小学数学-植树问题教学设计学情分析教材分析课后反思

《植树问题》教学设计教学内容：人教实验版五年级上册P106页教学目标：1、通过探究发现路是平均分成一段一段的，而树是种在平均分的点上的，探究点和段之间的关系，经历将数学问题抽象成数学模型的过程。2、会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。3、感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一，在解决实际问题中感受数学的价值。教学重点、难点：教学重点：探究发现路是平均分成一段一段的，而树是种在平均分的点上的，探究点和段之间的关系，经历将数学问题抽象成数学模型的过程。教学难点：应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。教学过程：一、探究新知出示问题1师：今天老师带来一道题目，看谁反应快！（老师随贴随读题）问题1.一条20米长的路，每5米分一段，一共可以分几段？生：20÷5=4（段）师：为什么用除法？生：因为是每5米分成一段（因为是求20里面有几个5、因为是平均分）师画线段图。师：是这样吗？20米长的路，每5米一段，5米一段，5米一段。这样，我们把它平均分成了（4段）。出示问题2（覆盖第1题）师：还是这段20米长的路，我现在改成种树，你还会做吗？问题2.一条20米长的路，每5米种一棵树，一共可以种几棵树？师：你觉得几棵？你觉得几棵？（学生猜测4棵，5棵）师：到底可以种几棵树？这就是我们今天要研究的内容《植树问题》（板书课题）（课前发印有线段的作业纸）我们就用这条线段表示这20米长的路，你能在上面种一种吗？可以画一画、写一写，一会儿把你的想法介绍给大家。预设：有学生画了4棵树，投影展出，“先看，有想法吗？”学生纠错预设：学生都画了5棵树，“谁想来展示？”师：（问大家）是这样吧？（是）在种树时很多都是这种两端都种的情况。（板书：两端都种）引导比较，进行梳理。师：我们再和刚才解决的这一道题目对比一下，（摆开两道题）有什么相同点？生：都是这段20米长的路。都是每5米分一段或种一棵树师:不管是每5米分一段还是每5米种一棵树，都是把20米平均分成了4段。有什么不同点？生：第1题问的是可以分成几段，第2题问的是可以栽几棵树？师板书：段棵师：谁能在图上把这种不同表示出来？学生指出一段，一棵。并在线段图上连一连，圈一圈。师：同学们，我们平均分是一段一段分的，而种树的时候是种在哪里的？（手势）你的意思是树是种在点上的，是吗？（在第一个点贴一棵树）（板书：点）树是种在（点上的）（贴），树是种在（点上的）（贴），树是（种在点上的），（树是种在点上的）师：种是种在“点”上的，咱们平均分是分出“段”来的。在这里，“点”数和“段”数有联系吗？有什么联系？预设1：学生沉默。出示课件。预设2：学生说出：点数比段数多1.“是这样吗”出示课件。课件动态演示，1段2个点，2段几个点（3个）？3段（4个点），4段？师：有感觉了？点数和数段有什么关系？生：点数比段数多1.师：在这种两端都种的情况下，点数比段数多1，也就是段数+1=点数（板书）师：利用这种关系，要解决可以种几棵树的问题，应该先解决有几段。树是种在点上的，点数比段数多1，所以要在它的基础上（加1），则(贴出算式)20÷5+1=5（棵）“等于几棵？”师：谁能像我这样再来讲一遍。（找两名同学讲，第一位引着说，强调树是种在点上的，点比段多1）师：（课件出示）（1）如果把路改成30米，可以种几棵树？生：7棵。师：你能像刚才那样把你的思路说一说吗？生：30米长的路，每5米种一棵树，先用30÷5求出平均分成了6段，而树是种在点上的，点比段多1，所以再加1就是7棵。（课件出示题目）如果是100米长的路？生：100米长的路，每5米种一棵树，先用100÷5求出平均分成了20段，而树是种在点上的，点比段多1，所以再加1就是21棵。(课件出示算式)师小结：看来大家都学会了，借助点数和段数之间的关系，我们解决了这一类的植树问题。