江西省上饶市裴梅中学2021年高三数学文模拟试题含解析

江西省上饶市裴梅中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,则等于A．

B．C．

D．

参考答案：A略2.已知函数f（x）满足f（x）=f（）且当x∈[，1]时，f（x）=lnx，若当x∈[]时，函数g（x）=f（x）﹣ax与x轴有交点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，0] B．[﹣πlnπ，0] C．[﹣，] D．[﹣，﹣]参考答案：B【考点】抽象函数及其应用．【分析】由题意先求出设x∈[1，π]上的解析式，再用分段函数表示出函数f（x），根据对数函数的图象画出函数f（x）的图象，根据图象求出函数g（x）=f（x）﹣ax与x轴有交点时实数a的取值范围．【解答】解：设x∈[1，π]，则∈[，1]，因为f（x）=f（）且当x∈[，1]时，f（x）=lnx，所以f（x）=f（）=ln=﹣lnx，则f（x）=，在坐标系中画出函数f（x）的图象如图：因为函数g（x）=f（x）﹣ax与x轴有交点，所以直线y=ax与函数f（x）的图象有交点，由图得，直线y=ax与y=f（x）的图象相交于点（，﹣lnπ），即有﹣lnπ=，解得a=﹣πlnπ．由图象可得，实数a的取值范围是：[﹣πlnπ，0]故选：B．3.圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2参考答案：D【考点】圆的标准方程．【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程．【解答】解：由题意知圆半径r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故选：D．4.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（

）A．

B．2

C．

D．4参考答案：D5.已知某简单几何体的三视图如图所示，若主视图的面积为1，则该几何体最长的棱的长度为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知的三内角、、所对边长分别为是、、，设向量，，若，则角的大小为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是

(

)A．p为真

B．﹁q为假

C．p∧q为假

D．p∨q为真参考答案：C8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且，则(

)A. B.C. D.参考答案：C9.某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为 A．110

B．100

C．90

D．80参考答案：B略10.设双曲线()的虚轴长为4，一条渐近线为，则双曲线C的方程为A. B. C. D.参考答案：A【分析】由虚轴长求，再由渐近线方程求，从而可得到结果.【详解】因为双曲线()的虚轴长为4，所以，，因为双曲线()的一条渐近线为，所以，双曲线的方程为，故选A.【点睛】本题考査双曲线的方程与简单性质,考査双曲线的渐近线，是基础题.若双曲线方程为，则渐近线方程为.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=2，对任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，则f（n）=（n∈N*）的最小值为

．参考答案：

【考点】数列的求和．【分析】对任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，令p=n，q=1，可得an+1=an+a1，则﹣an=2，利用等差数列的求和公式可得Sn．f（n）===n+1+﹣1，令g（x）=x+（x≥1），利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：∵对任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，令p=n，q=1，可得an+1=an+a1，则﹣an=2，∴数列{an}是等差数列，公差为2．∴Sn=2n+=n+n2．则f（n）===n+1+﹣1，令g（x）=x+（x≥1），则g′（x）=1﹣=，可得x∈[1，时，函数g（x）单调递减；x∈时，函数g（x）单调递增．又f（7）=14+，f（8）=14+．∴f（7）＜f（8）．∴f（n）=（n∈N*）的最小值为．故答案为：．12.已知两点，，若抛物线上存在点使为等边三角形，则＝_________．参考答案：13.已知向量，，若，则实数x的值等于______.参考答案：【分析】根据向量共线的坐标形式可求的值.【详解】因为，故，解得.故答案为：.【点睛】本题考查向量共线的坐标形式，一般地，如果，那么：（1）若，则；（2）若，则.14.函数在点=1处的切线与直线垂直，则=________.参考答案：15.已知，则的值等于_______________.参考答案：略16.（5分）已知M（0，﹣1），N（0，1），点P满足?=3，则|+|=．参考答案：4【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：空间向量及应用．【分析】：设P（x，y），则由?=3得x2+y2=4，所以|+|==4．解：设P（x，y），根据题意有，，∴=（﹣2x，﹣2y），∵?=3，∴?=x2+y2﹣1=3，∴x2+y2=4，故|+|====4，故答案为：4．【点评】：本题考查向量数量积的计算，设出点P的坐标建立起?=3与|+|间的联系是解决本题的关键，属中档题．17.如果执行如图程序框图（判断条件k≤20？），那么输出的S=_________．参考答案：420略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}满足a1+a2=6，a2+a3=10．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an+an+1}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用等差数列的通项公式即可得出．（II）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，因为a1+a2=6，a2+a3=10，所以a3﹣a1=4，所以2d=4，d=2．又a1+a1+d=6，所以a1=2，所以an=a1+（n﹣1）d=2n．（Ⅱ）记bn=an+an+1，所以bn=2n+2（n+1）=4n+2，又bn+1﹣bn=4（n+1）+2﹣4n﹣2=4，所以{bn}是首项为6，公差为4的等差数列，其前n项和．19.已知圆：．（Ⅰ）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；（Ⅱ）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．参考答案：略20.已知m=（2cos（x+），cosx），n=（cosx，2sin（x+）），且函数f（x）=?+1（1）设方程f（x）﹣1=0在（0，π）内有两个零点x1，x2，求f（x1+x2）的值；（2）若把函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得函数g（x）图象，求函数g（x）在上的单调增区间．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用平面向量数量积的运算可得f（x）=cos（2x+）+2，由题意解得cos（2x+）=﹣，结合范围x∈（0，π），解得x1，x2的值，即可得解．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得g（x）=cos（2x+）+4，由2k≤2x+≤2k即可解得函数g（x）在上的单调增区间．【解答】解：（1）f（x）=?+1=2cos（x+）cosx+cosx2sin（x+）+1=﹣2sinxcosx+2cosxcosx+1=﹣sin2x+1+cos2x+1=cos（2x+）+2，…而f（x）﹣1=0，得：cos（2x+）=﹣，而x∈（0，π），得：或，所以f（x1+x2）=f（）=cos（+）+2=3．…（2）f（x）=cos（2x+）+2左移个单位得f（x）=cos（2x+）+2，再上移2个单位得g（x）=cos（2x+）+4，…则g（x）的单调递增区间：2k≤2x+≤2k，所以﹣+kπ≤x≤﹣+kπ，而x∈，得：f（x）在x∈和x∈上递增…【点评】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查．21.已知函数．（1）求不等式的解集；（2）设，证明：．参考答案：解法一：（Ⅰ）（ⅰ）当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解是；

………………2分（ⅱ）当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式无解；

………………3分（ⅲ）当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解是；

………………4分综上，．

………………5分（Ⅱ）因为

………………6分

………………7分．

………………8分因为，所以，，

………………9分所以，即．

………………10分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）因为， ……… 7分所以，要证，只需证，即证，

………………8分即证，即证，即证．

………………9分因为，所以，所以成立，所以原不等式成立．

………………10分22.设函数（R）.（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）当时，求的单调区间；（Ⅲ）当时，对于任意正整数，在区间上总存在+4个数使得成立，试问：正整数是否有最大值？若有求其最大值；否则，说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）依题意，知的定义域为.当时，，.令，解得.当时，；当时，.又，所以的极小值为，无极大值.……（3分）（Ⅱ）.令，解得.…………（4分）若，令，得；令，得.

若，①当时，，令，得