小学数学-正比例的意义教学设计学情分析教材分析课后反思

《正比例的意义》教学设计【教学内容】《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制六年级下册第三单元信息窗2。【教材简析】这部分内容是在教学过比和比例知识的基础上进行教学的。正、反比例关系是比较重要的一种数量关系，学好正、反比例关系，不仅可以加深对比例知识的理解，解决一些实际问题，同时渗透函数思想，为学生今后的学习打好基础。为了让学生准确理解正比例的意义，教师可结合教材创设的情境，联系学生生活实际，组织丰富有效的教学活动，使学生在主动探究、合作交流的过程中掌握知识，提高能力。【教学目标】知识与能力：经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。过程与方法：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。情感态度价值观：在主动参与数学活动的过程中，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，并乐于与人交流。【教学重点】理解正比例的意义，并能判断两种相关联的量是否成正比例。【教学难点】通过观察思考发现两种相关联的量的变化规律从而概括出正比例的意义。【教具学具准备】多媒体课件【教学过程】一、情境导入谈话：同学们，上节课我们在啤酒厂结合着运输大麦芽这一生产认识了比例，今天让我们一起到啤酒的生产车间去参观一下吧。（课件出示情境图）谈话：从表中你知道了哪些数学信息？预设：1．表中有工作时间和工作总量两种量。2．工作时间1小时，工作总量15吨；工作时间2小时，工作总量30吨；工作时间3小时，工作总量45吨??谈话：观察记录表，谁来说一说工作总量和工作时间有什么关系？预设：1．工作时间扩大，工作总量也在扩大。2．工作时间越长，工作总量就越多。谈话：谁能用一句话来概括概括大家刚才的发现？预设：1．工作时间越长，工作总量就越多。2．工作时间越短，工作总量就越少。谈话引入：看来，工作时间变化了，工作总量也随着变化了，就是说工作总量和工作时间是“两处相关联的量”。【设计意图：以谈话的形式引入，通过对提供的工作时间与工作总量的数据的观察，学生初步感知其中蕴含的规律，从而提出探究工作总量与工作时间关系的问题。既激发了学生的学习兴趣，又让学生充分体验了数学与生活的密切联系。为学生积极参与后面的学习活动打下基础。】二、合作探索（一）借助教材，自主探究。谈话：工作总量和工作时间的变化情况还可以用这样一幅图来表示。用横轴表示工作时间，纵轴表示工作总量。在这幅图中哪个点表示1小时生产15吨啤酒？学生到前面指图。谈话：如果将这些点依次连接，想象一下会是什么样的？能不能用手势来比划一下？学生手势比划。谈话：对，是一条直线，下面请同学们结合记录表和变化图研究一下，看看工作总量和工作时间这两种相关联的量的变化到底有什么规律？先独立思考，然后在小组里交流并把你们的发现记录下来。（二）组内交流，感悟规律。学生讨论交流，教师巡视，了解孩子们的发现，搜集有代表性的发现。（三）组间交流，理解规律。谈话：哪个小组想和大家来交流交流你们的发现？预设：学生可能出现的回答1．工作时间扩大几倍，工作总量也扩大几倍。2．工作总量和工作时间的比值都是15。谈话：看来工作总量随着工作时间变化的过程中也有一个不变的量，什么不变？（生答：比值不变，教师板书“比值”）谈话：工作总量与工作时间的比值相等，我们也可以说是工作总量与工作时间的比值一定。（板书：工作总量和工作时间的比值一定）谈话：那工作总量和工作时间的比值15表示什么？（工作效率）如果用一个式子来表示它们三者的关系，可以怎样写？板书：工作总量=工作效率（一定）工作时间（四）借助素材，总结概念。谈话：回顾一下刚才我们研究的过程，现在，谁能完整地来说说工作总量和工作时间有什么关系？预设：学生可能出现的回答1．工作总量和工作时间的比值一定2．工作时间变化，工作总量也随着变化。3．工作时间变化，工作总量也随着变化；工作总量和工作时间的比值一定。谈话：变得好！工作时间变化，工作总量也随着变化；工作总量和工作时间的比值一定。我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。这就是我们今天要学习的新知识，认识正比例。（板书课题）【设计意图：采用“引”、“扶”的方法让学生体会正比例意义的特征，通过观察、比较、讨论，水到渠成引出正比例的意义，使抽象的数学概念，变得让学生看得见，摸得着】三、巩固应用（加深对正比例意义的理解）（一）自主练习：谈话：工作时间和工作总量之间有这样的关系，生活中其他量之间有没有这种关系呢？