（指两端都种）4、在具体情境中领会平均分在植树问题中的应用师：会用这样的思路种树了吗？那把种树的任务交给你们，（揭下贴着的5棵小树）还是这20米长的路，每5米种一棵，你打算领几棵树？（5棵），谁愿意来种一种？你来吧！情景1（路的一端贴一个小房子）生种4棵树，留1棵在手里师：5棵小树苗他都种上了吗？出现了什么情况？生：小房子把一个点挡住了，所以就少种了一棵。师：这还是刚才这种情况吗？（手指两端不种）（生：不是）那这种情况是?也就是一端不种（板书）这时候应该在它的基础上（贴算式20÷5+1，）（减1）预设：学生说不出减1，则“怎么办呢？”指着小房子做拿走的姿势，也就是这一棵不种了，所以要（减1）（板书-1）等于几棵？（=4棵）师：刚才用这种思路解决了一端不种的情况。情景2（路的两端各贴一个小房子）师：那如果是两端都有房子呢？（等）这种情况属于（两端不种）（板书）那就要在它的基础上（贴算式20÷5+1，）（减2）（板书-2=3棵）小结：我们借助两端都种的情况，解决了一端不种和两端都不种的情况。一起来试试吧！课件师：还是这条100米长的路，如果是你家门前的一条小路呢，可以种几棵树？谁能把你的思路给大家讲一讲？课件：师：如果这100米长的路是在大象馆和猴山之间呢，可以种几棵树？5、清晰对植树问题的认识师:看来种树的问题咱们都研究明白了，在研究植树问题时，我们有没有扛几棵树来种啊？（没有）那我们是用什么代替树来研究的？（点），我们把树看作点，把每5米，也就是两棵树之间的空隙看作段。然后利用点和段之间的关系，解决了种几棵树的问题。除了“每5米种一棵树”可以把树看作点、把每5米看作段，生活中还有什么事情也可以看作是点和段的问题？让学生说几个例子。师：大家可真善于发现，老师这儿也找到了几个例子。美国每四年选举一届总统，把（每四年）看作段，（总统）看作是点；每四年举办一届奥运会，把（每四年）看作段，（奥运会）看作是点；快速判断大家看，这里有点和段吗？把谁看做是点？把谁看作段？它属于我们刚才说的哪种情况？课件出示（1）衣服的纽扣（衣服下摆处系一颗扣子，两端都种的情况）。（2）衣服的纽扣（衣服下摆敞开，一端不种的情况）。（3）剪绳子(两端不种的情况)。三、综合练习师：同学们越来越有数学眼光了，不光学会了种树，还找到了这么多点和段的问题，这一类问题统称为植树问题，都可以用这样的思路来解决。厉害的是，同学们还能具体问题具体分析，能根据实际情况判断它属于哪种类型。接下来，咱们来个终极挑战，敢不敢接受挑战？找个声音响亮的同学把题目读一遍。找到这里的段和点了吗？这属于哪种情况呢？如果让你来设计会是什么样子呢？先算一算，再简单的画一画表示出你的设计方案。一条彩绳总长12分米，每隔2分米穿一只千纸鹤,总共有多少只千纸鹤？两端都穿纸鹤：16÷2+1=9（个）挂起来，一端不穿：16÷2+1-1=8（个）两端挂起来或一端挂铃铛，两端不穿：16÷2+1-2=7（个）两端系起来成一个环形：16÷2+1-1=8（个）四、回顾小结回顾我们的研究过程，生活中很多现象都可以归结为植树问题，（出示实物，小树--路灯--小旗子纽扣点），都可以归结为点和段的问题。点和段还隐藏着什么秘密，可以帮助我们解决什么问题呢？期待着大家去研究！四、板书设计植树问题段数+1=点数（棵）1、一条20米长的路，每5米分一段，一共可以分几段？2、一条20米长的路，每5米栽一棵树，一共可以栽几棵树？20÷5=4（段）一端不种20÷5+1-1=4（棵）两端都种两端不种20÷5+1=5（棵）20÷5+-2=3（棵）学情分析从学生的思维特点看，五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。植树问题这部分内容具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想。属于奥赛性质的知识，学生也是第一次接触这类知识，学生的认知与起点也会有一定差异，因此在学这部分内容时会有一定难度。有些学生虽然会解决这一问题，但这些学生尚不能把植树问题的解决方法与生活中相似的现象进行知识链接，这就导致了能找到规律但不会熟练运用规律。