湖南省怀化市伍家湾一贯制中学2021年高二数学理期末试题含解析

湖南省怀化市伍家湾一贯制中学2021年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.设等差数列满足：，公差.若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C﹣ABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据三棱锥的正视图和俯视图确定三棱锥的侧视图，根据侧视图的结构计算面积即可．【解答】解：取BD的中点E，连结CE，AE，∵平面ABD⊥平面CBD，∴CE⊥AE，∴三角形直角△CEA是三棱锥的侧视图，∵BD=，∴CE=AE=，∴△CEA的面积S=，故选：B．【点评】本题主要考查三视图的识别和应用，根据三棱锥的结构得到三棱锥的侧视图是解决本题的关键．4.双曲线的渐近线方程是(

) A． B． C． D．参考答案：D5.若直线l：y=﹣+m与曲线C：y=有且仅有三个交点，则m的取值范围是（）A． B．（1，） C．（1，+1） D．（2，+1）参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】由题意作出函数的图象，由图象求出m的临界值，从而求m的取值范围．【解答】解：由题意作图象如下，y=的图象由椭圆的一上部分与双曲线的上部分构成，故直线l：y=﹣+m与曲线C：y=有且仅有三个交点的临界直线有，当y=﹣+m过点（2，0）时，即0=﹣1+m，故m=1；当直线y=﹣+m与椭圆的上部分相切，即y′==﹣，即x=，y=时，此时，m=．故选B．6.程序框图中表示判断框的是（）A.矩形框

B.菱形框

C.圆形框

D.椭圆形框参考答案：B略7.若(1－2x)2011＝a0＋a1x＋…＋a2011x2011(x∈R)，则的值为

(

)A．－2

B．－1

C．0 D．2参考答案：B8.当0<a<1时，方程=1表示的曲线是（

）

A．圆

B．焦点在x轴上的椭圆

C．焦点在y轴上的椭圆

D．双曲线参考答案：B略9.“”是“方程”表示双曲线的（

）.充分不必要条件

.必要不充分条件.既不充分也不必要条件

.充要条件参考答案：A略10.设表示数的整数部分（即小于等于的最大整数），例如，，那么函数的值域为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个正三棱柱的正视图、俯视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为

．参考答案：8

【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由正三棱柱的正视图、俯视图得到该三棱柱的侧视图是边长为4的等边三角形，由此能求出该三棱柱的侧视图的面积．【解答】解：由正三棱柱的正视图、俯视图得到该三棱柱的侧视图是边长为4的等边三角形，∴由三视图可知，该正三棱柱的底边三角形的高为：=2，底面边长为：4，∴侧视图三角形的高为：4，该三棱柱的侧视图的面积为S=2×4=8．故答案为：8．【点评】本题考查三棱柱的侧视图的面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12.已知正实数满足，若对任意满足条件的，都有恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：13.设数列的前n项和，则的值为

参考答案：1514.直线与椭圆总有公共点，则

。参考答案：

略15.如图为某天通过204国道某测速点的汽车时速频率分布直方图，则通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车大约有

辆．参考答案：150由频率分布直方图求出通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车所占频率，由此能求出通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车大约有多少辆．解：由频率分布直方图得：通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车所占频率为（0.020+0.030）×10=0.5，∴通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车大约有：300×0.5=150辆．故答案为：150．16.在平面直角坐标系xOy中，由不等式所确定的图形的面积为

.参考答案：50π不等式：即：则不等式组即：或，由曲线的对称性可得：所求面积为半径为的圆的面积的一半，即.

17.曲线在点处的切线方程为_____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某医院计划从10名医生（7男3女）中选5人组成医疗小组下乡巡诊.（I）设所选5人中女医生的人数为，求的分布列及数学期望；（II）现从10名医生中的张强、李军、王刚、赵永4名男医生，李莉、孙萍2名女医生共6人中选一正二副3名组长，在张强被选中的情况下，求李莉也被选中的概率.参考答案：解：（I）的所有可能的取值为0，1，2，3，

…….2分

则；；；.

…………….6分

的分布列为0123

.

…………9分

（II）记“张强被选中”为事件，“李莉也被选中”为事件，

则，，所以.（亦可直接得）…12分略19.已知两直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，分别求满足下列条件的a，b值 （1）l1⊥l2，且直线l1过点（﹣3，﹣1）； （2）l1∥l2，且直线l1在两坐标轴上的截距相等． 参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【专题】计算题；方程思想；数形结合法；直线与圆． 【分析】（1）由直线垂直和直线l1过定点可得ab的方程组，解方程组可得； （2）由直线平行和直线l1截距相等可得ab的方程组，解方程组可得． 【解答】解：（1）∵两直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0且l1⊥l2， ∴a（a﹣1）+（﹣b）×1=0，即a2﹣a﹣b=0， 又∵直线l1过点（﹣3，﹣1），∴﹣3a+b+4=0， 联立解得a=2，b=2； （2）由l1∥l2可得a×1﹣（﹣b）（a﹣1）=0，即a+ab﹣b=0， 在方程ax﹣by+4=0中令x=0可得y=，令y=0可得x=﹣， ∴=﹣，即b=﹣a，联立解得a=2，b=﹣2． 【点评】本题考查直线的一般式方程和平行垂直关系，涉及直线的截距，属基础题．20.(本小题满分12分)已知a,b是正常数,a≠b,x，y(0,＋∞).

(1)求证:≥,并指出等号成立的条件；

(2)利用(1)的结论求函数的最小值,并指出取最小值时相应的x的值.参考答案：解析：（1）∵x，y(0,＋∞),

∴xy＞0,x＋y＞0.

要证,只需证.………2分

∵

(当且仅当ay＝bx时取等号).……6分(2)∵,∴0＜2x＜1,

1－2x＞0.

∴.…………10分

当且仅当2(1－2x)＝3(2x),即当时取等号.

故的最小值为25,且取最小值时相应的x值为.………12分21.我市某校某数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，分别为甲班：.乙班：.（Ⅰ）作出甲乙两班分别抽取的20名学生数学期末成绩的茎叶图，依茎叶图判断哪个班的平均分高？（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率.参考答案：略22.(本小题满分13分)为抗击金融风暴，某工贸系统决定对所属企业给予低息贷款的扶持，该系统先根据相关评分标准对各个企业进行了评估，并依据评估得分将这些企业分别评定为优秀、良好、合格、不合格4个等级，然后根据评估等级分配相应的低息贷款金额，其评估标准和贷款金额如下表：评估得分[50，60)[60，70)[70，80)[80，90]评定类型不合格合格良好优秀贷款金额(万元)0200400800为了更好地掌控贷款总额，该系统随机抽查了所属部分企业的评估分数，得其频率分布直方图如下：(1)估计该系统所属企业评估得分的中位数及平均；

(2)该系统要求各企业对照评分标准进行整改，若整改后优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企业的数量依次成等差数列，系统所属企业获得贷款的均值(即数学期望)不低于410万元，那么整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是多少？参考答案：解：(1)因为0.015×10=0.15,

0.04×10=0.4,在频率分布直方图中,中位数左边和右边的面积相等,所以中位数在区间[60,70)内,设中位数为x,则(60-50)×0.015+(x-60)×0.04=0.5,解得x=68.75所以估计该系统所属企业评估得分的中位数是68.75.………………2分平均分为:55×0.15+65×0.4+75×0.2+85×0.25=70.5分.………………4分