因式分解中的常见错误剖析

精品文档-下载后可编辑因式分解中的常见错误剖析因式分解是初中数学中的重要内容,是中学数学的基础,由于因式分解的题型多,变化答案,初学因式分解的同学,常犯如下错误:

一、概念理解不透

例1.分解因式:6x2y-3xy2+12x2y2

误解:原式=xy(6x-3y+12xy)

原因:对公因式这一概念没有真正理解,忽视了数字因式

正解:原式=3xy(2x-y+4xy)

例2.分解因式:a2+3a-4

误解:原式=a(a+3)-4

原因:没有理解因式分解的概念,即没有把一个多项式从整体上化成几个整式乘积的形式

正解:原式=(a-1)(a+4)

二、方法不对

1.提公因式法中的错误

(1).有而不提

例3.分解因式:100x2-25

误解:原式=(10x+5)(10x-5)

原因:如果多项式的个项有公因式,应先提公因式,但这里没有提公因式25

正解:原式=25(2x+1)(2x-1)

(2).提而不尽

例4.分解因式:6(p-q)2-2(q-p)

误解:原式=2[3(p-q)2-(q-p)]

=2[3(p2-2pq-q2)-(q-p)]

=2(3p2-6pq+3q2-q-p)

原因:对p-q=-(q-p)不理解,丢失了公因式(p-q)

正解:原式=2(p-q)[3(p-q)+1]

=2(p-q)(3p-3q+1)

(3).提后不补位

例5.分解因式:14abx-8ab2x+2ax

误解:原式=2ax(7b-4b2)=2abx(7-4b)

原因:错误地认为把2ax提出来后,该项就不存在了,实际应为2ax÷2ax=1

正解:原式=2ax(7b-4b2+1)

2.运用公式不正确

例6.分解因式:121x2-4y2

误解:原式=(121x+4y)(121x-4y)

原因:对平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中a,b两数未理解其含义.公式中的a,b应分别为11x和2y

正解:原式=(11x+2y)(11x-2y)

例7.分解因式:x4+x2y2+y4

误解:原式=(x2+y2)2

原因:对完全平方公式的特点认识不足,以至把x4+x2y2+y4误认为是完全平方公式

正解:原式=(x4+2x2y2+y4)-x2y2

=(x2+y2)2-x2y2

=(x2+y2+xy)(x2+y2-xy)

3.分组分解中的错误

例8.分解因式:4x2+4xy+y2-a2

误解:原式=(4x2-4xy)+(y2-a2)

=4x(x-y)+(y+a)(y-a)

原因:盲目分组,导致无法达到因式分解的目的

正解:原式=(4x2-4xy+y2)-a2

=(2x-y)2-a2

=(2x-y+a)(2x-y-a)

三、忽视符号

例9.分解因式:-x2-4y2+4xy

误解:原式=-(x2-4y2+4xy)

原式:提出“-”号后,括号内的各项都应变号

正解:原式=-(x2+4y2-4xy)=-(x-2y)2

四、分解不彻底

例10.分解因式(m2+1)2-4m2

误解:原式=(m2+1+2m)(m2+1-2m)

原因:对于分解出来的因式,没有继续分解彻底

正解:原式=(m2+1+2m)(m2+1-2m)

=(m+1)2(m-1)2

总之,因式分解的错误原因很多,要认真审题,牢记分解方法,并能灵活运用,以下口诀同学们在分解过程中不妨试一试,方能避免错误:

因式分解并不难,分解方法