教师在教学时要让学生通过生活中的简单事例，引导学生在解决问题的分析、思考过程，逐步发现隐于不同的情形中的规律，经历抽取数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。但是也不要对例题进行过多的变式、提高问题的难度，造成教学要求过高。效果分析本节课以构建学生知识结构为线索，使学生对植树问题的认识经历了“生活问题——猜想验证——建立模型”不断数学化的过程，较好地实现了由生活中的具体问题过渡到相应的“数学模型”，为上升到更抽象的数学高度奠定了基础。然后又让学生运用模型解决问题，把数学化的东西又回归于生活，也让学生再一次体会数学与生活的密切联系。透过学生的举例，让他们进一步体会，现实生活中的许多不同事件都蕴含着与植树问题相同的数量关系，它们都能够利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要好处。接着又让学生找找生活中的类似现象，如设路障，安路灯，选总统、插彩旗等等，在学生从具体生活中抽象出数学现象后，又再一次让学生运用规律解决形式各异的生活问题，使数学知识运用于生活，使学生深深地体会到数学的价值与魅力。整节课，大多数学生的思维表现的很活跃，不同层面的学生都能参与到课堂中，较好的达成了教学效果。教材分析《植树问题》是人教版五年级上册“数学广角”的内容，教材在编排上，注重引导学生进行观察、猜测、验证、推理等数学活动，使学生初步体会解决植树问题的思想方法（模型思想），培养学生从实际问题中探索解决问题的有效方法的能力。教材第106页例1通过学生熟悉的植树情境，引导学生借助线段图，经历猜想、实验、抽象等数学活动过程，探索间隔与点之间的数量关系，建立植树问题的数学模型，再运用模型解决实际问题。让学生经历分析、思考、解决问题的全过程。教材107页例2（两端不栽的情况）以及第107页“做一做”第2题（一端栽一端不栽的情况），由于学生前面有了探索的经验，这里可以放手让学生去探索，用自己的方法去发现这两种情况的植树问题中隐含的规律。在植树问题中最重要的数学思想就是模型思想，而如何让学生理解从实际问题中抽象出数学模型的过程是教学植树问题的难点。为了突破这一难点，教材突出了线段图的教学，通过几何直观帮助学生理解植树问题的数学模型。教材通过选取生活中不同的事例，让学生体会一种在数学学习、研究问题上都很重要的数学思想方法──化归思想，使学生感悟到应用数学模型解决问题所带来的便利。同时培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生抽取数学模型的能力。在练习中，教材以植树问题为背景帮助学生清楚地认识到路灯问题、敲钟问题、锯木问题等都与“植树问题”有着相同的数学结构，让学生建构相应的数学模型。课后检测一、辩一辨。（对的画“√”，错的画“×”）1、把一根12米长的木料每3米锯成一段，需要锯4次。（）2、要把7根彩带连成一根长彩带，需要打7个结。（）二、填一填。1、植树节到了，五年级同学要在一条长120米长的公路一侧栽树（两端都栽），每隔8米栽一棵，一共要栽（）棵。2、丽江小区两栋楼之间有一条30米长的小路，物业公司要在路旁栽一排树，每隔6米栽一棵（两端都不栽），一共要栽（）棵。三、解决问题。1、在一条3千米长的公路两旁从头到尾每隔60米安装一盏照明灯，这条公路一共安装了多少盏照明灯？2、滨海公园内一条林荫大道全长600米，在它的一侧从头到尾每隔50米放一个垃圾桶，一共需要多少个垃圾桶？课后反思在选择这个课题时，我仔细研究了教材和教参，并且从网上收集了很多关于《植树问题》的资料，也观看了很多人的上课视频，有很多大师都上过这节课，如柏继明、钱守旺、于正强等特级教师，还有许多名师也都执教过，每位老师都各有特色。但是给我留下最深刻印象的是于正强老师的课，虽然只有上课的一个片段，但是我就是喜欢他的说法，把“两端都栽”的植树问题作为正宗的植树问题，另外两种类型都属于它的延伸和补充，并且将植树问题的生活模型抽象为点和段的数学模型来研究。