山西省临汾市同盛中学高一数学文月考试题含解析

山西省临汾市同盛中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为（

）A．15B．16C．49D．64参考答案：A略2.（3分）设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为：|x﹣2|＜3，则甲是乙的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分又不必要条件参考答案：A考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析： 如果能从命题甲推出命题乙，且能从命题乙推出命题甲，那么条件乙与条件甲互为充分必要条件，简称充要条件，如果只是其中之一，则是充分不必要条件或是必要不充分条件．解答： ∵：|x﹣2|＜3，∴﹣1＜x＜5，显然，甲?乙，但乙不能?甲，故甲是乙的充分不必要条件．故选A．点评： 本题主要考查了充要条件，以及绝对值不等式的解法，属于基础题．如果能从命题p推出命题q，且能从命题q推出命题p，那么条件q与条件p互为充分必要条件，简称充要条件．3.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.当x=时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（）A．奇函数且图象关于直线x=对称B．偶函数且图象关于点（π，0）对称C．奇函数且图象关于（，0）对称D．偶函数且图象关于点（，0）对称参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H2：正弦函数的图象．【分析】由题意可得sin（+φ）=﹣1，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，从而可求y=f（﹣x）=﹣Asinx，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：由x=时函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，∴﹣A=Asin（+φ），可得：sin（+φ）=﹣1，∴+φ=2kπ﹣，k∈Z，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，∴f（x）=Asin（x﹣），∴y=f（﹣x）=Asin（﹣x﹣）=﹣Asinx，∴函数是奇函数，排除B，D，∵由x=时，可得sin取得最大值1，故C错误，图象关于直线x=对称，A正确；故选：A．【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了数形结合能力，属于基础题．5.设实数满足约束条件

，若目标函数的最大值为12，则的最小值为

（

）A.

B.

C.

D.4参考答案：A略6.已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是（

）A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4参考答案：D略7.（5分）已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是（） A． 2 B． C． 3 D． 参考答案：A考点： 棱台的结构特征．专题： 计算题．分析： 利用棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形，通过构造直角三角形，利用勾股定理求出正四棱台的高．解答： 设正四棱台的高为h，斜高为x，由题意可得4??（3+6）x=32+62，∴x=．再由棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形、可得h==2，故选A．点评： 本题主要考查正四棱台的结构特征，利用了棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形，通过构造直角三角形，利用勾股定理求出正四棱台的高，属于基础题．8.已知函数是上的偶函数,它在上是减函数,若，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.若幂函数y=xm是偶函数，且x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值可能为（）A．﹣2 B．﹣C． D．2参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】幂函数y=xm是偶函数，且x∈（0，+∞）时为减函数，可知m为负偶数，即可得出．【解答】解：∵幂函数y=xm是偶函数，且x∈（0，+∞）时为减函数，∴m为负偶数，∴实数m的值可能为﹣2．故选：A．【点评】本题考查了幂函数的性质，属于基础题．10.已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d==．再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的单调增区间是，则__________．参考答案：∵，且的单调递增区间是，∴，解得．12.（3分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于

．参考答案：考点： 直线与平面所成的角．专题： 综合题；空间角．分析： 先求出点A1到底面的距离A1D的长度，即知点B1到底面的距离B1E的长度，再求出AB1的长度，在直角三角形AEB1中，即可求得结论．解答： 由题意不妨令棱长为2，如图，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，故DA=，由勾股定理得A1D==过B1作B1E⊥平面ABC，则∠B1AE为AB1与底面ABC所成角，且B1E=，如图作A1S⊥AB于中点S，∴A1S=，∴AB1==∴AB1与底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==．故答案为：点评： 本题考查线面角，考查学生的计算能力，作出线面角是关键．13.已知下列命题：①函数的单调增区间是.②要得到函数的图象，需把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度.③已知函数，当时，函数的最小值为．④在[0,1]上至少出现了100次最小值，则.⑤函数的定义域是其中正确命题的序号是___________________．(将所有正确命题的序号都填上)参考答案：略14.函数的定义域是

.参考答案：略15.若，则的值为▲．参考答案：16.计算的结果是

．参考答案：2【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】利用指数幂的运算法则、对数的运算法则和换底公式即可得出．【解答】解：运算=1﹣++lg2+lg5=1﹣0.4+0.4+1=2．故答案为2．17.已知，，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，．（1）若x，y在集合{1,2,3,4,5,6}中取值，求满足的概率；（2）若x，y在区间[1,6]内取值，求满足的概率．参考答案：（1）（2）【分析】（1）首先求出包含的基本事件个数，由，由向量的坐标运算可得，列出满足条件的基本事件个数，根据古典概型概率计算公式即可求解.（2）根据题意全部基本事件的结果为，满足的基本事件的结果为，利用几何概型概率计算公式即可求解.【详解】（1），的所有取值共有个基本事件．由，得，满足包含的基本事件为，，，，，共种情形，故．（2）若，在上取值，则全部基本事件的结果为，满足的基本事件的结果为．画出图形如图，正方形的面积为，阴影部分的面积为，故满足的概率为．【点睛】本题考查了古典概型概率计算公式、几何概型概率计算公式，属于基础题.19.(1)有时一个式子可以分拆成两个式子,求和时可以达到相消化简的目的,如我们初中曾学

过:==请用上面的数学思维来证明如下:(注意:）(2)

当时,且

,求的值.参考答案：20.计算下列各式的值（式中字母都是正数）(1)(xy2··)·

(2)·参考答案：解：（1）原式.

（2）原式.略21.设S，T是两个非空集合若存在一个从S到T的函数满足:(i)；(ii),当时,恒有.那么称这两个集合“保序同构”.证明:(1)是保序同构的；(2)判断是不是保序同构的，若是，请给出一个函数的表达式；若不是，请说明理由.参考答案：(1)令，则单调增,且其值域为R,因此A和B是保序同构的；(2)集合不是保序同构的.事实上上若集合是保序同构的.则存在函数,使得,其中.考察数，则,由于和是保序同构的,则存在使，结合单调递增,则,矛盾.22.海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区ABC数量50150100（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）先计算出抽样比，进而可求出这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三个地区商品的