河北省承德市御道口乡中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析

河北省承德市御道口乡中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是奇函数，当的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知的导函数，若满足，且，则的解析式可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C因为，所以舍去B;因为导数为，，舍A;因为导数为，，满足题意;因为导数为，，舍D;综上选C.

3.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且时，，则的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略4.已知函数的最小正周期为T，将曲线向左平移个单位之后，得到曲线，则函数的一个单调递增区间为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A，由题意，，，只有A符合，故选A.

5.已知关于x的方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根分别为一个椭圆，一个抛物线，一个双曲线的离心率，则的取值范围（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C解：令f（x）=x3+ax2+bx+c∵抛物线的离心率为1，∴1是方程f（x）=x3+ax2+bx+c=0的一个实根∴a+b+c=﹣1∴c=﹣1﹣a﹣b代入f（x）=x3+ax2+bx+c，可得f（x）=x3+ax2+bx﹣1﹣a﹣b=（x﹣1）（x2+x+1）+a（x+1）（x﹣1）+b（x﹣1）=（x﹣1）设g（x）=x2+（a+1）x+1+a+b，则g（x）=0的两根满足0＜x1＜1，x2＞1∴g（0）=1+a+b＞0，g（1）=3+2a+b＜0作出可行域，如图所示的几何意义是区域内的点与原点连线的斜率，∴故答案为：C【考点】抛物线的简单性质；函数的零点与方程根的关系．6.已知集合，，，则A.{0,1,7} B.{－1,0,7} C.{0,1,3,7} D.{－1,0,2,7}参考答案：D【分析】求得不等式的解集，得到集合，求得，再根据集合的并集运算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，不等式，解得，所以，所以，所以．故选D．【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中正确求解集合M，再根据集合的运算，准确求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7.已知数列{an}为等差数列，且a1≥1，a2≤5，a5≥8，设数列{an}的前n项和为Sn，S15的最大值为M，最小值为m，则M+m=（）A．500 B．600 C．700 D．800参考答案：B【考点】数列的应用．【分析】利用已知条件求出公差的最大值以及公差的最小值，即可求解S15的最大值为M，最小值为m推出结果．【解答】解：数列{an}为等差数列，且a1≥1，a2≤5，a5≥8，设数列{an}的前n项和为Sn，S15的最大值为M，最小值为m，可知公差最大值时，M最大，公差最小时，m最小，可得a1=1，a2=5，此时公差d=4是最大值，M=S15=1×15+=435，a2=5，a5=8，此时d=1，m=S15=4×15=165．M+m=435+165=600．故选：B．8.已知满足约束条件则的最大值是（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：D试题分析：画出不等式组表示的平面区域,则表示几何意义是区域内包括边界上的动点点与原点连线的斜率,故其最大值为两点的连线的斜率,即,故应选D.考点：线性规划表示的区域及运用．【易错点晴】本题考查的是线性规划的知识在解题中的运用.本题设置的是在线性约束条件下平面区域内动点与坐标原点的连线的斜率的最大值的问题.求解时先在平面直角坐标系中准确作出不等式组所表示的线性区域,然后运用数形结合的方法探寻出动直线所经过的哪一个点,能够取得最大值,结合所给的数据和方程组求出这点的坐标为,从而使问题获得答案.9.已知函数在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（A） （B） （C） （D）参考答案：D10.是不同的直线，是不重合的平面，下列结论正确的是（

）A．若

B．若C．若

D．若参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若整数x,y满足不等式组，则的最小值为_______.参考答案：【分析】画出可行域，由此判断出可行域内的点和原点连线的斜率的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，依题意只取坐标为整数的点.由图可知，在点处，目标函数取得最小值为.【点睛】本小题主要考查简单的线性规划问题，要注意不等式等号是否能取得，还要注意为整数，属于基础题.12.已知数列满足，则=_________；参考答案：213.从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是__________.参考答案：14.已知为锐角，则___________参考答案：【分析】先求出，再利用两角和的正弦公式展开，带值计算即可.【详解】解：为锐角，则为钝角，则，，故答案为：.【点睛】本题考查已知角的三角函数值求未知角的三角函数值，关键是要找到已知角和未知角之间的关系，将未知角用已知角表示出来，是基础题.15.定义,若实数满足,则的最小值为

．参考答案：考点：二元一次不等式组表示的区域及运用．【易错点晴】本题设置了一道定义新概念的信息迁移题.其的目的意在考查在线性约束条件下新定义的函数的最小值的问题.求解时充分运用题设条件,先求出和,从二者的取值可以看出时,,此时,此时最小值.16.已知数列满足，且对任意的正整数都有，若数列的前项和为，则=

参考答案：略17.（几何证明选讲选做题）如图4，是圆外一点，过引圆的两条割线、，，，则____________．

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的三个内角所对的边分别为,是锐角,且．（Ⅰ）求的度数；（Ⅱ）若，的面积为，求的值．参考答案：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理知：,∵是三角形内角，

∴,从而有，

∴=或.

∵是锐角，∴的度数=．

（Ⅱ）∵∴，．略19.设向量(1)若，求的值；(2)若，求的值.参考答案：解：(1)(2)略20.已知函数．

(1）若，求曲线在处切线的斜率；

(2）求的单调区间；

(3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由已知，．故曲线在处切线的斜率为．(Ⅱ）．

①当时，由于，故，所以，的单调递增区间为．②当时，由，得．在区间上，，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．(Ⅲ）由已知，转化为．

由（Ⅱ）知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意．(或者举出反例：存在，故不符合题意．）当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，，所以，解得．21.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知数列为递增等差数列，且是方程的两根．数列为等比数列，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）

又，得，所以，（Ⅱ）

所以①-②得:所以22.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为X，求X的分布列与数学期望．（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值（精确到0.01），并说明理由．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B8：频率分布直方图；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据频率和为1，列出方程求得a的值；（Ⅱ）计算月均用水量不低于3吨的频率值，由抽取的人数X的可能取值为0，1，2，3；计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值；（Ⅲ）计算月均用水量小于2.5吨和小于3吨的百分比，求出有85%的居民月用水量不超过的标准值．【解答】解：（Ⅰ）根据频率和为1，得（0.06+0.18+2a+0.42+0.52+0.11+0.06+0.03）×0.5=1，解得a=0.30；（Ⅱ）月均用水量不低于3吨的频率为（0.11+0.06+0.03）×0.5=0.1，则p=0.1，抽取的人数为X，则X的可能取值为0，1，2，3；∴P（X=0）=?0.93=0.729，P（X=1）=?0.1?0.92=0.243，P（X=2）=?0.12?0.9=0.027，P（X=3）=?0.13=0.001；∴X的分布列为X0123P0.7290.2430.0270.001数学期望为EX=0×0.729+1×0.243+2×0.027+3×0.001=0.3；（Ⅲ）由图可知，月