让我们再来看几个例子。（课件出示：神舟九号飞船太空飞行情况记录）谈话：这是“神舟”九号飞船太空飞行情况的记录。从表中你了解到了什么信息？考虑一下：表中的路程和时间成正比例吗？为什么？先和同桌说说吧，必要时不可以动笔算一算。学生同桌交流。全班交流：预设：1．表中的路程和时间成正比例，因为路程和时间的比值一定，我们就说路程和时间是成正比例的量。2．因为时间变化，路程也随着变化。教师谈话引导：谁能完整地说说路程和时间为什么成正比例的量？引导学生说出：因为时间变化，路程也随着变化。路程和时间的比值一定，所以他们成正比例。（二）判断：哪个表中的两种量成正比例？为什么？（课件出示练习题内容）1．播音员播音的时间和字数如下表：播音时间与播音字数成正比例吗？为什么？2．播音员播音的时间和字数如下表：已播字数与未播字数成正比例吗？为什么？谈话：判断哪个表中的两种量成正比例？先思考，一会儿咱们用手势判断。播音字数与播音时间成正比例吗？学生手势判断。谈话：大家都认为成，你来说说为什么吧？预设：学生回答：播音时间变化，播音字数也随着变化。他们的比值一定。谈话：再来看看第2题已播字数和未播字数成正比例吗？学生手势判断。（不成正比例）谈话：为什么不成正比例？学生说出理由：因为两种量的比值不一定。（三）填表：（课件出示表格）学生独立以小组为单位独立完成。【设计意图：通过有梯度、针对性的对比练习，一是想激发学生的练习的兴趣，通过辨别，克服学生的思维定势：认为只要一个量随着另一个量的增加而增加，减少而减少，两个量就成正比例；二是形成“正比例意义”的正确表象；三是感受正比例在生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系。最后设计的第3题，重在沟通知识间的内在联系，培养学生的归纳概括能力，提升数学素养。】四、回顾整理、反思。谈话：同学们，今天我们主要研究了什么问题？学生回答：认识了正比例。谈话：你感觉自己有成获吗？你能谈谈你的收获吗？预设：1．我认识了什么是正比例。2．我懂得了如何使用正比例。3．我学会了用正比例知识判断两种量是否成正比例。教师小结并引导、启发学生将今天学到的知识应用到生活实践中，用学到的知识来解决生活中的实际问题。《正比例的意义》学情分析：学生在三年级学过商不变的性质，在四年级学过分数的基本性质，在五年级学习了比和比例的有关知识，还学习过一些常见的数量关系。这些知识都是学习“成正比例关系”的前提。学生容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比例。效果分析本课是青岛版六年级下册第二单元的内容，“正比例”对学生来说是一个新概念，帮助学生以一种新的观点研究数量关系中具有的一些特征，渗透对立统一的观点和函数的数学系想。学生对什么是正比例，怎样判断正比例都不易理解，难度较大。针对这一特点，这节课主要以学生常见的数量关系为实例，用表格、图像、操作为支撑，逐步概括出正比例的意义。因为离学生的元认知不远，所以本节课学生对正比例意义的理解较好，并能正确判断。通过观察姚明的身高与年龄，从而引入“一种量变化，另一种量也随着变化，这叫做两种相关量的量”。再引导学生想一想这两种量会有什么关系，从而引入“正比例意义”的教学。学生通过对表格的观察分析，进一步认识速度、时间和路程；单价、数量和总价；姚明的身高和年龄的关系后，明确“两种相关联的量，比值一定”才是成正比例的量，之后，通过图像，帮助学生认识理解成比例关系。这次有幸在学校骨干展示课上做课，并聆听各位领导和老师们的意见。自己反复思考，反思如下：优点：1、生活引入，激发兴趣。从孩子们喜闻乐见的明星姚明的身高引入，引发是否成正比例的思考，激发了学生学习的欲望的同时也抛出了学习的的矛盾，从而引出课题。2、不成比例与成正比例对比导入，区分是否成正比例的本质，教学环节设计层次清晰。3、引导学生观察成正比例的图像，从直观上理解正比例关系，多角度的突破知识的内在本质。4、注意培养学生的审题习惯，渗透数形结合和无限的数学思想，促中小衔接。不足及改进：1、在计算姚明的身高和年龄的比值时，6个月70厘米的比值计算应该明确一下怎样算。2、在问汽车行驶的路程和时间有什么变化规律时，应追问：怎么变化的，比值会不变？从而明确：根据比的基本性质，时间扩大，路程也随着扩大，时间缩小，路程也随着缩小。