山西省临汾市双凤瀹中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

山西省临汾市双凤瀹中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义，若，关于函数的四个命题：①该函数是偶函数；②该函数值域为；③该函数单调递减区间为；④若方程恰有两个根，则两根之和为0.四个命题中描述正确的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】根据的定义可求得，从而得到函数图象；由图象可判断函数为偶函数、值域为，单调递减区间为；根据与两交点关于轴对称可知两根之和为，从而得到结果.【详解】当时，；当时，或可得函数图象如下图所示：图象关于轴对称

为偶函数，①正确由图象可知，值域为，单调递减区间为，②③正确当与有两个交点时，交点关于轴对称，即两根之和为，④正确本题正确选项：【点睛】本题考查根据新定义处理函数性质、值域、方程根的问题，关键是能够理解新定义的含义，得到函数的解析式和图象，利用数形结合来进行求解.2.命题“存在一个三角形，内角和不等于1800”的否定为（

）A．存在一个三角形，内角和等于1800

B．所有三角形，内角和都等于1800

C．所有三角形，内角和都不等于1800

D．很多三角形，内角和不等于1800参考答案：B

解析:该命题是一个“存在性命题”,于是“存在”否定为“所有”;“不等于”否定为“都等于”.3.下列各式正确的是（

）A．

B.C.

D.参考答案：B略4.已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且，点F是BD上靠近D的四等分点，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由题意，，，又由，，代入化简，即可求解．【详解】由题意，因为，且点是上靠近的四等分点，∴，，∴，∵，，∴.故选：B．【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理、向量的三角形法则，其中解答中熟记平面向量的基本定理和向量的运算法则是解答的关键，着重考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.设a、b是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线a和b的两个平行平面；③经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b；④经过直线a有且只有一个平面平行于直线b，其中正确的个数有（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C对于①：可以在两个互相垂直的平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断①正确对于②：可在两个平行平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断②正确对于③：当这两条直线不是异面垂直时，不存在这样的平面满足题意，可判断③错误对于④：假设过直线a有两个平面α、β与直线b平行，则面α、β相交于直线a，过直线b做一平面γ与面α、β相交于两条直线m、n，则直线m、n相交于一点，且都与直线b平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾，所以假设不成立，所以④正确故选：C．6.若x＞0，则函数与y2=logax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系上的部分图象只可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】结合指数函数和对数函数的图象和性质，分析出当a＞1时，两个函数的图象形状，可得答案．【解答】解：当a＞1时，函数为增函数，且图象过（0，﹣1）点，向右和x轴无限接近，函数y2=logax（a＞0，且a≠1）为增函数，且图象过（1，0）点，向左和y轴无限接近，此时答案B符合要求，当0＜a＜1时，函数为减函数，且图象过（0，﹣1）点，函数y2=logax（a＞0，且a≠1）为减函数，且图象过（1，0）点，向左和y轴无限接近，此时无满足条件的图象．故选：B【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握指数函数和对数函数的图象和性质，是解答的关键．7.

函数f(x)的图象如图所示，则不等式xf(x)>0的解集是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知向量，,且，则

（

）A．5

B．

C．7

D．8参考答案：B略9.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元参考答案：B【详解】试题分析：，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴线性回归方程是y=9．4x+9．1，∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5考点：线性回归方程

10.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是（）A．4π B．π C．3π D．π参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离；球．【分析】由三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，可得SA⊥AC，SB⊥BC，则SC的中点为球心，由勾股定理解得SC，再由球的表面积公式计算即可得到．【解答】解：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=，AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC==，∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC===2，∴球O的半径R=SC=1，∴球O的表面积S=4πR2=4π．故选A．【点评】本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，确定球心，求出球半径，是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：①若a·b＝a·c，则b＝c；②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则k＝－3；③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°．其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)参考答案：②略12.函数y=的定义域是

