2023年广东省深圳大学附中创新中学中考数学二模试卷（含解析）

2023年广东省深圳大学附中创新中学中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，共30.0分.）1.−2023的倒数是(

)A.2023 B.−12023 C.−2023 2.某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是(

)A. B. C. D.3.已知一组数据2，3，5，x，5，3有唯一的众数3，则x的值是(

)A.3 B.5 C.2 D.无法确定4.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数21500000用科学记数法表示为(

)A.2.15×107 B.0.215×109 C.5.下列计算正确的是(

)A.a2+a3=a5 B.6.不等式组x+5<4x−132x≤6−1A.x≥3 B.x<2或x≥3 C.x<2 D.2<x≤37.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2=45°，则∠1的度数为(

)A.30°

B.45°

C.50°

D.55°8.如图，四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，AB=4，扇形BEF的半径为4，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是(

)A.8π3−43

B.8π3−29.10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q是边XY一点．若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则XQQY的值为(

)A.12 B.23 C.2510.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E.若BD=10，CD=4，则BE的长为(

)A.6

B.7

C.8

D.9二、填空题（共5小题，共15.0分）11.已知x2−y2=69，x+y=3，则12.小明家承包了村里的一个鱼塘用来养鱼，养殖一年后小明爸爸准备将养的鱼一次性整塘出售给某鱼店老板，为此，小明爸爸想估计一下整塘鱼的数量．小明运用所学习的统计知识进行了一下操作：他首先从鱼塘中随机捕捞出100条鱼，将这100条鱼分别作一记号后再放回鱼塘，数天后再从鱼塘中随机捕捞出240条鱼，其中有记号的鱼有15条，这样小明就帮爸爸估算出了鱼塘中鱼的数量．那么小明估计鱼塘中的鱼大约有

条．13.如图，已知∠BAC=60°，AD是角平分线且AD=10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，则△DEF周长为______．

14.利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a=4，b=2，则矩形ABCD的面积是______．

15.如图，菱形ABCD中，AB=2，DE⊥BC于点E，F为CD的中点，连接AE，AF，EF.若∠AFE=90°，则△AEF的外接圆半径为______．

三、解答题（共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题6.0分)

计算：|−3|+17.(本小题6.0分)

先化简，在求值：(x2x+1−x+1)÷x−1x2+2x+1，再从−118.(本小题8.0分)

我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.请你根据统计图解答下列问题．

(1)共有______名学生参加竞赛；成绩为“B等级”的学生人数有______名；

(2)在扇形统计图中，m的值为______；

(3)学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中，选出2名去参加市中学生知识竞赛.已知“A等级”中有1名女生，请用画树状图的方法求出女生被选中的概率．19.(本小题8.0分)

某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．

(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？

(2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？20.(本小题8.0分)

阅读理解题：一次数学综合实践活动课上，小亮发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可得：ABAC=BDCD，小亮的证明过程(部分)如下：

证明：过点C作CE/​/AB，交AD的延长线于点E，

∵CE/​/AB，

∴∠E=∠BAE，∠B=∠BCE．

∴△ABD∽△ECD．

∴ABCE=BDCD．

……

(1)请按照上面小亮的证明思路.写出该证明的剩余部分；

(2)如图2，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，已知BDBC=35，则ABAC的值为______．

(3)如图3，在矩形ABCD中，点E是CD上一点，已知AB=3，AD=4，DE=1，连接BE，21.(本小题9.0分)

请阅读下列解题过程：解一元二次不等式：x2−2x−3<0．

解：设x2−2x−3=0，解得：x1=−1，x2=3，

则抛物线y=x2−2x−3与x轴的交点坐标为(−1,0)和(3,0)．

画出二次函数y=x2−2x−3的大致图象(如图所示)．

由图象可知：当−1<x<3时函数图象位于x轴下方，

此时y<0，即x2−2x−3<0．

所以一元二次不等式x2−2x−3<0的解集为：−1<x<3．

通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：

(1)上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的______和______(只填序号)．

①转化思想；

②分类讨论思想；

③数形结合思想．

(2)用类似的方法解一元二次不等式：−x2+2x>0．x…4−3−2−101234…y…50−3m−3010−3…②如图，在直角坐标系中画出了函数的部分图象，用描点法将这个图象补画完整；

③结合函数图象，解决下列问题：

解不等式：−3≤−(x−1)(|x|−3)≤0．

22.(本小题10.0分)

定义：三角形一个内角的平分线和另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．

(1)如图1，∠E是△ABC中∠A的遥角，若∠A=α，请用含α的代数式表示∠E；

(2)如图2，四边形ABCD内接于⊙O，AD=BD，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E.求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角；

