四川省绵阳市古城中学高一数学文期末试题含解析

四川省绵阳市古城中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=(

)

A.（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）参考答案：C略2.已知=（1，2），=（﹣1，3），则|2﹣|=（）A．2 B． C．10 D．参考答案：D【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】直接根据向量的运算法则计算即可得答案．【解答】解：∵=（1，2），=（﹣1，3），∴=2（1，2）﹣（﹣1，3）=（3，1）．∴|2﹣|=．故选：D．3.设集合，，则（

）

A

B

C

D

参考答案：C4.将函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：画出图象，把轴下方的部分补足给上方就构成一个完整的矩形5.集合是指（

）.第一象限内的所有点； .第三象限内的所有点；.第一象限和第三象限内的所有点；

.不在第二象限、第四象限内的所有点.参考答案：由题意可知同号，或者是至少有一个为0，则答案选.6.若且，则下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数满足,则的取值范围是

A. B. C. D.参考答案：D8.直线的位置关系是(

)

（A）平行

（B）垂直

（C）相交但不垂直（D）不能确定参考答案：B略9.下列函数中，在R上单调递增的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.（5分）已知集合M={1，2，5}，N={1，3，5，7}，则M∪N=（） A． ? B． {1，5} C． {2，3，7} D． {1，2，3，5，7}参考答案：D考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．解答： ∵M={1，2，5}，N={1，3，5，7}，∴M∪N=1，2，3，5，7}，故选：D点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集为

．参考答案：（﹣∞，﹣1）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由已知得3﹣2x﹣2＞3﹣x﹣1，由指数函数的性质得到﹣2x﹣2＞﹣x﹣1，由此能求出不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集．【解答】解：∵3﹣2x﹣2＞（）x+1，∴3﹣2x﹣2＞3﹣x﹣1，∴﹣2x﹣2＞﹣x﹣1，解得x＜﹣1．∴不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集为（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）．【点评】本题考查不等式的解集的求法，是基础题，解题时要注意指数函数的性质的合理运用．12.观察以下各等式：①；②；③。分析上述各式的共同点，写出一个能反映一般规律的等式为_________________________参考答案：13.函数y=lg（1﹣tanx）的定义域是．参考答案：{x|，k∈Z}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件建立条件关系即可得到结论．【解答】解：要使函数有意义，则1﹣tanx＞0，即tanx＜1，∴，k∈Z，∴函数的定义域为：{x|，k∈Z}，故答案为：{x|，k∈Z}14.__________.参考答案：15.等腰三角形一个底角的余弦为，那么这个三角形顶角的正弦值为

.参考答案：略16.若幂函数的图象过点，则

．参考答案：17.若抛物线的上一点到其焦点的距离为3,且抛物线的焦点是双曲线的右焦点,则p=_______,a=______．参考答案：

4

【分析】利用抛物线的定义可解得p的值；利用双曲线中可解得a的值.【详解】抛物线的上一点到其焦点的距离为3所以解得p=4抛物线的焦点是双曲线的右焦点解得a=【点睛】本题考查了抛物线和双曲线的性质，属于基础题型，解题中要熟练掌握和应用双曲线和抛物线的性质.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数集合

（1）若求函数的解析式；

（2）若,且设在区间上的最大值、最小值分别为，记，求的最小值.参考答案：（1）由知二次方程有两个相等的实数根故解得：，所以（2）因为，所以，又因为所以对称轴因为所以又因为，所以，所以，在上为关于a的增函数，故.略19.（本小题满分12分）甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m．（1）甲、乙开始运动后，几分钟相遇．（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？参考答案：解：（1）设n分钟后第1次相遇，依题意得2n++5n=70整理得：n2+13n－140=0，解得：n=7，n=－20（舍去）∴第1次相遇在开始运动后7分钟．（2）设n分钟后第2次相遇，依题意有：2n++5n=3×70整理得：n2+13n－6×70=0，解得：n=15或n=－28（舍去）第2次相遇在开始运动后15分钟．20.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，点P的曲线C上运动.(I)若点Q在射线OP上,且,求点Q的轨迹的直角坐标方程;(Ⅱ)设,求面积的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）设,则，又,,,，将代入得，点轨迹方程为（Ⅱ）设则，的面积，当且仅当时，取“=”，取即可，面积的最大值为，（用直角坐标方程求解，参照给分）

21.已知函数f（x）=log3（x+1）﹣log3（1﹣x）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）求使f（x）＞0的x的范围．参考答案：（1）f（x）=log3（x+1）﹣log3（1﹣x），则，解得：﹣1＜x＜1．综上所述：所求定义域为{x|﹣1＜x＜1}；（2）f（x）为奇函数，由（1）知f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}，且f（﹣x）=log3（﹣x+1）﹣log3（1+x）=﹣[log3（x+1）﹣log3（1﹣x）]=﹣f（x）、综上