我想数学建模应该是“来源于生活，又应用于生活”的，应该是把实际存在的生活模型抽象成数学模型来研究，用数学的方法得出结论和规律后，应用于解决生活中的一大类问题。植树问题正好是一个生活模型，我们可以把它抽象成点和段的数学模型，这个数学模型又恰好在生活中有着非常广泛的应用，如锯木头、爬楼梯等等，其实很多现象都是以植树问题为模型的，但是我们并没有将它们联系在一起。我认为建立模型，研究模型非常重要，应用模型更重要，如果没有应用价值，那我们建模又有什么价值。所以我想我应该在设计中把这个模型的应用价值体现出来。这节课本来就是数学广角的内容，如何为学生打开一扇广角？我觉得应该在举例环节充分的展示出来，通过问题“除了每5米栽一棵树可以看作段和点的问题，生活中还有什么事情也可以当成是段和点的问题？”引导学生联系实际举出生活中的事例，并且把每个事例都与“点和段”进行一一对应，在举例的过程中让学生感受到段可以是指空间上的跨越，也可以是指时间上的间隔，既可以是横着铺的，也可以是竖着铺的，而点的意义则更宽泛，实实在在的物体可以看作点，人也可以看作点，一个事件可以看作点，甚至是动作、声音等都可以看作点。由于个人能力有限，一开始我的教学设计并没有很好的呈现出我的思路。最开始设计教案时开头部分我借助沙尘天气引入课题，与整节课的联系不大，而且显得拖沓，整节课该突出的模型没有重点强调，让听课老师有一种不清晰的感受。经过组内老师的磨课，我采纳了老师们的建议，重新修改了教案。在把植树问题抽象成点和段的问题时，增加了画一画和圈一圈的环节，这样就很好的实现了具象与抽象的对接。在解决“两端都栽”的植树问题时，把分步算式改为综合算式，这样在探究另外两种情形时直接在综合算式的基础上减1或减2，使过渡更自然。经过这样的调整，教学思路更加清晰了，之后的课堂教学也取得了很好的效果。从教7年，这是我第一次晒课录课。之前都是自己在教学的路上摸索，现在想想就如瞎子摸象，对设计教学完全没有整体的概念，很多教学上的问题自己都没有意识到，在这一次磨课中就暴露出来了。最大的问题是重点不突出，以后上课应该在备课时着重分析重难点，重点的地方进行强调，难点多加训练。还要锤炼自己的语言，不重复不啰嗦，用简洁易懂的话讲给学生听。不要教师一言堂，学生才是教学的主体，能让学生说的就让他们说，课堂上时刻注意师生和生生之间的互动。教研室郑老师对我说“经历这次磨课你一定会从中学习到很多，你的收获是最大的。”对于这番话我十分赞同，我是这么回答他的，我说“我很享受这个过程”，这句话并不是违心的，是我发自肺腑的感受。虽然过程中花费了大量的时间和经历，身心疲惫，还连带着让很多老师跟着受累，但是在一次又一次的建立--打破--重建的过程中，我们不断的思考，对问题的看法更加深入，对整节课有了宏观的理解，从模仿别人到内化为自己的东西，并加以调整和完善。我们校长也非常关心我的成长，虽然出差在外，但是一直关注着我展示课的事情，推荐我看特级教师柏继明的课例。录课的当天还给我发信息祝我“演出”成功。这个演出是用了引号的，但是我觉得这个词用的非常恰当，对于像我这样第一次上展示课的年轻教师，校长一定是非常了解备课的过程的。这不是我一个人的力量，而是大家群策群力，集体智慧的结晶，只是由我去演绎而已。在这里，我要衷心的感谢给予我帮助的老师们，丁莉主任、周艳主任、梁辉老师、耿倩倩老师，还有同年级组的姜绪美老师、李静老师，以及手拉手小组的刘新、齐敏、井欣老师，感谢你们的陪伴和指导。其中好几个老师都是从头到尾的陪着我，特别是丁莉主任真的是手把手的对我进行了指导。在平时的教学中时时提点我，这次磨课全程陪伴我，连续好几个晚上留在学校加班加点帮我修改教案，肯定我的点滴进步，一针见血的指明我的不当之处并给以我引导。感谢梁辉老师帮我推敲语言，使我的话更加简练。感谢周艳老师帮我做教具。感谢耿倩倩老师帮我修改课件。正是因为有着这样强大的后盾，才有我这次成功的展示。要备好一节课，需要很多人一起研究讨论，在争辩中使得问题更透彻，使得教法更顺畅。但是也一定要有自己的主见，不能全盘由别人帮我设计，应该有自己独立的想法。这样在上课时，我们才能做到走心，而