河南省商丘市王坟联合中学高三数学理模拟试卷含解析

河南省商丘市王坟联合中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线的焦点作渐近线的垂线，则直线与圆的位置关系是（

）A．相交

B．相离

C．相切

D．无法确定参考答案：C2.已知函数在R上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（

）

A.

B.C.

D.参考答案：B从函数的图像可知，函数值的增长越来越快，故函数在该点的斜率也越来越大.因为，所以.故答案为：B

3.定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D4.若函数，则函数在其定义域上是

（

）

A.单调递减的偶函数

B.单调递减的奇函数C.单调递增的偶函数

D.单调递增的奇函数参考答案：B5.在中，角A,B,C所对应的边分别为则“”是“”的（

）A．充分必要条件

B．充分非必要条件

C．必要非充分条件

D．非充分非必要条件参考答案：A解析：本题考查正弦定理的应用。由于所以所以，故“”是“”的充要条件，故选答案为A.6.设集合A={y|y=sinx，x∈R}，B={x|y=lg（﹣x）}，则A∩B=（）A．（0，1] B．[﹣1，0） C．[﹣1，0] D．（﹣∞，1]参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={y|y=sinx，x∈R}={y|﹣1≤y≤1}，B={x|y=lg（﹣x）}={x|x＜0}，∴A∩B={x|﹣1≤x＜0}=[﹣1，0）．故选：B．7.已知定义在R上的偶函数f(x)在［0，+∞］上是增函数，不等式f(ax+1)≤f(x–2)对任意x∈[，1]恒成立，则实数a的取值范围是（

） A．［–3，–1］ B．［–2，0］ C．［–5，1］ D．［–2，1］参考答案：B略8.已知方程，其中一根在区间，另一根在区间，则的最小值是

（

）A．3

B．9

C．4

D．16．参考答案：B9.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式，人们还用过一些类似的近似公式．根据π=3.14159…判断，下列近似公式中最精确的一个是

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】球的体积公式

G8【答案解析】D

解析：由，得，设选项中的常数为，则，选项A代入得；选项B代入得；选项C代入得；选项D代入得，由于D的值最接近π的真实值

故选D．【思路点拨】根据球的体积公式求出直径，然后设选项中的常数为，表示出，将四个选项逐一代入，求出最接近真实值的那一个即可。10.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：，则cosC=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】根据正弦定理得到a：b：c=2：3：，设出相应的长度，利用余弦定理进行求解即可．【解答】解：∵在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：，∴在△ABC中，a：b：c=2：3：，设a=2x，b=3x，c=x，则cosC====，故选：D【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，根据条件转化为a，b，c，结合余弦定理进行求解是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面．有下列四个命题：①若，，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则．其中错误命题的序号是

▲

。参考答案：12.（理）设定义域为的函数，若关于的方程有三个不同的实数解，则____________．

参考答案：略13.[（﹣2）6]﹣（﹣1）0=.3=．参考答案：3；2．【考点】有理数指数幂的化简求值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】直接利用有理指数幂的运算法则以及对数运算法则化简求解即可．【解答】解：[（﹣2）6]﹣（﹣1）0=4﹣1=3．3==2．故答案为：3；2．【点评】本题考查有理指数幂以及对数运算法则的应用，考查计算能力．14.若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是

参考答案：略15.自治区教科院用分层抽样的方法，从某校600份文理科试卷中抽取部分试卷进行样本分析，其中抽取文科试卷若干份，每份文科试卷被抽到的概率为，则理科试卷共有

份．参考答案：450【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】利用分层抽样性质和概率性质求解．【解答】解：∵用分层抽样的方法，从某校600份文理科试卷中抽取部分试卷进行样本分析，其中抽取文科试卷若干份，每份文科试卷被抽到的概率为，∴文科试卷共有600×=150，∴理科试卷共有600﹣150=450份．故答案为：450．16.已知变量满足约束条件，且目标函数的最小值为，则常数_______．参考答案：917.在中，，点是内心，且，则

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线.(Ⅰ)求,,,的值;(Ⅱ)若≥-2时,≤,求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)由已知得,而=,=,∴=4,=2,=2,=2;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,设函数==(),==,有题设可得≥0,即,令=0得,=,=-2,(1)若,则-2<≤0,∴当时,<0,当时,>0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而==≥0,∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立,(2)若,则=,∴当≥-2时,≥0,∴在(-2,+∞)单调递增,而=0,∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立,(3)若,则==<0,∴当≥-2时,≤不可能恒成立,综上所述,的取值范围为[1,].略19.如图1，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC=CP=2，D是CP的中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥CD．（Ⅰ）若E是PC的中点，求证：AP∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面PCD⊥平面ABCD；（Ⅲ）求二面角A﹣PB﹣C的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连接AC交BD于点O，连接OE，推导出OE∥AP，由此能证明AP∥平面BDE．（Ⅱ）推导出AD⊥PD，AD⊥CD，从而AD⊥平面PCD，由此能证明平面PCD⊥平面ABCD．（Ⅲ）以D为坐标原点，DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣PB﹣C的大小．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC交BD于点O，连接OE，在正方形ABCD中，O为AC的中点，又因为E为PC的中点，所以OE为△PAC的中位线，所以OE∥AP，又因为OE?平面BDE，AP?平面BDE，所以AP∥平面BDE．（Ⅱ）由已知可得AD⊥PD，AD⊥CD，又因为PD∩CD=D，PD，CD?平面PCD，所以AD⊥平面PCD，又因为AD?平面ABCD，所以平面PCD⊥平面ABCD．解：（Ⅲ）由（Ⅱ）知AD⊥平面PCD，所以AD⊥PD，又因为PD⊥CD，且AD∩CD=D，所以PD⊥平面ABCD，所以以D为坐标原点，DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，2），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），所以，，设平面APB的一个法向量为，所以即令a=1，则c=1，从而，同理可求得平面PBC的一个法向量为，设二面角A﹣PB﹣C的大小为θ，易知，所以，所以，所以二面角A﹣PB﹣C的大小为．20.参考答案：（Ⅱ）……………9分（Ⅲ）因为（Ⅰ）有

由x0所以，………11分故

………14分【答案】21.（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，FD=BE=1，M为BC边上的动点.（Ⅰ）证明：ME∥平面FAD；

（Ⅱ）试探究点M的位置，使平面AME⊥平面AEF.参考答案：解：（Ⅰ）∵FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD∴FD∥EB又AD∥BC且AD∩FD=D，BC∩BE=B∴平面FAD∥平面EBC，ME平面EBC∴ME∥平面FAD

……4分（Ⅱ）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DF所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标D-xyz，依题意，得D(0，0，0)，A(1，0，0)，F(0，0，1)，C(0，1，0)，B(1，1，0)，E(1，1，1)，设M(λ，1，0)，平面AEF的法向量为=(x1，y1，z1)，平面AME的法向量为=(x2，y2，z2)∵=(0，1，1)，=(-1，0，1)，∴

∴取z1=1，得x1=1，y1=-1

∴=(1，-1，0)

又=(λ-1，1，0)，=(0，1，