河南省南阳市示范性普通中学2021年高二数学理月考试卷含解析VIP

河南省南阳市示范性普通中学2021年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列有关命题的说法正确的是

(

)A．命题“若，则”的逆否命题为真命题.B．“”是“”的必要不充分条件.C．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．D．命题“使得”的否定是：“均有”．参考答案：A2.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：C3.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：恢复后的原图形为一直角梯形4.函数，若函数有3个零点，则实数的值为A．－4

B．－2

C．2

D．4参考答案：C略5.已知，则等于（

）A.0 B.－2 C.－4 D.2参考答案：C【分析】对函数求导，在导函数中代入，化简求出的值，再取，即可求出。【详解】由题可得：，取可得，解得：则故答案选C【点睛】本题考查导数的计算，解题的关键是理解原函数解析式中，在这里的只是一个常数，属于基础题。6.若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是

（

）

参考答案：C略7.直线与圆的位置关系是A.相交

B．相切

C．相离

D．与值有关参考答案：8.已知命题：双曲线的渐近线方程为；命题：函数在原点处的切线方程为.则下列命题是真命题的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略9.设如图是某几何体的三视图，求该几何体的体积和表面积．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；分割补形法；空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个长方体和一个球形成的组合体，分别计算长方体和球的体积及面积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个长方体和一个球形成的组合体，长方体的体积为3×3×2=18，球的体积为：=，故组合体的体积V=18+，长方体的表面积为2（2×3+2×3+3×3）=42，球的表面积为：=9π，故组合体的表面积S=42+9π．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键．10.设F1、F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积是(

)A．1

B．

C．2

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D为斜边BC的中点，则的值为__________。参考答案：1812.已知椭圆的左右焦点为，为椭圆上一点，且的最大值的取值范围是，其中.则椭圆的离心率的取值范围是

.参考答案：略13.下列四个命题中，假命题的序号有

写出所有真命题的序号）①若则“”是“”成立的充分不必要条件；②当时，函数的最小值为2；③若函数f(x+1)定义域为[-2,3),则的定义域为；④将函数y=cos2x的图像向右平移个单位，得到y=cos(2x-)的图像.⑤若，向量与向量的夹角为，则在向量上的投影为1参考答案：①②④⑤略14.的内角对边分别为，且满足，则____________.参考答案：略15.关于函数.下列四种说法：①的最小正周期是；②是偶函数；③的最大值是2；④在区间上是增函数.其中正确的是：

.参考答案：

②④16.观察下列等式： 13+23=32=（1+2）2 13+23+33=62=（1+2+3）2 13+23+33+43=102=（1+2+3+4）2 … 据此规律，第n个等式可为

． 参考答案：13+23+33+…+（n+1）3==[1+2+3+…+（n+1）2【考点】归纳推理． 【专题】推理和证明． 【分析】左边是连续自然数的立方和，右边是左边的数的和的立方，由此得到结论． 【解答】解：∵13=1 13+23=9=（1+2）2， 13+23+33=36=（1+2+3）2， 13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2， … 由以上可以看出左边是连续自然数的立方和，右边是左边的数的和的立方， 照此规律，第n个等式可为：13+23+33+…+（n+1）3==[1+2+3+…+（n+1）2． 故答案为：13+23+33+…+（n+1）3==[1+2+3+…+（n+1）2 【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）． 17.函数在上是减函数,则实数的取值范围是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量（吨）与每吨产品的销售价格（元/吨）之间的关系式为且生产吨的成本为元.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入-成本）参考答案：解：由题意知利润

……

（3分）

……（5分）

解

……（7分）

……（9分）是定义域内的唯一极值点是函数的最大值点，此时

……(11分)答：当每月生产200吨时利润有最大值，最大值为3150000元.略19.已知，不等式的解集是，(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)若对于任意，不等式恒成立，求t的取值范围．参考答案：略20.某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率．（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879参考答案：【考点】独立性检验的应用；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图进行求解即可．（Ⅱ）由频率分布直方图先求出对应的频率，即可估计对应的概率．（Ⅲ）利用独立性检验进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ），所以应收集90位女生的样本数据．（Ⅱ）由频率分布直方图得1﹣2×（0.100+0.025）=0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表

男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．21.长为L（米）的大型机器零件，在通过传送带的流水线时，为安全起见，零件之间的距离不得小于（米），其中v（米/时）是流水线的流速，k为比例系数，现经测定，当流速为60（米/时）时，零件之间的安全距离为1.44L.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）根据给出数据求出比例系数k；（2）写出流水线上的流量y关于流水线流速v的函数关系式；（流量是单位时间内通过的零件数，即流量=）（3）应该规定多大的流速，才能使同一流水线上的零件流量最大？最大流量是多少？参考答案：解析：（1）将流速为60（米/时），安全距离为1.44L代放，可求得

……3分

（2）

……………………6分

（3）

…………10分即流速v=50时，能使流量达到最大为

…………13分22.已知数列{an}，且.（1）证明：数列是等比数列，并求{an}的通项公式；（2）设，若{bn