河南省新乡市市第三中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析

河南省新乡市市第三中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..等于(

)A. B. C. D.1参考答案：C【分析】直接逆用两角差的余弦公式，结合特殊角的三角函数求解即可.【详解】,故选C.2.函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域为（）A．[﹣1，3] B．（﹣1，3） C．[﹣1，3） D．（﹣1，3]参考答案：C【考点】对数函数的定义域．【分析】根据二次根式的定义可知x+1≥0且根据对数函数定义得3﹣x＞0，联立求出解集即可．【解答】解：因为函数f（x）=+lg（3﹣x）根据二次根式定义得x+1≥0①，根据对数函数定义得3﹣x＞0②联立①②解得：﹣1≤x＜3故选：C．3.（5分）已知两组样本数据x1，x2，…xn的平均数为h，y1，y2，…ym的平均数为k，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 众数、中位数、平均数．专题： 计算题．分析： 首先根据所给的两组数据的个数和平均数做出这两组数据的和，把两组数据合成一组以后，数据的个数是m+n，要求两组数据合成一组的平均数，只要用两组数据的和除以数据的个数即可．解答： ∵样本数据x1，x2，…xn的平均数为h，y1，y2，…ym的平均数为k，∴第一组数据的和是nh，第二组数据的和是mk，把两组数据合成一组以后，数据的个数是m+n，所有数据的和是nh+mk，∴这组数据的平均数是，故选B．点评： 本题考查两组数据的平均数，考查平均数的做法和意义，实际上这是一个加权平均数的做法，本题是一个基础题．4.

lg8+3lg5的值为（

）A.-3

B.-1

C.1

D.3参考答案：D略5.设函数,则（

）A．

B．11

C.

D．2参考答案：A因为函数,所以；可得，所以，故选A.

6.若，则的终边落在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C7.在△ABC中，已知，则以下四个命题中正确的是(

)①

②③

④A.①③

B.①④

C.②③

D.②④参考答案：D8.则在下列区间中，使函数有零点的区间是A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知在定义域R上是减函数，则函数y＝f(|x＋2|)的单调递增区间是（

）A．(－∞,＋∞)

B．(2,＋∞)

C．(－2,＋∞)

D(―∞,―2)参考答案：D10.设变量满足约束条件则的最大值为（

）A、3

B、

C、

D、 参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，A、B、C的对边为a、b、c，若，则c=___________参考答案：2根据余弦定理：12.满足条件{1，3}∪M＝{1，3，5}的所有集合M的个数是

.参考答案：413.已知非零向量，满足：且，则向量与的夹角为

．参考答案：（或60°）14.已知=（1，2），=（﹣3，x），若与平行，则x=．参考答案：﹣6【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵与平行，∴﹣6﹣x=0，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．15.在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称.若角的终边与单位圆交于点，则______.参考答案：【分析】先根据角与角的终边关于x轴对称，且角的终边与单位圆交于点，得到角的终边与单位圆的交点，然后利用正弦函数的定义求解.【详解】因为角与角的终边关于x轴对称，且角的终边与单位圆交于点，所以角的终边与单位圆交于点，又，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查角终边的对称以及三角函数的定义，还考查了运算求解的能力，属于中档题.16.已知f（x）是定义在R上的函数，f（2）＝2，且对任意的x∈R都有，则

.参考答案：200917.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，则an+bn=

．参考答案：7﹣n+（﹣1）n﹣1

，n∈N*

设等差数列{an}的公差为d，

等比数列{bn}的公比为q，由a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，可得a1+d+b1q=4，a1+2d+b1q2=5，a1+3d+b1q3=2，

解得a1=6，b1=1，d=q=﹣1，可得an+bn=6﹣（n﹣1）+（﹣1）n﹣1=7﹣n+（﹣1）n﹣1

，故答案为：7﹣n+（﹣1）n﹣1

，n∈N*．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD． （1）证明：平面A1AE⊥平面A1DE； （2）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值． 参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角． 【分析】（1）根据题意，得△ABE是正三角形，∠AEB=60°，等腰△CDE中∠CED=（180°﹣∠ECD）=30°，所以∠AED=90°，得到DE⊥AE，结合DE⊥AA1，得DE⊥平面A1AE，从而得到平面A1AE⊥平面平面A1DE． （2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C．证出EF∥A1D，可得∠AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角．利用勾股定理和三角形中位线定理，算出△AEF各边的长，再用余弦定理可算出异面直线AE与A1D所成角的余弦值． 【解答】解：（1）依题意，BE=EC=BC=AB=CD…， ∴△ABE是正三角形，∠AEB=60°…， 又∵△CDE中，∠CED=∠CDE=（180°﹣∠ECD）=30°… ∴∠AED=180°﹣∠CED﹣∠AEB=90°，即DE⊥AE…， ∵AA1⊥平面ABCD，DE?平面ABCD，∴DE⊥AA1．…， ∵AA1∩AE=A，∴DE⊥平面A1AE…， ∵DE?平面A1DE，∴平面A1AE⊥平面A1DE．…． （2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C，… ∵△BB1C中，EF是中位线，∴EF∥B1C ∵A1B1∥AB∥CD，A1B1=AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，可得B1C∥A1D ∴EF∥A1D…， 可得∠AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角…． ∵△CDE中，DE=CD==A1E=，AE=AB=1 ∴A1A=，由此可得BF=，AF=EF==…， ∴cos∠AEF==，即异面直线AE与A1D所成角的余弦值为… 【点评】本题在直平行六面体中，求证面面垂直并求异面直线所成角余弦，着重考查了线面垂直、面面垂直的判定与性质和异面直线所成角的求法等知识，属于中档题． 19.（本小题满分10分）已知，求的值参考答案：-320.单调递增的等差数列{an}的前n项和为Sn，，且依次成等比数列.（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和为Sn.参考答案：解：（1）由题意可知，所以，解得或因为单调递增，所以，因此

…………4分（2）∴两式相减得：所以，

…………10分

21.已知函数．（1）判断函数的奇偶性；（4分）（2）若关于的方程有两解，求实数的取值范围；（6分）（3）若，记，试求函数在区间上的最大值.（10分）参考答案：1）当时，为偶函数；（3分）当时，为非奇非偶函数。(4分)（2）由，得

或（6分）所以

则

（10分）（用图象做给分）（3）（12分）当时，在上递减，在[,2]上递增,,,（15分）

略22.已知函数,其