广东省梅州市差干中学高三数学理期末试题含解析

广东省梅州市差干中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，平面四边形ABCD中，，，点E在对角线AC上，AC=4，AE=1，则的值为A．17 B．13C．5 D．1参考答案：D2.E，F是等腰直角斜边AB上的三等分点，则（

）A．

B．

C．

D．[来源:学,科,网]参考答案：D3.设集合M=，N=,则MCRN等于A.

B.

C.

D.参考答案：A4.函数﹣sinx在区间[0，2π]上的零点个数为（） A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个参考答案：考点： 函数零点的判定定理．专题： 数形结合．分析： 解：令f（x）=0，则x=sinx，原问题在区间[0，2π]上的零点个数就转化为两个函数y=x和y=sinx的交点问题，分别画出它们的图象，由图知交点个数．解答： 解：令f（x）=0，则x=sinx，上的零点个数就转化为两个函数y=x和y=sinx的交点问题，分别画出它们的图象：由图知交点个数是2．故选B．点评： 利用函数的图象可以加强直观性，同时也便于问题的理解．本题先由已知条件转化为确定f（x）的解析式，再利用数形结合的方法判断方程根的个数．5.函数f（x）=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选A．6.等边三角形ABC中，AB=2，E，F分别是边AB，AC上运动，若，则EF长度的最小值为（）A． B． C．1 D．参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】利用正弦定理、三角形的面积公式求得AE?AF=，再利用余弦定理、基本不等式，求得EF长度的最小值．【解答】解：等边三角形ABC中，若==，∴AE?AF=．由余弦定理可得EF2=AE2+AF2﹣2AE?AF?cos60°=AE2+AF2﹣AE?AF≥2AE?AF﹣AE?AF=AE?AF=，即EF2≥，∴EF≥=，当且仅当AE=AF时，取等号，故EF长度的最小值为．故选：A．7.在所在平面内有一点O，满足，则（

）A．

B.

C.3

D.参考答案：C略8.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】建立空间直角坐标系，先相关点的坐标，再相关向量的坐标，再进行运算．【解答】解析：建立坐标系如图．则A（1，0，0），E（0，2，1），B（1，2，0），C1（0，2，2）．=（﹣1，0，2），A=（﹣1，2，1），cos＜＞═．所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为．故选B9.已知为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A试题分析：，，令，，为增函数，所以．考点：1.函数导数；2.切线问题；3.不等式.【思路点晴】本题主要考查导数的应用，利用导数的几何意义以及函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键.分两步走，第一步处理切线的问题，既然直线和曲线相切，那么关键点就在于切点和斜率，有已知可知，斜率为，此时切点的纵坐标求得，进而求出，这样我们就可以消去其中一个，解析中消去，同学们也可以尝试消去，同样也可以求出的取值范围.10.设，称为整数的为“希望数”，则在内所有“希望数”的个数为

．参考答案：9略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式选讲

不等式的解集为__________________.参考答案：略12.在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_________.参考答案：（-1，）13.若，则化简后的最后结果等于____

_______．参考答案：2由行列式的定义可知行列式的值为，所以14.命题：“存在实数x,满足不等式”是假命题,则实数m的取值范围是__________.参考答案：略15.设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，化简z=x﹣2y为y=x﹣，从而可得﹣是直线y=x﹣的截距，从而解得．【解答】解：由题意作平面区域如下，，化简z=x﹣2y为y=x﹣，﹣是直线y=x﹣的截距，故过点（3，0）时截距有最小值，此时z=x﹣2y有最大值3，故答案为：3．16.设m为实数，若?{(x，y)|x2＋y2≤25}，则m的取值范围是________．参考答案：_0≤m≤__略17.已知，，则向量与的夹角为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（I）求角B的大小。（II）若b=，求△ABC的面积最大值．参考答案：19.(本题满分14分)已知函数.（Ⅰ）若，求在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极值点.参考答案：（Ⅱ）由于，.⑴当时，，，令，得，（舍去），且当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增,的极小值点为.20.设△ABC的三个内角分别为A，B，C．向量共线．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，试判断△ABC的形状．参考答案：【考点】GZ：三角形的形状判断；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（Ⅰ）由与共线，可得三角等式，运用三角恒等变换进行化简，即可解得C值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得2acosC+c=2b，即a+c=2b①，再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣ab②，由①②消掉c可得b（b﹣a）=0，从而得a=b，于是得到结论；【解答】解：（Ⅰ）∵与共线，∴=cos（sin+cos）=sinC+（1+cosC）=sin（C+）+，∴sin（C+）=1，∴C=．（Ⅱ）由（Ⅰ）得2acosC+c=2b，即a+c=2b①，根据余弦定理可得：c2=a2+b2﹣ab②，联立①②解得：b（b﹣a）=0，又b＞0，∴b=a，，所以△ABC为等边三角形．21.（本题满分12分）已知ΔABC中，满足，a,b,c分别是ΔABC的三边。（1）试判定ΔABC的形状，并求sinA+sinB的取值范围。（2）若不等式对任意的a,b,c都成立，求实数k的取值范围。参考答案：22.（本小题满分