3、正比例关系以运动变化为前提条件，通过表格数据比较、图像的形成过程来研究，应让学生进一步体会正比例的变化是运动无限的，而身高并不是无限的，应该对比一下。对我进行帮助，提出修改性意见的老师有：齐晓燕老师、李春芝老师、翟丽萍老师对我进行肯定，鼓励我的老师有：任文静老师、宁尚龙老师、在此感谢以上的老师对我肯定与建议。《正比例的意义》教学反思《正比例的意义》是青岛版六年级下策的内容，是学生在学习了比的概念及求比值的基础上进一步学习比例，又是反比例和比例尺学习的基础。引导学生理解正比例的意义，学会分析两个量是否成正比例关系的方法是本课的重点。考虑到学生学习的难度，我的这堂课采用以教带学的方式，利用多媒体的手段逐步展示教学内容并完成每个小节的目标。我的构思主要有以下几点：1、教学内容细化总结正比例概念（例2和例3），根据正比例的概念区别正比例和非正比例的关系（讨论例1正方形的周长与边长的关系，面积与边长的关系），总结判断成正比例的两个条件（例1、例2、例3），运用两个条件判断正比例（巩固练习）。2、教学过程本课是学完《变化的量》后，学生对两个相关联的量已经有了初步的认识。我的复习导入通过对三组数量关系复习，抛出两个量在什么情况下是反比例关系的探讨主题。在探索新知部分，针对我们学生的对问题的探讨方面积极性不高的情况，为了减少学生的学习难度，我对教材中例题编排次序的做了调整。先让学生通过例2和例3的表格和提示问题找规律，教师总结出正比例的概念，然后转回例1探讨正比例和不是正比例的区别，小结出成正比例的两个条件。接着是练习巩固部分，完成了基础题型和提高、扩展题，让学生运用判断判断正比例的方法。最后是课堂总结。总体上，授课内容的学习层次比较清晰。3、教学方法与工具布置前置性的作业，课前让学生自学教材，并试着完成练习。本课3个例子的表格都是运用已经学过的数量关系，大部分学生能自学完成。探究法和讲解法的结合。教师的问题引导，让学生找出各个表格的规律，教师板书，然后让学生归纳两个表的规律的共同点，教师下结论，明确正比例的概念。多媒体的灵活运用。多媒体课件引导着各个小节阶段，层层导入，使环节能紧密相扣，学生还可通过多媒体每个模块的小标题，明白每个小节的步骤与任务，学习的目的更明确。4、练习的设计与拓展。本课是是练习在渗透新知识，然后又设计了基础、提高、拓展练习的梯度。在练习题中涉及了不关联的两个量，两个量是加法关系，乘除法的数量关系（如单价x总量=总价，平行四边形的面积=底x高等），用长方形的周长与长的关系及面积与长的关系，与例1对应，提高学生应用判断正比例方法的能力。明确了本课的教学目标和重难点，所以在本课的设计思路上比较清晰。堂上学生积极思考与回答问题，师生互动气氛较浓，练习中的反映了学生基本能掌握了理解正比例并学会判断正比例的方法。我收获更大的是，在评课时，我得到同事的热心指导，体会到教学中的不足。要注意生生互动。本课让学生分组讨论的机会和时间不多，基本上都是老师“教”，带着学生回答问题，学生自己思考的时间不多或者与学生之间的相互探讨不多。比如在例2或者例3，例1的环节本来都可以给时间让学生分组讨论再做回答，我却只是让学生思考，指名让几个学生回到而已。应该让学生多说，多让几个学生说。在让学生回答例2的规律时，学生回答不清晰，我一味地提醒。如果老师不断地插话提醒，只能造成学生无法完整表达的习惯。学生回答不完整，也应该让他说完，教师需要用的是“还有吗？”的亲切询问，而不是扶着走。即使一个学生答得好，也要多叫几个学生来表达，教师需要多聆听孩子们的见解和方法，了解孩子对知识的理解和梳理情况。练习要注意循序渐进，灵活设计题型。由于本课是新课第一节，在提高练习的文字判断题中，没有表格的直观数据后，判断两个量是否成正比例的难度就增大很多了，特别是对学困生。应该适当地减少题目，难度大、不容易理解的题目可以留着下一节提高课中出现。还有可以出题的多样化，利用前面复习导入部分的三个数量关系，让学生分组选择其中一个数量关系设计一道正比例的题目，这样不仅前后呼应，应用已学知识，又可以加深对新知识的理解。研读教材的细节。在正比例的概念总结时，我单纯地使用了教材：一个量增加，另一个量也随着增加，而且这两个量的比值一定，我们就说这两个量成正比例。正比例的定义后面还有比值不变，说明后面的那个量的变化是倍数的扩大或缩小。教材的定义没错，但孩子会这个概念分成两个部分，一个是变化，一个是比值，而且会误解增加的都是加法。这一点不能不对孩子加以引导分析。还有在说到正、反比例时，必须明确是哪两个量的关系，这些教材中没有特意去描述，只是让学生体会感悟，但作为老师必须要考虑到这些细节。引导孩子仔细分析题目。