无极值

（0，e）e（e，+∞）+0-

D

<2>求含参数的函数的极值+0-0+

极大值

极小值

+0-0+

极大值

极小值

三已知函数极值或极值点，求参数的值（或取值范围）

反思感悟跟踪训练

B四函数极值的综合应用<1>极值存在性问题

反思感悟

跟踪训练

C<2>函数零点个数问题

反思感悟

跟踪训练D课堂小结1.知识清单：（1）函数极值的概念.（2）函数的极值与导数的关系.2.

易错提醒：（

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