山西省吕梁市贺龙中学2021年高三数学理月考试卷含解析

山西省吕梁市贺龙中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面四个条件中，使>成立的充分而不必要的条件是（

）

A.>+1

B.>-1

C.>

D.>参考答案：A2.已知集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=πx，x∈A}，则A∩B=（）A．{﹣1} B．{0} C．{1} D．{0，1}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】根据集合A求得集合B，再根据两个集合的交集的定义求得A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=πx，x∈A}={，1，π}，∴A∩B={1}，故选：C．3.下列排列数中，等于的是

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C根据排列公式可知,选C.4.的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C．试题分析：由函数的表达式知，函数的定义域应满足以下条件：，解之得，所以函数的定义域为．故应选C．考点：函数的定义域．5.已知函数，，的零点分别为，，，则

参考答案：D略6.已知集合，则P的子集共有(

)A．2个

B．4个

C．6个

D．8个参考答案：B略7.已知t＞0，若∫0t（2x﹣2）dx=8，则t=（）A．1B．2C．4D．4或2参考答案：C略8.设命题，，则为（

）． A．， B．， C．， D．，参考答案：A特称命题的否定为全称命题，∴为“，”．故选．9.已知是定义在R上的奇函数，且时，，若方程有两个根，则实数a的取值范围是

(

)

(A)[-4,4]

(B)

(C)

(D)参考答案：B10.执行如图所示的程序框图．若输入，则输出的值是A．

B．

C．

D．参考答案：C第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环，此时满足条件输出，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为．（用数字作答）参考答案：472【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】利用间接法，先选取没有条件限制的，再排除有条件限制的，问题得以解决．【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有4种取法，两张红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣4﹣=560﹣16﹣72=472种．故答案为：472．【点评】本题考查了组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．12.某校高三（1）班有学生40人，高三（2）班有学生32人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出9人参加某项调查，则高三（1）班被抽出的人数是_______.参考答案：5

13.若变量x，y满足则的最大值是____________.参考答案：10由约束条件作出可行域如图，∵，，∴，联立，解得，∵，∴的最大值是10，故答案为10.点睛：本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题；由约束条件作出可行域，然后结合的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得的最大值.14.设非零向量与的夹角是，且||=|+|，则的最小值是

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由已知利用模的等式两边平方得到||=||，将所求平方利用此关系得到关于t的二次函数解析式，然后求最小值．【解答】解：因为非零向量与的夹角是，且||=|+|，所以||2=|+|2=||2+2+||2，所以||=||，则（）2==t2+2t+=（t+1）2+，所以当t=﹣1时，的最小值是；故答案为：．【点评】本题考查了向量的数量积以及向量的平方与模的平方相等的运用．15.已知函数，若方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 。参考答案：图象如图所示。的实根即是可以看做是两个函数在图像上的交点个数。g（x）的图像是恒过点（0,1）的直线，临界值是图中经过B，D两点的割线和过C的切线。计算出斜率值即可。16.函数f(x)＝log2(2x－1)的定义域为________________.参考答案：略17.正三角形中，,是边上的点，且满足，则=

.参考答案：【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案解析】

由于正三角形ABC中，AB=3，D是边BC上的点，且满足，则点D为线段BC的中点，故有AD=AB?sin∠B=3×=，且∠BAD=，则=AB?AD?cos∠BAD=3××=，故答案为：．【思路点拨】由条件利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，求得AD和∠BAD的值，可得=AB?AD?cos∠BAD的值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？参考答案：考点： 函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义．专题： 应用题．分析： （1）由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设设投资债券类产品x万元，则股票类投资为20﹣x万元．这时可以构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解．解答： 解：（1）f（x）=k1x，，，，（x≥0），（x≥0）（2）设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为20﹣x万元．（0≤x≤20）令，则==所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，ymax=3万元．点评： 函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．19.已知函数(1)讨论函数的单凋性；(2)若存在使得对任意的不等式（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数的取值范围．参考答案：（I），记（i）当时，因为，所以，函数在上单调递增；（ii）当时，因为，所以，函数在上单调递增；（iii）当时，由，解得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．------------------（6分）（II）由（I）知当时，函数在区间上单调递增，所以当时，函数的最大值是，对任意的，都存在，使得不等式成立，等价于对任意的，不等式都成立，即对任意的，不等式都成立，记，由，，由得或,因为，所以，①当时，，且时，，时，，所以，所以时，恒成立；②当时，，因为，所以，此时单调递增，且，所以时，成立；③当时，，，所以存在使得，因此不恒成立．综上，的取值范围是．------------------（12分）另解（II）由（Ⅰ）知，当时，函数在区间上单调递增，所以时，函数的最大值是，对任意的，都存在，使得不等式成立，等价于对任意的，不等式都成立，即对任意的，不等式都成立，记，由，且∴对任意的，不等式都成立的必要条件为又，由得或因为，所以，1

当时，，且时，，时，，所以，所以时，恒成立；②当时，，因为，所以，此时单调递增，且，所以时，成立．综上，的取值范围是．

------------------（12分）20.（本小题满分12分）设是曲线上两点，直

线AB的斜率为.(Ⅰ)试比较与的大小；(II)若存在实数，使得,求证：。参考答