在文字判断题中，先让孩子找出条件是什么，问题是什么，题目想找的是哪两者的关系。比如说教材P27“练一练”第1题（1），条件是每袋大米的质量一定，问题是问大米的总质量与袋数能不能成为正比例。如果题目没分析清楚，学生就会在数量关系里迷失方向。附：《正比例的意义》教学设计教学内容：六年级数学下册教学目标：1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。教学重点：认识正比例关系的意义。教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。教具准备：ppt课件教学过程：一、复习导入1．投影出示，说出下列每组数量之间的关系。(1)速度时间路程(2)单价数量总价(3)工作效率工作时间工作总量2．引入新课。师：上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的。当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的。在什么情况下两种量能成正比例呢？这就是我们今天要学习的内容。(板书课题：正比例)二、探索新知（一）认识正比例1．教学例2出示例2，让学生计算，在课本上填表并找出规律。提示学生观察表里两种量变化的数据，思考：(1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化?(2)路程随着哪种量的变化而变化的？你能看出它们变化的特点吗？(3)你还发现了什么？（路程与时间的比值相同）指名口答，教师板书：①时间增大，路程也随着增大。②路程与时间的比值一定。（路程：时间=90）2.教学例3出示例3，要求学生按刚才学习例2的方法学习例3，然后让学生把学习中的发现综合起来告诉大家。引导思路：(1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化?(2)应付的钱随着哪种量的变化而变化的？你能看出它们变化的特点吗？(3)你还发现了什么？（应付的钱与质量的比值相同）指名口答，教师板书：①质量减少，应付的钱也随着减少。②应付的钱与质量的比值一定（应付的钱：质量=3）3.概括正比例的意义综合例2、例3的共同点。师：同学们观察一下上面两个规律中有什么相同的地方？有什么不相同的地方？生：相同：两种量的比值一定。（板书）不同：一个表的数据是增大变化的，另一个表的数据是减少变化的。师：能不能应用上节课变化的量，在不同的地方找出他们的共同点呢？生：一种量变化，另一种也随着变化。（板书）师肯定并解释：当一种量增大时，另一种也随着增大；当一种量减少时，另一种也随着减少。教师根据学生的回答，板书成正比例的两个条件，明确说明正比例的意义。a.一种量变化，另一种量也随着变化。（应该改为“随着相应变化”，以区别后面的反比例。）b.两种量的比值一定。（二）区别正比例和非正比例1.完成P27“想一想”（1）出示教学P25例1中（1）和（2）两个表格，让学生根据周长和面积公式完成，指名提问学生：正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？要点回答：A.表格（1）：当边长增加时，周长也随着变化，而且周长与边长的比值一定（周长：边长=4）。B.表格（2）：当边长增加时，面积也随着变化，但面积与边长的比值不同。2.完成P27“想一想”第（2）题让学生独立完成，提问：你在这个表里发现了什么?(爸爸比小明大26岁)父子的年龄成正比例吗？为什么？（比值不同）3.教师小结：要判定两个量成不成正比例时，关键是看两个条件：第一、一个量变化了，另一个也随着变化；第二、两个量的比值总是一定的。三、练习巩固（ppt投影）1.基础练习完成四道表格题型，让学生通过直观的表格数据来判断表格中的两个量是否成正比例，并说明理由。2.提高练习完成七道判断题，让学生分组讨论，每组推荐一名代表回答一道，并说明理由。3.拓展练习与例2比较，如果速度一定，时间与路程成正比例吗？如果时间一定时，路程与时间是否成正比例，全班讨论。四、课堂总结师：本课学习了什么内容？你认为成正比例的量的关键是什么？五、家庭作业作业本P13。《正比例的意义》教材分析：本节教材是在比和比例的基础上进行教学，共有2个知识点，分两节课进行。第一课时是探究第一个红点，是本窗的重点内容，着重让学生理解正比例的意义并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。第二课时是绿点，让学生了解正比例的图像的特点。

