指数函数及其性质

§2.1.2指数函数及其性质

（第一课时）

复习学习函数的一般模式（方法）：解析式（定义）图像性质应用数形结合分类讨论①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤其它引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？问题分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……21222324研究引入问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？问题截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次研究提炼（1）均为指数幂的形式

指数函数是形式化的概念，要判断一个函数是否是指数函数，需抓住三点：

①底数大于零且不等于1；

②幂指数有单一的自变量x；

③系数为1，且没有其他的项．思考：(1)为什么规定底数a

＞０且a

≠１呢？(2)为什么定义域为R？在规定以后，对于任何xR，都有意义，>0.因此指数函数的定义域是R，且值域是(0,+∞).认识（口答）判断下列函数是不是指数函数，为什么？√√为什么？巩固概念例题③()①②且④

⑤

⑥

⑦

⑧√

已知指数函数

的图像经过点求的值.分析：指数函数的图象经过点

，

有

，即

，解得于是有思考：确定一个指数函数需要什么条件？想一想例题所以：

在同一直角坐标系画出，的图象：设问2：得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、连线作图…-3-2-1.5-1-0.500.511.523…………-3-2-1.5-1-0.500.511.523………0.130.250.350.50.7111.422.848842.821.410.710.50.350.250.1387654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246认识指数函数在底数及这两种

情况下的图象和性质：

图象性质（1）定义域：R

（2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1）即x=0时，y=1（4）在R上是减函数（4）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)归纳1、求下列函数的定义域:应用2、比较下列各题中两个值的大小：分析：（1）（2）利用指数函数的单调性.（3）找中间量是关键.应用∵函数在R上是增函数，而指数2.5<3．（1）应用＜解：∴<应用（2）∵函数在R上是减函数，而指数-0.1>-0.2解：∴＜应用（3）解：根据指数函数的性质，得：且从而有比较下列各题中两个值的大小：应用方法总结：

对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较.比较下列各题中两个值的大小：变式

小结比较两个幂的形式的数大小的方法:(1)对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断.(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较,可以利用比商法来判断.对于底数不同也指数不同的两个幂

的大小比较,则应通过中间值来判断.常用1和0.1.下列函数中一定是指数函数的是（）

2.已知则的大小关系是_______________