2021年山西省晋城市育英学校高一数学理测试题含解析

2021年山西省晋城市育英学校高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是(

)A.(－∞,－1)

B.(1,+∞)

C.(－1,1)∪(1,+∞)

D.(－∞,+∞)参考答案：C2.函数的图象恒过定点（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.若，且α为第四象限角，则tanα的值等于（）A.

B.－

C.

D.－参考答案：D∵sina=,且a为第四象限角,∴，则，故选：D.4.若x+y=1，则的最小值为（）A．5 B．4 C．9 D．10参考答案：C【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：x+y=1，则=（）（x+y）=1+4++≥5+2=9，当且仅当y=2x=时取等号，故选：C5.如图是函数f（x）=sin（x+φ）一个周期内的图象，则φ可能等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由题意和函数图象结合三角函数图象变换可得．【解答】解：由题意可得函数图象可看作y=sinx向左平移φ的单位得到，且平移的幅度不超过函数的四分之一周期即，结合选项可得D符合题意，故选：D．【点评】本题考查三角函数图象和解析式，属基础题．6.如图，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，计算时应当用数据()A．a，b，γ

B．α，β，a

C．α，a，b

D．α，β，b参考答案：A7.三个平面可将空间最多分成（

）部分A.4

B.6

C.7

D.8参考答案：D略8.若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈恒成立，则a的最小值是（）A.0 B.－2 C. D.－3参考答案：C试题分析：将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论。解：不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0，]成立，等价于a≥-x-对于一切x∈（0，〕成立，∵y=-x-在区间（0，〕上是增函数，∴-x-＜--2=-∴a≥-∴a的最小值为-故答案为C．考点：不等式的应用点评：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题9.如图,点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下列四个结论:①三棱锥A-D1PC的体积不变;②A1P∥平面ACD1;③DP⊥BC1;④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正确的结论的个数是()A．B．

C．

D．参考答案：C略10.为了得到函数的图象，只需把函数的图象

A.向左平移个单位

B.向左平移个单位C.向右平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：A因为，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位；故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={x|x2+ax+1=0}，若A∩R=?，则a的取值范围是：．参考答案：﹣2＜a＜2【考点】空集的定义、性质及运算．

【专题】集合．【分析】A∩R=?，可得A=?．利用△＜0，解出即可．【解答】解：∵A∩R=?，∴A=?．∴△=a2﹣4＜0，解得﹣2＜a＜2，∴a的取值范围是﹣2＜a＜2，故答案为：﹣2＜a＜2．【点评】本题考查了集合的运算性质、一元二次方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力，属于中档题．12.设满足约束条件，则的最大值为__________．参考答案：.分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为点与两点之间的斜率，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得到答案.解析：由约束条件作出可行域如图：由图可知，在点与两点之间的斜率最大.把代入可得.故答案为：.点睛：常见代数式的几何意义有(1)表示点(x，y)与原点(0,0)的距离；(2)表示点(x，y)与点(a，b)之间的距离；(3)表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率；(4)表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率．13.若，则=

．参考答案：14.在中，若，则的大小为_________。参考答案：；15.在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为

_

参考答案：略16.已知，则cosθ=；=．参考答案：,.【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式和两角和与差的公式即可求解．【解答】解：∵，则cosθ=﹣==sinθcos+cosθsin==故答案为：，．17.若曲线与曲线C2：（y﹣1）?（y﹣kx﹣2k）=0有四个不同的交点，则实数k的取值范围为

．参考答案：（，）【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作出两曲线图象，根据交点个数判断直线的斜率范围即可．【解答】解：由y=1+得（x﹣1）2+（y﹣1）2=1（y≥1），曲线C1表示以（1，1）为圆心以1为半径的上半圆，显然直线y=1与曲线C1有两个交点，交点为半圆的两个端点．∴直线y=kx+2k=k（x+2）与半圆有2个除端点外的交点，当直线y=k（x+2）经过点（0，1）时，k=，当直线y=k（x+2）与半圆相切时，=1，解得k=或k=0（舍），∴当＜k＜时，直线y=k（x+2）与半圆有2个除端点外的交点，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（1）若b﹣a=c﹣b=2．求c的值；（2）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）根据b﹣a=c﹣b=2．用c表示a，b，利用余弦定理即可求c的值；（2）根据正弦定理求出AC，BC的长度，即可求出周长的最大值．【解答】解：（1）∵b﹣a=c﹣b=2，∴b=c﹣2，a=b﹣2=c﹣4＞0，∴c＞4．∵∠MCN=π，∴由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosπ，即c2=（c﹣4）2+（c﹣2）2﹣2（c﹣4）（c﹣2）×（﹣），整理得c2﹣9c+14=0，解得c=7，或c=2．又∵c＞4，∴c=7．（2）在△ABC中，由正弦定理可得，即，则AC=2sinθ，BC=2sin（）．∴△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=2sinθ+2sin（）+=2sin（）+．又∵θ∈（0，），∴＜＜π，∴当=，即θ=时，f（θ）取得最大值2+．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA=，?=6．（1）求△ABC的面积；（2）若b+c=7，求a的值．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）先求出sinA=，再由?=||?||?cosA=bc=6，求出bc=10，由此能求出△ABC的面积．（2）由bc=10，b+c=7，利用余弦定理能求出a的值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA=，∴A∈（0，π），sinA==，∵?=||?||?cosA=bc=6，∴bc=10，∴△ABC的面积为：bcsinA=×10×=4．（2）由（1）知bc=10，b+c=7，∴a====．20.（12分）已知（1）求的单调区间；（2）求的值域。参考答案：21.（本小题10分）棱长为２的