(3)如图3，在(2)的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径，求∠AED的度数．

答案和解析1.【答案】B

解：∵−2023×(−12023)=1，

∴−2023的倒数是−12023，

故选：B．

运用乘积为2.【答案】C

解：A.圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意；

B.三棱柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意；

C.正方体的三视图都是正方形，故本选项符合题意；

D.圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；

故选：C．

分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．

本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

3.【答案】A

解：在这组已知的数据中，“3”出现2次，“5”出现2次，“2”出现1次，

要使这组数据有唯一的众数3，因此x所表示的数一定是3，

故选：A．

根据众数的定义，结合这组数据的具体情况进行判断即可．

本题考查众数的定义，掌握一组数据中出现次数最多的数据是这这组数据的众数是正确判断的关键．

4.【答案】A

解：21500000=2.15×107．

故选：A．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n5.【答案】D

解：A、a2与a3不能合并，故A不符合题意，

B、2(a+1)=2a+2，故B不符合题意，

C、a3×a2=a5，故C不符合题意；

D、(ab2)6.【答案】D

解：由x+5<4x−1，

得：x>2；

由32x≤6−12x，

得：x≤3；

∴2<x≤3；

故选：D．7.【答案】B

解：如图，

作EF/​/AB，

∵AB/​/CD，

∴EF/​/AB/​/CD，

∴∠2=∠AEF=45°，∠1=∠FEC，

∵∠AEC=90°，

∴∠1=90°−45°=45°，

故选：B．

根据平行线的性质和直角的定义解答即可．

此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠2=∠AEF=30°，∠1=∠FEC．

8.【答案】A

解：连接BD，

∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，

∴∠A=60°，∠1=∠2=60°，

∴△DAB是等边三角形，

∵AB=4，

∴△ABD的高为23，

∵扇形BEF的半径为4，圆心角为60°，

∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，

∴∠3=∠4，

设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，

在△ABG和△DBH中，

∠A=∠2AB=DB∠3=∠4，

∴△ABG≌△DBH(ASA)，

∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，

∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF−S△ABD=60π×42360−12×4×23=8π3−439.【答案】B

解：设QY=x，根据题意得到PQ下面的部分的面积为：S△+S正方形=12×5×(1+x)+1=5，

解得x=35，

∴XQ=1−35=25，

∴XQQY=10.【答案】B

解：如图，连接AI，BI，CI，DI，过点I作IT⊥AC于点T．

∵I是△ABD的内心，

∴∠BAI=∠CAI，

在△BAI和△CAI中，AB=AC∠BAI=∠CAIAI=AI,

∴△BAI≌△CAI(SAS)，

∴IB=IC，

∵I是△ABD的内心，

∴∠IDT=∠IDE，

在△IDT和△IDE中，∠ITD=∠IED=90°∠IDT=∠IDEDI=DI,

∴△IDT≌△IDE(AAS)，

∴DE=DT，IT=IE，

∵∠BEI=∠CTI=90°，

在Rt△BEI和Rt△CTI中，BI=CIIT=IE,

∴Rt△BEI≌Rt△CTI(HL)，

∴BE=CT，

设BE=CT=x，

∵DE=DT，

∴10−x=x−4，

∴x=7，

∴BE=7．

故选：B．

如图，连接AI，BI，CI，DI，过点I作IT⊥AC于点T.证明△IDT≌△IDE(AAS)，推出DE=DT，IT=IE，证明Rt△BEI≌Rt△CTI(HL)，推出BE=CT，设BE=CT=x，根据DE=DT，可得11.【答案】23

解：∵x2−y2=69，x+y=3，

∴x2−y12.【答案】1600

解：100÷15240=1600(条)

∴估计鱼塘中的鱼大约有1600条，

故答案为：1600．

利用开始捞出的鱼的条数占鱼塘鱼总数和标记后所捞鱼中有记号的鱼所占比例相同即可求解13.【答案】5+5解：∵AD的垂直平分线交AC于点F，

∴FA=FD，

∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，

∴∠DAE=30°，

∴DE=12AD=5，

∴AE=AD2−DE2=102−52=53，

∴△DEF周长=DE+DF+EF=DE+FA+EF=DE+AE=5+53，

14.【答案】16

解：设小正方形的边长为x，

∵a=4，b=2，

∴BD=2+4=6，

在Rt△BCD中，DC2+BC2=DB2，

即(4+x)2+(x+2)2=62，

整理得，x2+6x−8=0，所以x2+6x=8

而矩形面积为=(x+4)(x+2)=x215.【答案】3【解析】解答】解：延长EF交AD的延长线于G，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=CD=AB=2，AD//BC，