这部分内容是在学生学习了“除法、分、比和“比例”这些识的基础上进行教学的。教材通过实例说明两种相关联的量，并且从具体的数据中看出：这两种相关联的量扩大、缩小的变化规律是它们相对应的两个数的比值（商）总是一定的，从而给出正比例的意义。正比例关系是一种比较重要的数量关系，学生掌握了这种数量关系，即可以加深对比例的理解，又能为后面学习运用“正比例关系”解决生活中的一些实际问题埋下伏笔。通过正比例的教学，还进一步渗透了函数思想，为学生今后探究正比例图像的特点奠定基础。

“成正比例的量”这一概念青岛版教材是通过一个具体的数量关系来阐述的，没有对这类数量关系的特点进行归纳总结；人教版教材不但对这类数量关系的特点进行了归纳总结，还延伸到了用字母表示。苏教版教材对概念的归纳总结比较完整完整，北师大版教材，概念是在练习题中出现的。《成正比例的量》评测练习我设计不同层次的练习，目的逐步加深学生对“成正比例的量”的理解。1.

基础练习

\o"点击看大图"先让学生独立完成，再组织交流，交流时可引导学生先算出每组数据的比值，找到不变量是什么，再结合正比例的意义进行判断。因为“速度=路程÷时间”这个数量关系对学生来说比较熟悉，易于理解掌握。

【目的：通过练习，加深学生对正比例量的的理解。】2．深化练习：自主练习第2题

\o"点击看大图"深化练习的题目，通过此题，学生进一步明确正比例的本质特征。第（1）小题播音时间与播音字数的比值一定，所以播音时间与播音字数成正比例；第（2）小题虽然已播字数和未播字数也是两个有关联的量，但是已拨字数和未播字数比值不一定，所以不成正比例。

自主练习第3题

\o"点击看大图"这是一组加深理解正比例知识的判断题，可先让学生思考：明确思路后再逐一解决问题，交流时，重点让学生运用正比例的进行判断。

【目的：这里将两种量的和、差、商四种情况情况都展现出来了，让学生进一步明确只有当两种相关联的量的比值（也就是商）一定时，这两种量才是成正比例的量。】3、提高练习：自主练习第四题

\o"点击看大图"这是一道用抽象关系巩固正比例意义的题目，练习时，可先让学生独立完成，然后组织交流。交流时，可引导学生明白根据x和y成正比例，得出x和y的比值一定，再根据第一组数据找到x和y的比值，然后利用这个比值和已知数据就能算出每一组对应的另一个数据。自主练习第五题

\o"点击看大图"这是一道巩固和运用正比例实际问题的题目，可让学生独立思考，自主完成。交流的重点是怎样根据正比例的意义判读两种量是否成正比例。第（1）小题学生的出错率较高，让学生明白正方形的面积和边长的平方成正比例，第（2）小题相对来说出错率较低些。

【目的：让学生对成正比例的量的理解得到进