．参考答案：13.,,,当只有一个元素时,的关系式是_____________.参考答案：14.已知则

。参考答案：15.函数的定义域是．参考答案：（﹣3，2）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】求函数的定义域即求让函数解析式有意义的自变量x的取值范围，由此可以构造一个关于x的不等式，解不等式即可求出函数的解析式．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：6﹣x﹣x2＞0即x2+x﹣6＜0解得：﹣3＜x＜2故函数的定义域是（﹣3，2）故答案为：（﹣3，2）【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中根据让函数解析式有意义的原则构造关于x的不等式，是解答本题的关键．16.设为不等式组，所表示的平面区域，为不等式组所表示的平面区域，其中，在内随机取一点，记点在内的概率为．（ⅰ）若，则__________．（ⅱ）的最大值是__________．参考答案：见解析①不等式组平面区域为，，不等式组，表示的面积为．时，．②时，，且最大，最大．17.阅读右边的流程框图，则输出的结果是____________.参考答案：20略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，函数（1）若g（mx2+2x+m）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在非负实数m、n，使得函数的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．参考答案：解：（1）∵，∴，令u=mx2+2x+m，则，当m=0时，u=2x，的定义域为（0，+∞），不满足题意；当m≠0时，若的定义域为R，则，解得m＞1，综上所述，m＞1

…（2）=，x∈[﹣1，1]，令，则，y=t2﹣2at+3，∵函数y=t2﹣2at+3的图象是开口朝上，且以t=a为对称轴的抛物线，故当时，时，；当时，t=a时，；当a＞2时，t=2时，h（a）=ymin=7﹣4a．综上所述，…（3），假设存在，由题意，知解得，∴存在m=0，n=2，使得函数的定义域为[0，2]，值域为[0，4]…考点：对数函数的图像与性质．专题：分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．分析：（1）若的定义域为R，则真数大于0恒成立，结合二次函数的图象和性质，分类讨论满足条件的实数m的取值范围，综合讨论结果，可得答案；（2）令，则函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3可化为：y=t2﹣2at+3，，结合二次函数的图象和性质，分类讨论各种情况下h（a）的表达式，综合讨论结果，可得答案；（3）假设存在，由题意，知解得答案．解答：解：（1）∵，∴，令u=mx2+2x+m，则，当m=0时，u=2x，的定义域为（0，+∞），不满足题意；当m≠0时，若的定义域为R，则，解得m＞1，综上所述，m＞1

…（2）=，x∈[﹣1，1]，令，则，y=t2﹣2at+3，∵函数y=t2﹣2at+3的图象是开口朝上，且以t=a为对称轴的抛物线，故当时，时，；当时，t=a时，；当a＞2时，t=2时，h（a）=ymin=7﹣4a．综上所述，…（3），假设存在，由题意，知解得，∴存在m=0，n=2，使得函数的定义域为[0，2]，值域为[0，4]…点评：本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键19.已知函数y=log2?log4+（2≤x≤2m，m＞1，m∈R）（1）求x=4时对应的y值；（2）求该函数的最小值．参考答案：【考点】三角函数的最值；正弦函数的单调性．【分析】（1）代入计算，可得x=4时对应的y值；（2）换元，配方求该函数的最小值．【解答】解：（1）x=4时，y=log2?log4+==；（2）y=log2?log4+=（log2x﹣3）（log2x﹣+，设t=log2x，t∈[1，m]，∴y=﹣2t+2=1＜m≤2时，函数在[1，m]上单调递减，ymin=﹣2m+2；m＞2时，函数在[1，2]上单调递减，在[2，m]上单调递增，t=2时，ymin=0，综上：ymin=…．20.（本小题满分12分）某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益与投资成正比，其关系如图1所示；投资股票等风险型产品B的收益与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（收益与投资单位：万元）。（1）分别将A、B两种产品的收益表示为投资的函数关系式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？参考答案：解：（1）设投资为x万元，A、B两产品获得的收益分别为f（x）、g（x）万元，由题意，

又由图知f（1.8）=0.45

，g(4)=2.5；解得

∴

(不写定义域扣1分）（2）设对股票等风险型产品B投资x万元，则对债券等稳键型产品A投资（10-x）万元，

记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，

则

设，则，

∴

当也即时，y取最大值

答：对股票等风险型产品B投资万元，对债券等稳键型产品A投资万元时，可获最大收益万元.（答1分，单位1分）

略21.已知二次函数f（x）满足f（0）=1，且f（x+1）﹣f（x）=2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（logax）（a＞0且a≠1），，试求g（x）的最值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】（1）使用待定系数法求出解析式；（2）利用换元法转化成二次函数求出．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，∵f（0）=1，∴c=1，∴f（x+1）﹣f（x）=2ax+a+b，∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴，∴f（x）=x2﹣x+1．（2）∵