∴∠GDF=∠C，

∵F是CD的中点，

∴DF=CF，

在△DFG和△CFE中，

∠GDF=∠CDF=CF∠DFG=∠CFE，

∴△DFG≌△CFE(ASA)，

∴DG=CE，GF=EF，

∵∠AFE=90°，

∴AF⊥EF，

∴AE=AG，

设CE=DG=x，则AE=AG=2+x，

∵AG/​/BC，DE⊥BC，F是CD的中点，

∴DE⊥AG，GF=EF=12CD=1，

∴EG=2EF=2，

在Rt△ADE和Rt△GDE中，由勾股定理得：DE2=AE2−AD2=EG2−DG2，

即(2+x)2−22=22−x2，

解得：x=3−1，或x=−3−1(舍去)，

∴DG=3−1，

∴AE=AG=AD+DG=3+1，

∵∠AFE=90°，

∴AE是△AEF的外接圆的直径，

∴△AEF的外接圆半径为3+12，

故答案为：16.【答案】解：原式=3+3×3【解析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17.【答案】解：原式=[x2x+1−(x+1)(x−1)x+1]⋅(x+1)2x−1

=1x+1⋅(x+1)2【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.【答案】20

5

40

解：(1)3÷15%=20(名)，20−3−8−4=5(名)，

故答案为：20，5；

(2)8÷20=40%，即m=40，

故答案为：40；

(3)“A等级”2男1女，从中选取2人，所有可能出现的结果如下：

共有6种可能出现的结果，其中女生被选中的有4种，

∴P(女生被选中)=46=23．

(1)A等的有3人，占调查人数的15%，可求出调查人数，进而求出B等的人数；

(2)根据C等级的人数与总人数计算C等级所占的百分比，即可求出m19.【答案】解：(1)设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，

根据题意，得：x+2y=59002x+2y=9400，

解得：x=3500y=1200，

答：每台A型电脑的价格为3500元，每台B型打印机的价格为1200元；

(2)设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为(a−1)台，

根据题意，得：3500(a−1)+1200a≤20000，

解得：a≤5，

答：该学校至多能购买5台B【解析】(1)设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据“1台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=5900，2台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组，解之可得；

(2)设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为(a−1)台，根据“(a−1)台A型电脑的钱数+a台B型打印机的钱数≤20000”列出不等式，解之可得．

本题主要考查一元一次不等式与二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程组与不等式．

20.【答案】32

【解析】(1)证明：过点C作CE/​/AB，交AD的延长线于点E，

∵CE/​/AB，

∴∠E=∠BAE，∠B=∠BCE．

∴△ABD∽△ECD．

∴ABCE=BDCD．

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD=∠CAD．

∴∠E=∠CAD，

∴CA=CE，

∴ABAC=BDCD；

(2)解：∵AD是△ABC的角平分线，

由(1)可得ABAC=BDCD，

∵BDBC=35，

∴BDCD=32，

∴ABAC=BDCD=32．

故答案为：32；

(3)解：延长BE交AD的延长线于点G，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB/​/CD．

∴∠GDE=∠GAB，∠DEG=∠ABG．

∴△GDE∽△GAB，

∴DGAG=DEAB，

∴DG4+DG=13，

∴DG=2．

∴AG=AD+DG=4+2=6，

在Rt△ABG中，∠BAG=90°，

∴BG=AB2+AG2=32+62=35，

∵AF平分∠BAG，

∴BFFG=ABAG=12，

∴BF21.【答案】①

③

任意实数

=4

解：(1)上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的转化思想和数形结合思想，

故答案为：①；③；

(2)解一元二次不等式：−x2+2x>0．

设−x2+2x=0，解得：x1=0，x2=2，

则抛物线y=−x2+2x与x轴的交点坐标为(0,0)和(2,0)．

画出二次函数y=−x2+2x的大致图象(如图所示)，

由图象可知：当0<x<2时函数图象位于x轴上方，此时y>0，即−x2+2x>0．

所以一元二次不等式−x2+2x>0的解集为：0<x<2；

(3)①自变量x的取值范围是：任意实数；x与y的几组对应值如表，其中m=−4．

故答案为：任意实数，−4；

②如图，

③由图象可知：当−3≤x≤−2或0≤x≤1或3≤x≤4时函数图象位于−3与0之间，此时−3≤y≤0，